人教版（2024）四年级上册数学广角—优化教案设计

这是一份人教版（2024）四年级上册数学广角—优化教案设计，共11页。教案主要包含了巩固练习，综合运用，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学四年级上册第105页例2烙饼问题
教学目标：
经历烙饼问题的探究过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的作用。
让学生经历自主探究、合作探究烙饼问题的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中，积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
教学重难点：
重点：体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
难点：烙3张饼的最优方案。
教学准备：
圆形纸片、学习单、课件。
学生学情分析：
学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等数学思想。四年级学生已经有了一定的解决问题的能力，能找到解决问题的不同方法。烙饼问题生活中有所接触，但缺乏烙饼的实际经验，尤其是烙三个饼的最佳方案与经验距离较大，通过思考与直接计算很难得到这种方案，学生解决这类问题比较困难。
教材分析：
《烙饼问题》是人教版小学数学四年级上册“数学广角”中的内容。本节课通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的数学思想。优化思想在数学中涉及比较广泛，通过这类问题的解决有利于学生分析能力培养和逻辑思维能力的发展。
教学媒体与资源的选择与应用：
本次教学设计主要采用教材和课件相结合的形式进行教学，以教材内容为基础，选择多媒体PPT进行有效结合，使整个教学环节紧密相连。具体多媒体资源应用如下；
1、希沃白板5拍照对比，突破难点。找到烙3张饼的最优方法是本课的难点，在多媒体的处理上，我通过小组合作讨论出他们的方法，并在学习单上画一画、写一写。我将不同做法的学习单通过拍照呈现在白板上，再通过小组讲解操作并进行对比观察，得出每次都烙2张饼，别让锅空着，这样最节省时间。
2、希沃一体机的互动，建立模型。在烙4张饼、5张饼的时候学生还想着烙饼的具体步骤，此时我引导学生先在学习单上圈一圈，再请同学直接在白板上画一画。运用前面烙2张饼的经验，学生很快发现了4张饼就是烙2张饼的累加。随着学生自主探索6、7、8张饼的简便烙法，学生慢慢的发现了烙饼的规律，从而得出烙饼的数学模型。整个过程让学生经历了数学活动经验的积累、运用、验证、建模。
教学实施过程：
谈话导入
1、回忆生活中煮蛋的情境
师：煮熟一个鸡蛋要5分钟，煮熟4个鸡蛋需要几分钟？
生：5分钟。
师：煮熟一个鸡蛋要5分钟，煮熟4个鸡蛋也只要5分钟？
生：4个鸡蛋可以一起煮，所以还是5分钟。
2、揭题：哦，你真善于思考。这样既节约了时间，又节约了资源。你的方法中蕴含着一种优化的数学思想。（板书：优化）这种优化的数学思想在生活中经常用到，比如我们今天要研究的烙饼问题（板书课题）。
创设情境，探究新知
（一）分析题意 模拟一张饼怎么烙
1、课件出示课本第105页例2主题情景图：
问：你得到了哪些数学信息？
生：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师：最多只能烙2张饼，你是怎么理解的？
生：可以烙2张。
追问：1张可以吗？3张呢？
师小结：锅比较小，最多放2张饼（板书）。
2、师演示1张饼烙法，烙几次，需要几分钟？（黑板上贴圆片当锅，1只手当1张饼）
问：烙一张饼，怎么烙？需要多长时间？
生：先烙一面三分钟，再烙一面三分钟，需要6分钟。
师：老师带来一张饼，先烙一面，给它配个音。烙的同时发出呲拉声，几分钟？呲拉？熟了吗？一共烙了几次？一共几分钟？
3、总结：1张饼，烙2次，需要6分钟。
（设计意图：通过直观演示烙饼的过程，了解1张饼，需要烙2次，需要的时间。对烙饼过程有初步的感知。）
（二）方法探究 演示2张饼怎么烙
1、课件出示问题：妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上饼？
师：妈妈和我每人一张，要烙几张饼？
生：2张。
师：尽快你是怎样理解的？
生：烙饼时间最短。
2、指名学生上台演示2张饼的烙法。初步感知别让锅空着，这样最省时。
方法一：12分钟
生上台展示（黑板上的圆片当锅，2只手相当于2张饼）
生：呲拉（师：几个3分钟？）呲拉（生：2个3分钟）呲拉（生：3个3分钟）呲拉（4个3分钟）
