小学数学人教版（2024）四年级上册数学广角—优化教案

这是一份小学数学人教版（2024）四年级上册数学广角—优化教案，共10页。

《烙饼问题》教学设计
课题
烙饼问题
教材内容
第八单元例2
课时目标
素养目标：
1.情境与问题:培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。
2.知识与技能,分析简单的事例,使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题最优方案。
3.思维与表达:让学生了解怎样烙饼更合理,使学生知道解决实际问题选择最优方案。
4.交流与反思:使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学重点
体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
教学难点
烙3张饼的最优方案。
教学用具准备
课件
任务序列
关键任务一 【阅读与理解】
【细化目标】：读懂数学信息，并能结合生活实际体会数学与生活的密切联系。
【设计意图】：通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。
活动材料
学生活动与学情预设
跟进策略
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？
【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
师：烙1张饼需要几分钟呢？
【教学提示】
用数学书代替“饼”来进行直观演示烙的过程，学生很有兴趣，边“烙”边说，教师顺势教给学生用简单符号记录过程的方法。
【学情预设】引导学生用数学书代替“饼”，现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用时6分钟。
板书：1张饼 正——反 时间：6分钟
师：烙2张饼又需要几分钟呢？
【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？
【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟，再同时放上2本数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用时6分钟。
板书：2张饼 正1正2——反1反2 时间：6分钟
师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张饼和2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。
师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。
师：知道了烙1张和2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。（板书课题：优化2：烙饼问题）
反思改进：
关键任务二 【探究交流，优化方法。】
【细化目标】：在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
【设计意图】：研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
活动材料
学生活动与学情预设
跟进策略
师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？
学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。
【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：
预设1：正1正2——反1反2——正3——反3 用时3×4＝12（分钟）
预设2：正1正2——反1正3——反2反3 用时3×3＝9（分钟）
2.全班交流。
随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。
【教学提示】
这里要提醒学生要把第2张饼换下来是为了后面不让锅有空位，这样才能更省时。
引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？
【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认为：第一种方法虽然也是可行的，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。
板书：3张饼 正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟是最短的时间。
师：如果要烙4张饼呢？试试看。
学生独立探究后，全班交流。
【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4用时3×4=12（分钟）
通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。
师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。（板书）
师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？
【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅没有空位用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。
师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？
引导小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。（板书）
反思改进：
关键任务三
【巩固练习,综合应用】
【细化目标】：体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
【设计意图】：问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
活动材料
学生活动与学情预设
跟进策略
师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？
学生独立完成后互相交流。
【学情预设】学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300（分钟）。
课件展示教科书P105“做一做”第2题。
引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。
问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
课件展示教科书P107“练习二十”第2题。
引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。
保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。
反思改进：
课堂总结
小结：师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
作业
评价
细化目标：尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
用一口平底锅烙饼，饼的两面都要烙，每烙完一面，需要3分钟。一口平底锅一次只能烙两张饼。烙3张饼，至少需要多少分钟？
通过比较，第（ ）种方法最节省时间，所以烙3张饼，至少需要（ ）分钟。
如果一口平底锅每次最多只能烙2张饼，那么只要保证每次在平底锅中放 线张饼，就最节省时间。
参考答案
6 18 6 6 12 3 3 3 9 三 9
2
板书设计
课后反思
《田忌赛马问题》教学设计 第1课时
课题
田忌赛马问题
教材内容
第八单元例3
课时目标
知识技能目标：
1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学的眼光观察生活，提高应用意识。
素养目标：
1.情境与问题:在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.知识与技能:认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
3.思维与表达:在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
4.交流与反思:.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
教学重点
在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。
教学难点
在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。
教学用具准备
课件
任务序列
关键任务一 【了解故事】
【细化目标】：了解田忌赛马的故事，孙膑是怎么赢了齐王的。
【设计意图】：通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
活动材料
学生活动与学情预设
跟进策略
1.课件出示教科书P106例3。
师：同学们听过“田忌赛马”的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王赛马以弱胜强的故事。
聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？
【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。
师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？
还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。（板书课题：优化3：田忌赛马问题）
反思改进：
关键任务二 【探究交流，优化方法。】
【细化目标】：在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性。
【设计意图】：通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
活动材料
学生活动与学情预设
跟进策略
1.探究交流，找到对策。
师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？
学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。
【学情预设】学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的、无序的。由于之前已经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。
组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。
学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：
【学情预设】学生会发现一共有6种策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。
师：仔细观察这张表格，你发现了什么？
师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。（板书)
师：想一想，田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐王的唯一策略的？
【学情预设】学生可能会说要让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马（先输一场），田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。
师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱的马对齐王最强的马，然后再依次应对，从而整体取胜。
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟是最短的时间。
反思改进：
关键任务三
【巩固练习,综合应用】
【细化目标】：在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
【设计意图】：这一题是配合教科书P106例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一，意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学生对对策论的理解和应用。
活动材料
学生活动与学情预设
跟进策略
课件展示教科书P106“做一做”。
学生独立完成
引导学生用列表法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方较小的牌即可获胜。
课件展示教科书P107“练习二十”第3题。
学生独立完成
师：五局三胜是什么意思？
反思改进：
课堂总结
小结：
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
作业
评价
细化目标：尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
森林运动会短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。要想使第一组获胜，应该怎样安排对阵？
参考答案：
兔子—猎豹 羚羊—狗 狮子—小鹿
两人轮流报数，每次报出的数不得超过7，也不能为0。把两人报的数一一累加起来，谁报数后和是88，谁就获胜。后报数的人如何报数能确保获胜呢？
参考答案：
策略是每轮报数中，先报数的人报“几”，后报数的人只要报的数与“几”的和是8，就能确保获胜。
板书设计
优化3：田忌赛马问题
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。