河南省南阳市第五中学校2025-2026学年高一上学期北师大版数学寒假试卷（有答案及解析）

这是一份河南省南阳市第五中学校2025-2026学年高一上学期北师大版数学寒假试卷（有答案及解析），共7页。试卷主要包含了集合的真子集的个数是，函数在上是增函数，则，函数的定义域为， 下列命题中，正确的有， 已知函数，则下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，A=，B=，C=，则集合C=（ ）
A∩B B. A∪B C. D .
2.集合的真子集的个数是（ ）
A. 32 B. 31 C.16 D .15
3.已知集合，，则能使成立的实数a的范围是( )
A． B．
C． D．
4.函数在上是增函数，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数
的图像大致为（ ）
A. B. C. D .
6.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D .
7．如果函数对任意实数都有，那么（ ）
A．B．
C．D．
8．若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )．
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是R上的减函数
B．不等式的解集为
C．若是奇函数，则
D．的图像关于点对称
11. 若，则下列不等关系可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．设函数，则= ．
13.有下面五种表示方法：①；②；③{－1，2}；④{(－1，2)}；⑤{x，y|x＝－1或y＝2}．
其中能正确表示方程组的解集的是________．
14．若函数是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为__________．
四、解答题
15.(13分)利用单调性的定义证明函数在上单调递减．
16.(15分)已知集合,,当A∪B=A时，求出m的取值范围。
17.(15分)已知一次函数是R上的增函数，，且
（1）求的解析式。
（2）若在上单调递增，求实数m的取值范围。
18.(17分)已知
（1）求，
（2）求作函数的图像；
（3）写出的单调区间。
19．(17分)已知函数，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝eq \f(1,2)时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
参考答案
一、单选题：1-5 DDBDD 6-8 DAD
二、多选题 9.BD 10.ABC 11.ABC
三、填空题
12. 13. ①②④ 14.
15.解：不妨记，任取且，
，，又，，因此
，，由单调性的定义可知，函数在上单调递减．
16.解：，，分情况讨论：
①当时，符合题意，此时，只需，解得：；
②当时，要使，需要，解得，因此；
综上所述，m的取值范围为.
17.解：（1）是一次函数，不妨设，又因为，即，所以，又因为是R上的增函数，所以，解得：，因此的解析式为 .
（2），又因为在上单调递增，所以,解得,所以实数m的取值范围为.
18. 解：（1）求，
（2）函数的图像为；
（3）由（2）知，的单调增区间为，；单调减区间为，.
19.解：(1)当a＝eq \f(1,2)时，，要求函数f(x)的最小值，可考虑函数的单调性：任取且，则，因为，所以，所以，又因为，所以，因此，由单调性的定义可知，函数在上单调递增，所以f(x)的最小值为．
(2)因为对任意，f(x)＞0恒成立，即，，只需，即恒成立，所以，令在上递减，所以，所以，实数a的取值范围为．