师：饼熟了吗？一共烙了几次？（生：2次）。每次几分钟？（3分钟）你怎么知道是3分钟？（每面烙3分钟）需要几分钟？怎样计算？
生：4×3=12分钟
方法二：6分钟
生：呲拉（师：几个3分钟？）呲拉（生：2个三分钟）
师：一共烙了几次？每次3分钟，需要几分钟？怎样计算？
生：2×3=6分钟
3、对比2张饼的烙法，自己烙一烙感受同时烙。
师：我把刚2位同学的烙饼过程画成了图，请看大屏。（这是锅，这是饼。第一面烙的叫正面，第二面烙的叫反面）
师：如果是你，你会选择哪种烙法？
生：6分钟的。
师：哦，时间更短。
师：那我们一起来感受一下，最节省时间的烙法。手当饼，书当锅，烙烙看。呲拉
师：一共烙了几次？每次3分钟，需要几分钟？怎样计算？
板书：（2 2 3×2=6分钟）
追问：烙1张饼要6分钟，烙2张饼为什么也只有6分钟？
生：因为它是同时烙的。板书（同时烙）
师：同时烙为什么最节省时间？
生：每次都烙2张饼（或者锅没有空着）
师：同时烙，锅里没有空着的， 6分钟就是烙两张饼的最短时间，（板书：最短时间）最短的时间源于最优的方法，这个最优方法就是两张饼同时烙。
（设计意图：学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张饼或2张饼需要花费多长时间的问题，学生也不难找到最优方法，通过一起烙一烙，让学生初步感受同时烙也就是锅里没有空着的时候最节省时间。）
（三）小组合作 探究三张饼最优烙法
1、猜一猜
师：爸爸在家，烙3张饼，最少需要几分钟？请大家猜一猜。
生：12分钟，9分钟，18分钟。
师:看来这是一个值得我们探究的问题。
2、以小组为单位进行探究（课件出示合作要求）。请一个同学读合作要求。
活动1：探究烙3张饼的最优方法。
摆一摆：用手摆一摆三张饼的最优烙法。
画一画：画出每次烙饼的示意图。
说一说：说说自己的烙饼过程。
算一算：算出烙饼时间。
通过希沃白板展示小组讨论的2种结果的展示在大屏幕上。（12分钟，9分钟）
分别请2个小组的成员就行汇报，并演示烙饼过程。
3、对比两种烙法，得出3张饼交替烙最节省时间。
师：你会选择哪种烙法？
生：9分钟的。
生：因为它的时间更短。
师：为什么少了3分钟？
预设1：因为少烙了1次。
师：为什么会少烙了1次？
生：锅里每次都放2张饼
预设2：因为锅没有空着，第一种里面有空锅。
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
生：没有，这样烙每次都放2张饼，锅没有空着，不可能比9分钟还短。
师：这样一共烙了几次？需要几分钟？算式是：（板书：3 3 3×3=9分钟）
我们把这种方法叫做交替烙。（板书：交替烙）
4、同桌合作感受交替烙
师：考验大家真正懂了没有，现在我们同桌合作，两个人拿出三张饼举起来，另外一个手背在身后，然后用书做锅，我们一起来模拟3张饼9分钟的烙法。
师：同学们，我们刚才经历了烙2张饼，3张饼的过程，请你总结一下，要想每次烙饼时间最短，在烙饼的时候就要注意什么？（课件出示）
生：不能让锅空着，（提示：观察锅的使用情况）
师：对啦，这又回到了我们题目中的信息，锅一次最多能烙几张饼？只要我们充分利用锅这个空间，每次都烙两张饼，不让锅空着，我们就能尽快把饼烙完。
师：2张饼同时烙，3张饼交替烙，这样最节省时间。
（设计意图：研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、小组合作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。并在学习单上画一画、对比观察，得出每次都烙2张饼，别让锅空着，这样最节省时间。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。）
经验应用，建立模型
1、探究4张饼的最优烙法
师：有时候家里来了客人，需要烙饼的张数就越多，而且就更需要节约时间。请同学们思考，你能通过我们刚才总结的烙2张饼、3张饼的方法快速的找到烙4张饼的最优方法吗？
师：请同学们先在学习单上圈一圈、画一画，思考烙饼次数和最短时间。再请生到黑板上圈一圈、画一画。
生1：4张饼先2张同时烙需要6分钟，再2张同时烙需要6分钟，一共需要12分钟。
生2：我们可以把4张饼分为2个2张。
师：把4张饼分为2个2张，先2张饼同时烙2次6分钟，再2张同时烙2次6分钟，一共12分钟。
（板书：2，2，4，4×3=12）
师：同学们，4张饼有没有可能还有更优的方法了呢？
生：没有了。
师：你为什么这么肯定？
生：把4张饼分成2张2张的烙，每次锅里都是2张饼，锅已经被充分利用了。
2、小组合作探究5张、6张、7张饼的最优烙法，并在小组内说一说！
小组交流汇报得出：
5张饼可以分成一个2张，1个3张，这样用时最省。2张同时烙，3张交替烙，一共烙了5次，需要5×3=15分钟。
