2024-2025学年八年级上学期期末数学复习练习人教版

这是一份2024-2025学年八年级上学期期末数学复习练习人教版，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．新年伊始，龙年来临，怀着美好的心愿大家都开始用上了龙的图腾与吉祥物，以下龙的设计图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．）点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
5如图，，点在线段上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6如图，在中，平分，平分，经过点，与，交于点，且．若，则的周长为（ ）
A．15B．14C．13D．12
7．如图，为等边三角形，相交于点于的长是（ ）

A．B．C．D．
8如图，，E是的中点，平分，连接．则下列结论：①点E到直线的距离等于的长；②平分；③；④．正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
10如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）

A．7B．8C．10D．12
二、填空题
11．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为 ．
12．如图，O是直线上一点，，平分，交于点M，，于点D，则 ．
13．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则 ．
14．如图，在中，，D是的中点，，，E，F是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③；④垂直平分；⑤．其中正确的结论是 ．(填序号)
15．如图，已知平分，若，则 ．
16．如图，在△中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接AD．若，，则的度数为
17．要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角， °．
18．如图，在已知的中，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线交于点D，连接．若，则的度数为 ．
19．如图，在等边中，是边的中点，AD是边上的中线，是AD上的动点，若，则最小值 ．
20．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题
21．如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都为1．

(1)请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点B、C坐标分别为B-2,0，；
(2)画出关于轴的对称图形，长为________．
22．如图，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积；
(3)求的度数．
23．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点．
(1)求证：点在线段的垂直平分线上；
(2)已知，求的度数．
24如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，的面积为求的长．
25．如图1，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．
图1 图2
(1)求C点的坐标；
(2)在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使与全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，过M作轴于N，求出的值．
26．如图，点C为线段上任意一点（不与点A、B重合），分别以为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，与都是锐角，且，连接交于点M，连接交于点N，与相交于点P，连接．求证：

(1)；
(2)．
27．已知在中，的平分线交于点D，．
(1)如图1，求证：是等腰三角形；
(2)如图2，若平分交于E，，在边上取点F使，若，求的长．
28．在中，，为的中点，分别为、上的点．
(1)如图1，于，于，求证：；
(2)如图2，，请判断和有什么数量关系？并说明理由；
(3)如图3，点与点重合，点为上的一点，且，求的值．
29．如图，直线AB分别与轴、轴交于两点，平分交AB于点，点为线段AB上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足
(1)求两点的坐标；
(2)若点为AB中点，延长DE交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
(3)如图，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线AB上一点，且点的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
30．（1）动手操作：如图①，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么度数为______；
（2）观察发现：小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为，展平纸片后得到（如图③）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；
（3）实践运用：将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点E，与边交于点F；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有（如图④），求的大小．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查轴对称图形的识别，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
【详解】解：A，B，C，D四个选项中，只有D选项能够找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
故选D．
2．D
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等边对等角以及三角形内角和计算即可．
【详解】解：∵
，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质；由线段垂直平分线的性质得，由等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质，即可求解；掌握性质是解题的关键．
【详解】解：的垂直平分线交于点，
，
，
；
故选：C．
5．A
【分析】根据全等三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．B
【分析】由平分可知，再由可得，则，则，同理可得，则的周长为．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，由角平分线和平行线分别得到两个等腰三角形，再将的周长转化为是解题的关键．
7．D
【分析】根据等边三角形的性质得出，，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，即可求出答案．
【详解】解：是等边三角形，
，，
在和中
，
，，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
8．C
【分析】先证明，作垂足为点F，得出，即可判定①正确；证明，再证明，即可判定②正确；根据，判定③错误；根据，得出，判定④正确．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
如图，
作垂足为点F，
∴，
∴，
∵平分，点E到的距离等于的长，①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵E是的中点，
∴,
又∵，，
∴；
∴，，，
∴平分，②正确；
∵，
∴，
，③错误；
∵，
∴，
∴，④正确；
正确的个数为3，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，关键是掌握全等三角形全等的判定定理．
9．C
【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，

由题意知，当四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况．
10．C
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值．
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴，
∵D为中点，
∴
作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
11．13
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出的周长．先根据线段垂直平分线的性质求出，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长．
故答案为：13．
12．5
【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，含角直角三角形的特征，过点M作于点N，根据，得出，进而得出，则，再根据含角直角三角形的特征以及平行线间的距离处处相等，即可解答．
【详解】解：过点M作于点N，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查基本作图—作角平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，根据题意，得到平分，进而得到，利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边得到，即可．
【详解】解：∵，
∴，
由题意，得：平分，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：．
14．①②④⑤
【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运用．根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．掌握角平分线和等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的中点，
∴平分，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，故②正确，
无法证明，因此不能推出，
故③错误，
∵，
∴点A、D在的垂直平分线上，
∴垂直平分，故④正确，
∵，，
∴，
又∵，且， ，
∴，，
∴，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
15．7
【分析】如图，延长交于M，延长交于N，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得，易证为等边三角形，结合已知求出，在中运用角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解．
【详解】解：延长交于M，延长交于N，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算．
16．/度
【分析】由作图法可得是AB的垂直平分线；利用等腰三角形等边对等角的性质，可得，进而求得，即可解答；
【点睛】解：根据作图方法可知：是线段AB的垂直平分线，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
【详解】此题考查了垂直平分线的作法和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质是解题关键．
17．40
【分析】本题考查折叠的性质，掌握折痕是角平分线，是解题的关键，根据折叠的性质以及角度之间的和差关系，进行求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：40．
18．/96度
【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，由等边三角形的性质可得，，进而得到AD为的垂直平分线，即得，得到，可知当点三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长，又由等边三角形的性质可得，由三角形的面积可得，即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵为等边三角形，AD是边上的中线，
∴，，
∴AD为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长，
∵点为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴最小值为，
故答案为：．
20．13
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是利用线段垂直平分线的性质．根据对称性和等腰三角形的性质，连接交于点M，此时周长最小，进而可求解．
【详解】解：如图：
连接交于点M，
∵等腰的底边长为6，点D为边的中点，
∴，
∵是腰的垂直平分线，连接，
∴，
此时的周长为：，
∵的长为3固定，
∴根据两点之间线段最短，的周长最小．
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：13．
21．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】此题主要考查了作图﹣轴对称变换；
（1）首先根据点坐标可确定原点位置，然后再画出坐标系；
（2）首先确定、、三点关于y轴对称的对称点位置，再连接，最后写出的长即可；
【详解】（1）解：如图所示：建立坐标系如下：

