河北省沧州市2024-2025学年七年级上学期第三次月考 数学试题（含解析）

这是一份河北省沧州市2024-2025学年七年级上学期第三次月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式B．的系数是
C．的次数是5D．的系数是
2．关于多项式的说法正确的是（ ）
A．它是五次二项式B．它的次数最高项是
C．常数项是D．它的二次项系数是2
3．若，则●表示的是（ ）
A．B．C．D．
4．把代数式变形为所运用的根据是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．分配律D．乘法交换律和分配律
5．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如果关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．0
7．当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．5
8．已知单项式与是同类项，则下列关系式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．某商场以50元每件的价格购进一批衬衫，以标价75元的价格进行销售．赶上换季，商场进行打折销售，每件仍可获利10元，则商场是以_____折进行销售（ ）
A．八五B．七五C．八D．七
11．兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（ ）
A．40B．50C．60D．70
12．小王驾车计划用相同的时间往返甲、乙两地，从甲地到乙地的平均速度是每小时60千米，结果早到20分钟，从乙地到甲地的平均速度是每小时40千米，结果晚到5分钟，求甲、乙两地的距离．设甲、乙两地的距离是千米，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．已知两个整式：与，写出一个它们的共同点： ．
14．某市地铁2号线正式通车当天，“复兴号”地铁在市广场站到站前原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人，在广场站上地铁的有 人．
15．已知、互为倒数，且，则的值为 ．
16．如图1，有一种密码，把26个英文字母、、、…z（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…26，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，如明码为“time”，密码是“wegc”．按上述规定，把明码“name”译成密码是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
17．化简或解方程：
(1)
(2)
18．已知整式．
(1)当时，求整式的值；
(2)若整式比整式小，求整式．
19．用甲乙两种机器生产同一种零件，已知3台甲型机器生产一天的零件恰好能装满5箱，5台乙型机器生产一天的零件能装满7箱还余下6个零件．
(1)若每台甲型机器比每台乙型机器一天多生产2个零件，求每箱能装多少个零件．
(2)在（1）的情况下，求2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产的零件数．
20．定义一种新运算：对于任意有理数，都有，例如：．
(1)直接写出的值；
(2)先化简，再求值：，其中，．
21．如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数：

(1)如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数；
(2)试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除；
(3)在此月历中，直接写出（1）中的最大值．
22．1.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数．从下到上的第一个至第四个台阶依次标着数，且任意相邻四个台阶上的数的和相等．

尝试：
（1）从下到上求前四个台阶上数的和；
（2）从下到上求第五个台阶上的数；
应用：求从下到上前35个台阶上数的和；
发现：试直接用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
23．已知，如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为180．
(1)请写出的中点对应的数及其、两点间的距离；
(2)现在有一动点从点出发，以每秒6个单位的速度向左运动，同时另一动点恰好从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，设两动点在数轴上的点相遇，求点对应的数是多少；
(3)若动点从点出发时，以每秒6个单位的速度向左运动，同时动点恰好从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，直接写出两点在数轴上相距70个单位长度时，点表示的数．
24．2024年7月到8月，某市举办足球联赛，共有20支足球队参赛，经过前三轮（每个足球队比赛三场）比赛之后，A、B、C三支足球队积分如下表：
思考：根据上表，我们可以得到本次足球联赛积分规则：胜利一场积 分；平一场积 分，负一场积 分；
探究：
（1）若一支足球队共进行了场比赛，胜利场，负的场数比胜利场数少5场，用含，的代数式表示这支足球队的总积分；
（2）列方程解决问题：东方足球队是20支足球队中的一员，经过18轮激战，保持连续不败，共积分48分，那么东方足球队共胜利了多少场?
拓展：雄鹰足球队共进行了16场比赛，其中负了1场，那么雄鹰足球队的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?为什么?