6张饼可以分成3个2张，这样用时最省。（当然有的同学会说可以分成2个3张的，这样也应予肯定）分成3个2张，2张同时烙，一共烙了6次，需要6×3=18分钟。
7张饼可以分成2个2张，1个3张，这样用时最省。一共烙了7次，需要7×3=21分钟。
师根据学生适时板书如下：
3、运用经验
师：8张饼的，不用分了，你能直接说最优烙法吗？烙饼次数？（板书）
师：9张饼的，你能直接说出最优烙法吗？（板书）
师：10张、11张、12张的不用说了吧！（板书：“……”）
4、观察表格中的数据，你发现了什么？
（1）饼的张数=烙饼次数
（2）烙饼最短时间=烙饼张数×烙每面的时间
（3）双数饼就两张两张的烙，单数饼就先2张2张的烙，最后烙3张
（设计意图：通过4张饼、5张、6张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过4张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。）
三、巩固练习，综合运用
1、运用规律
师：有了这些规律，我们就可以简单快速的帮妈妈找到烙饼的最优方法，算出最短时间啦！
师：如果妈妈要用这口锅给我们班每个同学烙一张饼，请问最短需要多长时间？
生：61×3=183（分钟）
师：当然这个公式有一种情况不适用，有谁知道？
生：1张。
师：确实，当张数为1的时候，我们就不能运用这个公式了，所以我们总结的烙饼最短时间的公式是在烙饼张数大于1时才适用。课件出示。
2、烙饼问题的应用
师：其实我们今天学习的优化策略不仅可以解决烙饼问题，还有一些和烙饼类似的生活问题，请看这个题目。想一想，你能用烙饼问题的方法解决这个问题吗？
（设计意图：我通过引导学生发现我们体检的过程就类似烙饼的过程，三个人去做两项检查就好比三张饼2面都烙，符合交替烙的原理。这样学生通过对比观察，将烙饼问题与其他生活问题联系起来，实现了思维的拓展。）
3、拓展：除了方法优化还可以对工具进行优化
师：那烙一张饼就只能等它6分钟吗？请同学们看，你有什么启发？
师：除了可以对方法优化，还可以对工具进行优化。
（设计意图：让学生从不同角度经历在解决问题方案中寻求最优方案的过程，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题时所发挥的重要作用。）
四、课堂小结
师：这节课你对烙饼问题有了哪些了解？
师：老师希望同学们将今天学到的思维和方法用到更多的资源优化问题中去，这就是学以致用。
五、板书设计
烙饼问题
评价与反思：
为了实施有效的教学活动，在课堂教学中对学生进行数学核心素养的培养，这节课的教学中，我注重了以下几点：
1、突出数学与生活的紧密联系
导入环节我通过一个问答活动让学生理解把多个鸡蛋放在一起煮既可以节约时间又可以节约资源的过程就蕴含着数学的优化思想，这样直抵思维核心，让学生在本节课的学习中紧紧围绕优化思想展开思考。
2、动手操作，借助信息技术手段，直观感受知识的形成过程。
3张饼的烙法是本节课的难点，我先让学生猜一猜，发现学生有很多不同的想法，看来如何找到3张饼的最优烙法是一个值得探究的问题。学生通过合作探究，动手操作，上台展示，对比观察，发现交替烙是3张饼的最优烙法，而且只需要9分钟。这一个优化的过程有的学生仅凭观看别人模拟自己还不能内化理解。于是我再让学生同桌之间合作模拟三张饼9分钟的烙法，让每一个学生真正理解，从而突破本节课的难点。
3、重视数学思维的培养
在烙4张饼、5张饼的时候学生还想着烙饼的具体步骤，此时我引导学生将前面烙2张饼、3张饼的经验运用到这里来，学生很快发现了多张饼就是烙2张饼、3张饼方法的累加。随着学生自主探索5张、6张、7张饼的简便烙法，学生慢慢的发现了烙饼的规律，从而得出烙饼的数学模型。整个过程让学生经历了数学活动经验的积累、运用、验证、建模。
当然，对这节课的教学还存在一些思考：
数学教学中要注重培养学生的探究精神和小组合作意识，在进行5、6张饼的最优烙法时，学生可能还会想到更多的烙饼方法，那么在教学中不可能把学生的每一种想法都进行探讨，由于课堂学习时间的限制，但是我们还是要给与肯定。
张数
最优方法
次数
最短时间（分）
2
同时烙
2
2×3=6
3
交替烙
3
3×3=9
4
2，2
4
4×3=12
5
2，3
5
5×3=15
6
2，2，2
6
6×3=18
7
2，2，3
7
7×3=21
张数
最优方法
次数
最短时间（分）
2
同时烙
2
2×3=6
3
交替烙
3
3×3=9
4
2，2
4
4×3=12
5
2，3
5
5×3=15
6
2，2，2
6
6×3=18
7
2，2，3
7
7×3=21
8
2，2，2，2
8
8×3=24
9
2，2，2，3
9
9×3=27
……