北京市东城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市东城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B． C． D．
3．若数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数是
C．是二次二项式D．与是同类项
5．下列选项中，计算错误的是（ ）．
A．B．C．D．
6．若是关于的方程的解，则的任是（ ）
A．B． C． D．8
7．如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为
A．B．
C．D．
8．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ）
A．北偏东30°B．北偏东45°C．北偏东60°D．北偏东75°
9．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．B．C．D．
10．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利元B．亏损元
C．盈利元D．没盛利也没亏损
二、填空题
11．一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是 ．
12．比较大小： ， ．（填“＞”“=”或“<”号）
13．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为 ．
14．如图，是直线上一点，若，则 ．
15．如图，为线段上一点，点为的中点，且，则 ．
16．已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是 ．
17．已知是常数，若的项不含二次项，则 ．
18．对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．
（1） ；
（2）对于任意三位数满足：的值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解下列方程：
(1)；
(2)．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.
23．小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
(1)当输入吋，求输出的值为多少？
(2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值．
24．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．
(1)若∠AOD=30°，求∠AOB的度数．
(2)若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数．
25．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击、设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）
．
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；
(2)登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？
26．在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长方形的土地，长是宽的倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为，求这块土地的长．

27．已知为直线上的一点，，射线平分．
(1)如图①中，若，则_______，_______；
(2)将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
(3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系．
28．对数轴上的点进行如下操作：先把点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以，所得数对应的点为．若，（是正整数），则称点为点的“倍关联点”．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．
例如，当时，若点表示的数为，则它的“倍关联点”对应点表示的数为．
(1)当时，已知点的“倍关联点”是点，若点表示的数是，则点表示的数为_______；
(2)已知点在点右侧，点的“倍关联点”表示的数为，则点表示的数为__________；
(3)若点从点沿数轴正方向以每秒个单位长度移动，同时点从点沿数轴正方向以每秒个单位长度移动，且在任何一个时刻，点始终为点的“倍关联点”，直接写出的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查几何体的展开图，熟记常见几何体（如棱柱、棱锥、圆锥、圆柱）的展开图是解答关键．根据展开图的特征即可求解．
【详解】解：根据所给几何体的表面展开图，这个几何体是三棱柱，选项C符合题意，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【详解】解：从数轴可知：，
A、，故原式不正确；
B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；
D、，故原式不正确；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．根据单项式和多项式的定义进行判断．
【详解】解：A． 是多项式，原说法错误，不符合题意；
B． 的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】根据去括号、合并同类项法则计算即可求解
【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，得
，
解得：．
故选：A．
7．C
【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．
【详解】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；
D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
8．D
【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°，
则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°．
则OC在北偏东75°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解．
9．D
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】A. 设最小的数是x，x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；
B. 设最小的数是x，.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；
C. 设最小的数是x，.x+x+6+x+12=45，解得：，故本选项不合题意；
D. 设最小的数是x.，x+x+6+x+14=，解得：x=9，故本选项不合题D.
故选D.
【点睛】考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.
10．A
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了．
【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；
在乙批发市场茶叶的利润为，
∴该商店的总利润为，
∵，
∴，即，
则这家商店盈利了元．
故选A
11．或
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【详解】解：∵单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，
∴这个单项式可以是或．
故答案是：或．
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12．
【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，无理数是无限不循环小数．熟练掌握两个负数比大小绝对值大的反而小，无理数是无限不循环小数是解题的关键．
根据两个负数比大小绝对值大的反而小，无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
根据人数不变可列方程为，然后作答即可．
【详解】解：依题意得，可列方程为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查平角的定义、邻补角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．由平角的定义解题：互为邻补角的两个角和为180°，据此解题．
【详解】解：由题意可知，是平角，，
∴
，
故答案为．
15．6
【分析】先根据中点的定义求出的长，再根据即可求出的长．
本题主要考查线段的中点的定义和线段的和差，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
【详解】∵点B为的中点，且，
．
又，
．
故答案为：6
16．或1
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题的关键．
由题意知，点表示的数是或3，然后分当点表示的数是时，当点表示的数是3时，两种情况计算求解即可．
【详解】解：∵点到原点的距离等于3，
∴点表示的数是或3，
当点表示的数是时，点表示的数是
当点表示的数是3时，点表示的数是，
综上所述，点表示的数是或1，
故答案为：或1．
17．1
【分析】本题考查了多项式的加减无关类型；先化简，根据的项不含二次项，，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵
∴
，
∵若的项不含二次项，，
，，
，，
∴
故答案为：1．
18． 5
【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值；
（2）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可．
本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数．
【详解】（1）根据题意可得，
故答题空1的答案为：5
（2）根据题意可得
故答题空2的答案为：
19．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）直接利用加法交换律进而得出答案；
（2）先算乘除法，再算加法即可；
（3）先算乘方，再应用乘法分配律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．，
【分析】本题主要考查整式的加减及代数式求值．
先将原式去括号，合并同类项，再将代入化简以后的式子中求值即可．
熟练掌握整式的加减及去括号法则是解题的关键．
【详解】
当时，
原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
22．解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；
（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；
（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；
（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.