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据单项式的概念、单项式的系数和次数的概念判断即可．
【详解】解：A、0是单项式，故本选项说法错误，不符合题意；
B、的系数是，故本选项说法错误，不符合题意；
C、的次数为6，故本选项说法错误，不符合题意；
D、的系数是，说法正确，符合题意；
故此题答案为D．
2．【答案】C
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案．
【详解】解：A、它是五次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意；
D、它的二次项系数为，原说法错误，故此选项不符合题意；
故此题答案为C．
3．【答案】A
【分析】直接运用等式的减法可得结论．
【详解】解：，
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】是单项式与多项式相乘，可以根据乘法分配律进行计算．
【详解】解：把代数式变形为所运用的根据是分配律，
故此题答案为C．
5．【答案】D
【分析】直接根据等式的性质进行解答即可．
【详解】解：A. 若，则，说法正确，不符合题意；
B. 若，则，说法正确，不符合题意；
C. 若，则，说法正确，不符合题意；
D. 若，当时，不能得出，故此说法错误，符合题意，
故此题答案为D．
6．【答案】A
【分析】把代入方程即可求出的值
【详解】解：因为关于的方程的解为，
所以，，
解得，，
故此题答案为A
7．【答案】C
【分析】把代入得，即，把代入得，然后再整体代入计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
把代入得，
∴，
故此题答案为C．
8．【答案】A
【分析】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
∴
∴，
故此题答案为A．
9．【答案】A
【分析】作差后，利用非负数的性质即可比较大小．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
∴,
故此题答案为A．
10．【答案】C
【分析】设商场打折出售，根据售价-进价列方程求解即可．
【详解】解：设商场打折出售，根据题意得，
，
解得，，
即商场打八折出售，
故此题答案为C
11．【答案】B
【分析】由记录表格可知，答对一道题得6分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案．
【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分，
由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分，
丙同学得分也符合；
设答对x道题，则答错道题，
∴得分，且x为正整数，
A、，解得：，不符合题意；
B、，解得：，符合题意；
C、，解得：，不符合题意；
D、，解得：，不符合题意；
故此题答案为B．
12．【答案】C
【分析】根据题意可知：预定用相同的时间往返于甲、乙两地，设甲、乙两地之间的路程为x千米，根据时间=路程÷速度，即可求出去时、返回时的时间，用去时的时间加上是到的20分钟，返回的时间减去晚的5分钏，根据由往返所用时间相等即可列方程解答．
【详解】解：设两地的距离是x千米，根据题意得：
．
故此题答案为C．
13．【答案】都是单项式（或次数相同；都含字母和；系数都是有理数等）（写一个即可）
【分析】根据单项式的特征进行判断即可．
【详解】解：都是单项式（或次数相同；都含字母和；系数都是有理数等）（写一个即可）
14．【答案】
【分析】根据题意列式进行加减运算即可．
【详解】解：
15．【答案】
【分析】先由求出，再根据、互为倒数求出．
【详解】解：∵、互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴
16．【答案】
【分析】将“name”中各个字母对应的序号代入相应的代数式求出对应的值，再写出以该值为序号对应的字母，把这些字母依次排列起来即可．
【详解】解：对应的序号为14，则，20对应的字母为；
对应的数字为1，则，1对应的字母为；
对应的数字为13，则，7对应的字母为；
对应的数字为5，则，3对应的字母为
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式去括号后再合并即可得到答案；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数x的值即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把直接代入计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）解：
．
19．【答案】(1)12个
(2)2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产的零件数为个