（2）如图所示：
，
故答案为：．

22．(1)证明过程见详解
(2)四边形的面积为32
(3)的度数为
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等可得，再根据“边角边”的判定方法即可求证；
（2）由（1）可得，则，结合题意可得是等腰直角三角形，由此即可求解；
（3）根据等腰直角三角形的性质可得，由全等的性质可得，根据，可得，结合即可求解．
【详解】（1）证明：∵，即，
∴，且，
∴；
（2）解：∵，且，
则，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为32；
（3）解：已知，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可；
（）先根据相等垂直平分线的性质证明，，，再设，，然后根据三角形内角和定理，求出，再根据直角三角形的性质求出和，再根据对顶角的性质求出，，最后利用三角形内角和定理求出答案即可.
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题关键是熟练掌握知识点的应用.
【详解】（1）证明：如图所示， 连接，，，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上；
（2）解：∵垂直平分，垂直平分，
∴，，，
∴，
设，，
∴，，， ，
∴，，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得到，进而得到，根据，得到，即可得到，问题得证；
（2）根据线段垂直平分线段性质得到，进而得到，即可得到，根据即可证明；
（3）先证明，过点作，垂足为，根据的面积为求出，根据平分，，，即可求出．
【详解】（1）证明：∵所在的直线垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）证明：∵所在的直线垂直平分线段，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
过点作，垂足为，
∵的面积为，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，，，
．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质等知识，熟知相关知识并根据图形特点灵活应用是解题关键．
25．(1)
(2)存在，P的坐标是或
(3)1
【分析】作轴于E，证，推出，，即可得出答案；
分为两种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；
作轴于F，证，求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：作轴于E，如图1，
，，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
即，
．
（2）存在一点P，使与全等，
分为2种情况：
①如图4，过C作轴于M，过P作轴于E，
则，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
即P的坐标是2,1；
②如图5，过P作轴于E，
，
，，
则，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
即P的坐标是，
综合上述：符合条件的P的坐标是或2,1．
（3）如图6，作轴于F，
则，
，，
，
在和中
，
，
，，
轴，轴，
，
四边形是长方形，
，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，以及数形结合和分类讨论的思想．
26．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）由已知可得，即可证明；
（2）由（1）证得的可知，根据全等三角形的面积相等，从而证得和边上的高相等，即，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中
，
；
（2）证明：如图，分别过点C作于H，于G，
，
，
和边上的高相等，即，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．
27．(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查角平分线、平行线的性质以及直角三角形的边角关系，掌握角平分线的定义，平行线的性质是解决问题的关键．
（1）根据角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形的判定进行推论即可；
（2）利用角平分线的定义、平行线性质，以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【详解】（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
；
即是等腰三角形；
（2）解：∵，
，
又平分，
，
由（1）可知，，
，
，
，
在中，，
，
又∵，
．
28．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）连接，由，为的中点，得平分，再由于，于得；
（2）过点作，根据同角的补角相等得到，由，为的中点，得平分，再由得，，从而得到，即可得证；
（3）连接，过点作，通过证明，得到，再通过边和角的转换即可得到答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
是等腰三角形，
为的中点，
平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
是等腰三角形，
为的中点，
平分，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：如图，连接，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形的几何综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出恰当辅助线是解题的关键．
29．(1)，；
(2)①轴，理由见解析；②；
(3)存在，．
【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解；
（）①先证，得出，，最后根据平行线的性质得出，，进而得到即可；②根据，列出方程求解即可；
（）如图，过分别向轴作垂线垂足分别为，可得，，先证，可得，进而得出即可确定点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴,，
∴，
∴，；
（2）解：①轴，理由如下：
∵点为AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
即轴；
②从①可知，，为等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
∴，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：存在点使为等腰直角三角形，理由如下：
如图，过分别向轴作垂线，垂足分别为，则，
∵，，
∴，，
要使为等腰直角三角形，必有，且，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、非负数的性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的性质、余角性质，正确作出辅助线是解题的关键．
30．（1）；（2）同意，见解析；（3）60°
【分析】本题考查了图形的折叠、等腰三角形的性质、轴对称等知识点，熟练理解折叠的性质是解题的关键．
（1）由折叠的性质得对应角相等，结合三角形内角和定理与平角的定义即可得出答案；
（2）由折叠的性质得对应角相等，结合三角形内角和定理可推出两角相等，结合等腰三角形的判定即可得出答案；
（3）由折叠和对称的性质得对应角和对应线段相等，从而得出三角形全等，全等三角形的对应角相等和两直线平行同旁内角互补，即可得出答案．
【详解】解：（1）
由折叠可得：
∴
（2）同意．
如图，设与交于点．
由折叠知，平分，所以．
由折叠知，
所以，
所以．所以，
即为等腰三角形．
（3）由题意得：
，
由对称性可知，
而由题意得出：，
在和中，
而
即
．