【点睛】本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.
23．(1)
(2)（答案不唯一，符合要求即可）
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图是解题的关键．
（1）由题意知，，由，可知，计算求解即可；
（2）由题意知，，当时，，可知，进而可知，符合要求．
【详解】（1）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴输出的值为；
（2）解：由题意知，，
当时，，且，
∴，
∴符合条件．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论；
（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【详解】（1）解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，
∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOC＝100°；
（2）解：设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝AOB＝x，
∴x﹣x＝20°，
解得x＝40°，
∴∠AOB＝3x＝120°．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
25．(1)没有，在海拔上他们离顶峰还差米
(2)升
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键．
（1）由，，可知没有登上顶峰，根据，计算求解可得在海拔上他们离顶峰的距离；
（2）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，（米），
∵，
∴没有登上顶峰，
∵（米），
∴在海拔上他们离顶峰还差米；
（2）解：由题意知，（升），
∴他们共使用了氧气升．
26．这块土地的长为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例的基本性质．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设这块土地的长为，则宽为，油菜花的种植区域的长为，宽为，依题意得，，即，计算求解，然后作答即可．
【详解】设这块土地的长为，则宽为．
∴油菜花的种植区域的长为，宽为，
依题意得，，即，
解得，，
∴这块土地的长为．
27．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）先根据求出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数．
（2）先根据表示出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据平角的定义即可求出的度数
（3）设，将和用含有的式子表示出来，即可得到和的关系．
本题主要考查角的计算，角平分线的计算，角的和差，解题的关键是根据题目当中所给的信息建立各个角之间的关系．
【详解】（1）∵，，
∴．
平分，
，
．
，
．
故答案为：，
（2）∵，，
．
平分，
，
．
（3）设，
∵，
．
平分，
，
，
，
，
．
28．(1)1；
(2)或6；
(3)4.
【分析】（1）设表示的数为，根据题材构造一元一次方程求解即可；
（2）设点表示的数为，由点在点右侧，点表示的数为，得>，再由点的“倍关联点”表示的数为，得，且，从而得或，或，或，，进而分类讨论求解一元一次方程即可得解；
（3）设运动时间为秒，由题意可得表示的数为，表示的数为由在任何一个时刻，点始终为点的“倍关联点”，得等式即的值与无关，从而有即，即可求解．
【详解】（1）解：设表示的数为，
∵，点的“倍关联点”是点，点表示的数是，
∴
解得，
故答案为；
（2）解：设点表示的数为，
∵点在点右侧，点表示的数为，
∴>，
∵点的“倍关联点”表示的数为，
∴，且
∵是正整数
∴或，或，或，，
当，时，，解得，不符合题意，应舍去，
当，时，，解得，不符合题意，应舍去，
当，时，，解得，
当，时，，解得，
故答案为：或；
（3）解：设运动时间为秒，由题意可得表示的数为，表示的数为
∵在任何一个时刻，点始终为点的“倍关联点”，
∴即的值与无关，
∴即，
∴
【点睛】本题考查了新概念“倍关联点”、数轴、两点间的距离、列代数式以及解一元一次方程等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．