2025-2026学年八年级数学上册新人教版期末寒假复习作业练习题（含答案）

这是一份2025-2026学年八年级数学上册新人教版期末寒假复习作业练习题（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）．
A．B．且
C．且D．且
3．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，用“”证，还需（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，，是高，，，则的值为（ ）
A．1B．1.5C．2D．4.5
7．如图，点E，F在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，与交于点M，则（ ）

A． B． C． D．
8．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C．D．
9．如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（ ）．
A．点与点重合时的周长最小；
B．点与点重合时的周长最小；
C．点落在之间（不包括端点）时的周长最小；
D．点落在的延长线上时的周长最小．
10．如图，在中，O为和的平分线的交点，交BC于点D，交BC于点E．若，则的周长为（ ）
A．11cmB．10cmC．9cmD．8cm
11．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（ ）
A．甲先到达B．乙先到达 B地
C．甲、乙同时到达B地D．甲、乙谁先到达B地不确定
12．如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
13．如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
14．如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
15．计算： ．
16．已知多项式是完全平方式，则的值为 ．
17．已知，若∆ABC的面积为，则的面积为 ；若的周长为，则∆ABC的周长为 ．
18．已知线段a，b，c，求作∆ABC，使，下面作法的合理顺序为 （填序号）
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线，在上截取；
③连接，∆ABC为所求作的三角形．
19．如图，是∆ABC的中线，是的中线，若，则 ．

20．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
21．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元．
22．如图，小明把m个大小相同的网球恰好放进新买的圆柱形收纳筒中，则这个圆柱形收纳筒的体积是m个网球体积之和的 （，）．
23．如图，是∆ABC的外角，，和的平分线相交于点E，连接，则的度数是 ．
24．阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
．
若假分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为 ；若一个三位数，十位数字是百位数字的两倍；另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同，若这个三位数的平方能被这个两位数整除，则所有满足条件的两位数的和为 ．
三、解答题
25．分解因式：
(1)；
(2)．
26．解下列分式方程
(1)；
(2)．
27．先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．
28．对分式的变形：
小张同学的解法是：；
小马同学的解法是：．
请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由．
29．如图，∆ABC中，，，点是上的一动点，，，连接．
(1)求证：；
(2)当点在什么的位置时，是直角三角形？请说明理由．
30．如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N．
(1)若，则________．；
(2)若，求的度数；
(3)若，则的周长为________；
(4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度．
31．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，求和的度数．
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
32．在∆ABC中，于平分，且于，并与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)求证：．
33．如图，点A在y轴正半轴上，点D在点A下方的y轴上，点B在x轴正半轴上，平分与x轴交于点C．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若点A的坐标为，点E为上一点，且，求的长；
(3)如图3，若，过C作于点F，点H为线段上一动点，点G为线段上一动点，在运动过程中，始终满足，试判断之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
参考答案
15．
16．或
17．
18．②①③
19．12
20．
21．6
22．
23．/48度
24．
，
∵假分式的值为整数，
∴为整数．
∴的值可以为、、、 ．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
∴这些整数的和为 ；
设三位数m的百位数字为，则其十位数字为，设个位数字为，
∴；两位数的十位数字是，个位数字是，则．
．
∵能被整除，，，
∴要能被整除．
当时，，时，能被12整除；时，能被12整除．
当时，，时，能被24整除．
当时，，时，能被36整除．
当时，，时，能被48整除．
满足条件的有12、24、36、48，它们的和为．
故答案为：24；120．
25．（1）解：原式．
；
（2）解：原式
．
26．（1）解：
方程两边都乘以得：，
整理得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解是；
（2）解：
方程的两边同乘，得，
化简得，
解得，
检验：把代入，
∴原方程的根为．
27．解：
，
∵当a取和2时，分式无意义，
∴a只能取1，
当时，原式．
28．解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确．
理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质，
当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去，
∴小张的解法正确
小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0，
小马同学的解法不正确．
29．（1）证明：∵∆ABC中，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在的中点时，是直角三角形．
理由：∵点在的中点，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴是直角三角形；
当点P与点C重合时，是直角三角形．
理由：∵点P与点C重合，
∴，
∴是直角三角形．
综上，点P在中点时或与点C重合时，是直角三角形．（方法不唯一）
30．（1）解：由对称性可知：，
∴，
即：；
故答案为：；
（2）同（1）可知：；
（3）由对称性可知：，
∴的周长；
故答案为16；
（4）由对称性可知：，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∴当与点重合，最小等于图中线段的长；
故答案为：．
31．（1）解：如图1，由翻折的性质得：，
．
四边形是长方形，
，，
，，
．
（2）解：①如图2，，
，
，
．
由翻折的性质得：，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
②如图3，
，
．
由翻折得，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
，
，
，
．
，
．
32．（1）证明：平分，
，
，
，
在与中，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：，
，，
，
，，
，，
，
在∆BDF与中，
；
（4）证明：，
，
又于，
，
，
，
．
33．（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，在的延长线截取，连接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
D
A
A
A
B
题号
11
12
13
14






答案
A
D
D
D