小学数学人教版（2024）四年级上册数学广角—优化教案

这是一份小学数学人教版（2024）四年级上册数学广角—优化教案，共6页。
通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
经历探究过程，体会化归、转化等是解决问题的重要方法，学会用画图等方法分析问题。
感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重难点
教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学难点：理解烙3张饼的最优方法，初步培养寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
教学准备
教具饼3个、学具饼若干、课件
教学过程设计
情境导入，引出课题
1.教师活动：播放师傅烙饼的情境，引出课题。
师：同学们请看一看多媒体上的图片，你们知道这是在干什么吗？今天这节课我们就一起来研究和烙饼有关的数学问题。（板书：数学广角——烙饼问题）
合作探究，体验优化
1.观察情境图，理解烙饼规则。
师：（观察指着大屏幕）周末，小红的妈妈想给家人烙饼吃，烙饼也有一定的要求，我们一起来看看烙饼的要求。（课件展示烙饼要求：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面三分钟。”）
引导：请说说你对这几句话的理解。
提问：（课件呈现）爸爸、妈妈和小红，每人一张饼，怎样才能尽快吃上饼？
交流：这句话你是怎么理解的？
组织学生交流得出：要让三人尽快吃上饼的问题也就是问“烙3张饼，最少需要几分钟？”
【设计意图：非常规问题小学生理解起来有难度，加之大多学生没有烙饼经验，需要引导学生对问题作适当理解，转换成一个常规数学问题，为后续的学习扫清认知上的障碍。】
师：现在请同学们靠你们的生活经验猜一猜，烙三张饼最少需要几分钟呢？
预设学生有18分钟、12分钟、9分钟3种答案。
引导：看来大家有不同的意见，说明这个问题有点复杂，我们能不能将这个问题看得简单一点？接下来我们就先从最小的数开始研究吧。
【设计意图：待学生产生不同认识时，再引导学生从简单问题入手研究，既尊重学生，也体现了数学学习的一般方法——从简单到复杂。】
演示操作、直观感知。
提问：如果只烙一张饼，需要几分钟？
根据学生的生活经验学生可以得出，烙一张饼需要6分钟。教师配以课件演示，适时板书：1张饼，6分钟。
思考：如果要烙2张饼，最少需要几分钟？（如果有困难，可以用圆片当饼，动手烙一烙。）
预设学生会有12分钟和6分钟两种答案。
交流：先请12分钟烙法的同学介绍，再请6分钟烙法的同学介绍，同步配以课件演示，重点演示6分钟烙法并在黑板上烙一烙。
3.合理安排，分类思考
1）优化策略，理解省时的道理。
对比：通过刚才的交流，我们知道了，有的同学是1张1张烙的，有的同学是一次烙2张，如果再次选择，你会选择哪种方法？为什么选择第二种烙法？（学生一致选择“第二种烙法”，因为该种烙法快、省时）
小结：看来啊，在一次能烙2张饼的前提下，一次烙2张就会比较省时。（板书：
一次烙2张 省时）
深化：为什么都不选1张1张烙的方法呢？（因为这种烙法不仅不节省时间，而且浪费了资源，没有把锅充分利用〉
引导：（指着课件）这口锅本来一次能烙2张饼，可现在每次都只烙了1张饼，仔细看看锅的状态，你有什么想说的？
有的说“第一种烙法浪费了资源”，有的说“第一种烙法没有把锅底充分利用”
等。（结合学生回答，教师适时板书：单独烙1张不省时）
小结：通过刚才的比较，我们知道了烙饼问题中，只有将锅底的面积充分利用，才能节省时间。
【设计意图：此环节通过对烙1张饼和2张饼的“慢”处理（从1张饼时间——2张饼时间——2张饼不同时间对比——你会选择哪种方法？说理由——为什么不选1张1张烙的方法呢？）使学生获得了“一次洛2张饼才省时”的认识。这个认识不是告知，不是硬灌，而是通过观察操作深入思考逐步获得，有了这样的认识基础为探究烙3张饼的最优方案提供方法和认识上的支撑。同时，在观察、对比与思考中，学生体会到只有“锅里每次都是满的”才会节省时间。】
2）实践探究，解决3张饼烙法。
问题：烙3张饼，最少需要几分钟？
小组合作：（活动要求）
①想：自己独立思考烙3张饼的方法。
②摆：利用小圆片代替饼，模拟烙饼的过程。
③画：用画图的方法表示出烙饼的方法。
④算：一共烙了几次？需要几分钟？
展示： 组织小组代表汇报烙饼的过程，所用的次数和需要的时间。
