河南省南阳市2025-2026学年高一数学上学期北师大版寒假复习培优卷（含答案及解析）

这是一份河南省南阳市2025-2026学年高一数学上学期北师大版寒假复习培优卷（含答案及解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
3. 已知命题，命题q：不等式的解集为，则p成立是q成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数满足，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，则 （ ）
A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减
8. 已知定义在上的函数，设为互不相同的实数，满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 的定义域为
B. 在定义域上是减函数
C. 为奇函数
D. 对任意的，都有
11. 已知定义在上的奇函数，满足，下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数，使关于的方程有7个不相等的实根
B. 在上是减函数
C. 若当时，的最小值为1，则
D. 若关于的方程和的所有实根之和为0，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为 .
13. 已知函数，则 .
14. 对数函数与指数函数的图像当时交点个数为 ；当时交点个数为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. （13分）已知函数
（1）求的值，并计算；
（2）求的值.
16.（15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
17.（15分）已知函数是偶函数，
（1）求实数的值；
（2）设，若最多有一个实数解，求实数的取值范围.
18.（17分）已知函数
若为奇函数，求的值；
证明：无论为何值，在上为增函数；
解不等式：.
19.（17分）已知函数的图像过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数的值；
（3）设，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
参考答案
一、单选题：
C B D A B D D B
多选题
BC BCD AC
填空题
2
当0