【分析】（1）设每箱能装个零件，根据“每台甲型机器比每台乙型机器一天多生产2个零件”列出方程求解即可；
（2）分别求出甲乙两种型号机器每天的平均产量即可解答本题．
【详解】（1）解：设每箱能装个零件，由题意得

解得，
答：每箱能装12个零件；
（2）解：由（1）可知，1台甲型机器一天生产的零件数为个，
1台乙型机器一天生产的零件数为个，
所以，（个）
答：2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产94个零件．
20．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据新定义运算计算即可求解；
（2）先根据新定义运算法则计算出的值，再根据新定义运算计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
所以，原式
21．【答案】(1)，，，，
(2)见解析
(3)14
【分析】（1）由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17，据此即可解答；
（2）将6个数相加即可得出结论；
（3）根据最大的数与最小的数相差17可得结论．
【详解】（1）解：由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17，
所以，其余被覆盖的5个数为：，，，，
（2）解：
所以，“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除；
（3）解：
所以，，而此种情况不存在，
所以，最大的数是31．
22．【答案】尝试：（1）2（2）应用：10发现：
【分析】尝试：（1）根据有理数加法求解即可；（2）根据（1）中的结果列方程求解即可；
应用：根据“任意相邻四个台阶上的数的和相等”知，台阶上的数是依次循环，由此规律即可求得前35个台阶上数的和；
发现：1所在的台阶数分别为3、7、11、15、…，据此即可写出这列数的规律．
【详解】解：尝试：（1）
（2）由题意得：
解得，，
应用：由于相邻四个台阶上的数的和相等，且和为2，则从下到上，
第6个台阶上的数为，
第7个台阶上的数，
第8个台阶上的数，
第9个台阶上的数，
…，
规律是：从下到上，台阶上的数是依次循环，
余3
则第35个台阶上的数为1，
所以前35个台阶上数的和为；
发现：1所在的台阶数分别为3、7、11、15、…，
所以，这列数的规律为．
23．【答案】(1)80，200
(2)点对应的数是60
(3)32或88
【分析】（1）根据中点公式和两点间距离公式求解即可得；
（2）先根据两点所走的路程之和等于A、B两点之间的距离求出运动时间，从而可得点D与点A之间的距离，再根据数轴的定义即可得；
（3）分相遇前相距70个单位长度和相遇后相距70个单位长度列式求解即可
【详解】（1）解：点表示的数为；
、两点间的距离为；
（2）解：设两点运动秒后相遇，根据题意得，
，
解得，，
所以，点表示的数为；
（3）解：①相遇前相距70个单位长度，设两点运动秒后相距70个单位长度，根据题意得，
，
解得，；
∴表示的数为：；
②相遇后相距70个单位长度，设两点运动秒后相距70个单位长度，根据题意得，
，
解得，；
∴表示的数为：；
综上，表示的数为32或88．
24．【答案】思考：3，1，0；探究：（1）；（2）胜利了15场；拓展：雄鹰足球队的胜场总积分不能等于它的平场总积分
【分析】思考：由A队胜3场，积9分，设出未知数列出方程解答即可求出胜一场的得分；从B队胜 2场，平1场，一共积7分，设出未知数列出方程解答求出平一场的得分；从C队胜1场，平1场，负1场，一共积4分，而平一场积1分，胜一场积3分，即可求出负一场的得分；
探究：（1）根据题意可求出负的场数为和平的场数，再求积分即可；
（2）设东方足球队共胜利了a场，根据题意得平场，由总积分48分列方程求解即可；
拓展：设一个球队胜b场，胜场总积分等于它的平场总积分列出方程，解方程求出b的值即可判断．
【详解】解：思考：设胜一场积x分，从A队积分得出
，
解得，
即胜一场积3分；
设平一场积y分，从B队积分得出
，解得，
即平一场积1分；
设负一场积z分，从C队积分得出
，
解得，，
即负一场积0分
探究：（1）∵胜利场，负的场数比胜利场数少5场，
∴负的场数为，
∴平的场数为，
∴积分为：
；
（2）设东方足球队共胜利了a场，则平场，根据题意得，
，
解得，，
答：东方足球队共胜利了15场；
拓展：设雄鹰足球队胜b场，则平了场，由题意，得
，
解得，，
由于场数是整数，故不合题意，
所以雄鹰足球队的胜场总积分不能等于它的平场总积分．学生
答对题数
答错题数
得分：
小徐
20
0
120
小张
18
2
106
小高
15
5
85
字母：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
0
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
足球队
比赛场数
胜场
平场
负场
积分
A
3
3
0
0
9
B
3
2
1
0
7
C
3
1
1
1
4