交流：先交流12 分钟的烙法（课件同步演示），重点交流9分钟的烙法。（请同学在黑板上演示，要求动手不动口，其他同学认真观察）
引导：谁看出他是怎么烙的了？9分钟能烙出3张饼吗？（动手试试）
比较：两种不同的方法，你会选择哪种？对比交流中追问：仔细观察第一种方
法，它的时间浪费在哪？（锅里只有1张饼）
小结：看来在烙饼过程中，要想节省时间，就不能单独剩下1张饼。
深化：有没有可能找到比9分钟更少的时间了？（组织学生充分交流）
小结：（指着第二种烙法）多么睿智的回答啊，仔细看看这口锅的状态，每次锅
里都烙了2张饼，所以不可能找到比9分钟更少的时间了。
【设计意图：通过对烙3张饼的最优方案的探究，学生升华了对烙饼省时方法的认识，知道“要节省时间，就不能单独烙1张饼”。通过对问题“有没有可能找到比9分钟更少的时间了”的思考，结合课件的直观演示，学生真正理解了“9分钟烙法最省时”，因为此时锅始终在满负荷工作，不仅知其然，也知其所以然。同时，教师在处理“9分钟烙法”时，需要请第一个找到9分钟洛法的同学上台演示，有意让他“动手不动口”，把观察思考的空间留给更多的同学，此环节人人都不闲着，大家带着思考：“谁都不想让锅里空着，先烙2张饼锅内满负荷，可剩下1张饼怎么办呢？”大家从开始的好奇到灵犀一点即通的笑脸，接着是跃跃欲试的冲剂课堂满是师生互动、生生互动、相互尊重、相互启发的氛围，那么自然、和谐。】
回顾总结，方法引领。
回顾：回顾一下刚才解决问题的过程，我们是怎样解决问题的？（学生回顾解决问题的过程，组织交流。）
小结：我们从简单的问题开始，先找到了省时的关键，然后利用这个认识解决了
3张饼的问题，知道了烙3张饼最少只要9分钟。
【设计意图：引导学生对解决问题过程的回顾，不仅梳理了知识，还给予学习方法的引导。】
4） 更多张饼。
思考：如果烙4张饼呢？5张饼呢？……10张饼呢？怎样烙最节省时间？（要求：
不用学具，独立思考，用我们掌握的知识来解决。）
（1） 双数张饼。
烙4张饼：交流得出烙4张饼都是转化成2张和2张解决的。
类推：除了4张饼，你认为还有几张饼也能像这样2张2张的同时烙？（双数张饼）
小结：交流中引导总结出烙双数张饼的最优方案。
（2）单数张饼。
思考：解决了双数张饼的问题，那单数张饼呢？
①5张饼。
交流：交流中引导对“2+2+1”烙法评价：你们认为这会是最节省时间的方案吗？
强化：只要锅里一次只烙1张饼，就肯定不省时。
思考：5张饼，怎样烙才最节省时间？（把5转化2和3）
②7张饼。
明确：7张饼，转化一个3和两个2，这种方法最节省时间。
③9张饼。
交流：方法多样化。
对比：虽然两种方法都要27分钟，可是结合实际考虑，你们你会选择哪种方案？
（组织对“3+3十3”和“2+2+2＋3”烙法进行评价）
明确：9张饼，转化1个3和3个2，这种方法最节省时间。
④单数张饼。
归纳：看来单数张饼，怎样烙才最节省时间？（组织学生反馈）
小结：单数张饼，转化成一个3和若干个 2，这样烙就最节省时间。
【设计意图：在学生充分理解了省时的关键之后，老师要自然地将烙饼问题分“单、双数”引导学生进行探究，这不仅符合学生认知上的特点而且有深度，学生很轻松地理解烙不同张数饼的最优方案。在探究“单数张饼”和“偶数张饼”的最优方案时，老师需要始终注意引导学生积极地思考，将“单数张饼”和“偶数张饼” 进行化归，转化较难问题为简单的问题，将多张饼的烙法转换成我们探究过的饼张数的烙法】
5）质疑解惑，反馈练习 出示大表格。
提问：请大家仔细观察，你还有什么发现？
小结：饼的张数＝次数（饼数＞1），烙一面的时间×次数＝最少时间
提问：谁能快速地说出烙15张饼最少需要多长时间？20张饼呢？
7.介绍“电饼铛”和华罗庚的“优选法”。
（三）结合生活，巩固应用
练习：
（1）一只平底锅一次只能煎两条小黄鱼，用它煎一条小黄鱼需要4分钟（正反各2分钟）煎3条小黄鱼至少需要（ ）分钟；煎4条小黄鱼至少需要（ ）分钟，煎5条小黄鱼至少需要（ ）分钟 。
（2）复印13张试卷，正反面都要复印。如果这台复印机一次最多放两张纸，那么你认为最少要复印几次？如果每复印一次需要10秒钟，最少需要多少时间？
学生独立思考，代表发言，出示规范答题格式。
（四）综合归纳，引申拓展
小结：今天我们一起走进了数学广角，研究了烙饼问题。说说你有什么收获？（引导学生从研究方法、知识规律、合理安排等方面作总结提升）
板书设计：
烙饼问题
一次烙一张 不省时
一次只能烙两张饼 一次烙两张 省时
1张 3+3=6（分）
2 3+3=6（分）
3 3+3+3=9（分）