2025-2026学年陕西省榆林市榆阳区余兴庄九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市榆阳区余兴庄九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（ ）
A.点B.点C.点D.点
2.已知关于的一元二次方程，根据，可得“”内的数是（）
A.B.1C.D.3
3.青铜太阳轮为三星堆二号祭祀坑出土的商代青铜器，距今约3000年，如图所示，它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，则图中的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列三角函数值是有理数的是（ ）
A B.C.D.
5.学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（ ）
A.B.
C.D.
6.一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A.B.C.D.
7.若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值不可能是（ ）
A.4B.3C.2D.1
8.如图是某游乐场海盗船的大致示意图，海盗船的外轮廓是的一部分，静止时外轮廓与水平底座相切于点C，船的最高点A、B到水平底座的距离相等，已知的半径为米，A、B两点之间的距离为8米，则点A到水平底座的距离h为（ ）
A.4米B.3.9米C.3.2米D.3米
9.某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ）
A.按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣
B.按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣
C.按小安的设元方法，应列方程为
D.按小溪的设元方法，应列方程为
10.如图，在的、边上分别取点E、F使得与以A、E、F为顶点的三角形相似，现有下列三种尺规作图确定E、F的方案，则正确的方案为（ ）

A.甲、乙、丙都对B.只有甲、乙对
C.只有甲、丙对D.只有乙、丙对
11.当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线：与抛物线：是关于直线的对称曲线，则的值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
12.如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13.一元二次方程的两根之积为______．
14.为迎接2025年世界环境日（6月5日），某校开展“环保知识竞答”活动，准备了一个不透明的箱子，里面装有红、蓝两种颜色的答题卡片（除颜色外都相同）．通过大量重复摸卡试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近．若箱子中共有80张卡片，则估计蓝色卡片约有___________张．
15.如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点恰好落在斜边上．已知，，则旋转过程中边扫过的面积为______（结果保留）．
16.图是某个零件横截面的示意图，已知，，淇淇将宽度为的直尺按图、图方式摆放，其中图中直尺的一边与重合，图中直尺的直角顶点在上，所测得的具体数据（单位：）如图所示，则_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2）解方程：．
18.如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点分别为，，．已知与是位似图形，且，．
（1）在P、Q、M、N四个点中，位似中心是点_______；
（2）在网格中将补充完整，并写出点的坐标；
（3）_______．
19 传统文化
河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是国家级非物质文化遗产之一，河北梆子分为生、旦、净、丑四行，在不同行当中，其表演艺术各有特点．现有四张不透明卡片（分别记为A，B，C，D），如图，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上．
（1）“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有‘旦’角色的卡通人物”这一事件属于______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件；
（2）“净”俗称“大花脸”，“丑”俗称“小花脸”，若从这四张卡片中随机抽取两张，请通过画树状图或列表方法，求抽到的两张卡片恰好印有“净”和“丑”的卡通人物的概率．
20.为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上．
（1）求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）；
（2）当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______；
（3）若，求的取值范围．
21.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图(是基座的高，是主臂，是伸展臂，)．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．

（1）求点P到地面的高度；
（2）若，求的长．（结果保留根号）（参考数据，，，）
22.【情境】利用一张直角三角形纸片ABC进行折叠探究，已知，，．
【操作】是直角边上的中线，将直角三角形纸片沿折叠，使点C落在平面上处，连接．
【探究】为了解决问题，珍珍过点D作的垂线，垂足为点E，如图．
（1）与的数量关系为______；
（2）珍珍说：“通过上述操作，可以得到．”请判断珍珍的说法是否正确，并说明理由；
【应用】（3）直接写出的长．
23.如图，抛物线：的对称轴为，且与y轴交点的纵坐标为．
（1）求b，c的值；
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），求A、B两点的坐标；
（3）抛物线：经过抛物线的顶点P．
①请判断抛物线顶点Q是否在抛物线上，并说明理由；
②若，点E是在点P和点Q之间抛物线上的一点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，直接写出长度的最大值．
24.在图1～图3中，的半径为10，直线经过的圆心O，且与交于A，B两点，点C在上（直线上方），且，点P是直线上的一个动点（不与圆心O重合），直线与交于点Q．
（1）点C到的距离为_______；
（2）如图2，当与相切时，求的长；
（3）连接，当，且点P在线段上时．
①请根据题意，利用三角尺在图3中画出P，Q两点的位置；
②求与之间的距离；
（4）当时，直接写出的长．