天津市第一0二中学2025_2026学年高二上学期12月检测数学试题 [含答案]

这是一份天津市第一0二中学2025_2026学年高二上学期12月检测数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第20项B．第21项
C．第22项D．第23项
2．双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2B．3C．D．
3．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．记等差数列的前项和为，则（ ）
A．120B．140C．160D．180
5．数列满足，（），则等于（ ）
A．B．C．2D．
6．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．56B．C．63D．
7．已知抛物线C：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和抛物线分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．8D．4
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知数列为单调递增的等差数列、前项和为，若，，成等比数列，则当取最小值时，( )
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
10．已知为双曲线：的左焦点，，为右支上的两点.若，点在直线上，则的周长为 .
11．设等差数列，的前项和分别为，，且，则 .
12．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，若，则 .
13．已知数列是各项均为正数的等比数列，，则 .
14．在数列中，，，则数列的前10项和为 .
15．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，则数列的通项公式是 .
三、解答题
16．已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，是上异于的一点，且点到的距离比到轴的距离大1.
（1）求抛物线的方程；
（2）若经过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程.
17．若将数列的前项和记作，已知.
（1）求，，的值；
（2）求数列的通项公式.
18．已知数列满足，且对任意的，都有.
（1）令，证明：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式及数列的前项和Sn.
19．等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式：
（2）求数列的前项和.
20．已知等比数列的前n项和为，，
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若存在正整数n，使得成立，求m的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
【详解】，故为第23项.
故选D.
2．【正确答案】C
【详解】因为双曲线的渐近线为，且经过点，
所以，又，
则该双曲线的离心率为，
故选C.
3．【正确答案】C
【详解】根据，可得，
所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，
所以，即，则焦点坐标为，
故选C.
4．【正确答案】C
【详解】因为，所以，所以，
所以，
故选C.
5．【正确答案】C
【详解】由递推公式，，，
所以数列的周期为，所以，
故选C.
6．【正确答案】C
【详解】因为等比数列的前n项和为，
所以，，成等比数列，且公比为正数，
设，由题意得，，
则7，，成等比数列，得到，
即，解得或，
因为，，三者同号，所以，故C正确.
故选C.
7．【正确答案】C
【详解】如图：

因为抛物线方程为，所以焦点，准线.
因为直线的倾斜角为，且轴，所以.
又点在抛物线上，所以，故为等边三角形.
过作轴的垂线，垂足为，则，且，所以.
所以.
故选C
8．【正确答案】D
【详解】如图所示，设直线与双曲线的另一个交点为C，
设，，由图形的对称性知．
由A，B两点在双曲线上知，，
作差得到，
其中，故直线的斜率，
此时直线的方程为，
与双曲线的方程联立得，
化简得，即或，
那么或．
又直线AB的斜率为，
所以或，
解得，
故选:D．
9．【正确答案】B
【详解】设数列的公差为，则，，，
因为，，成等比数列，
所以，即，化简得，
解得或，
因为数列为递增的等差数列，所以，
故舍去，，
所以
开口向上，对称轴为直线，由于为正整数，且离更近，
所以当时，取得最小值。
故选B
10．【正确答案】36
【详解】由已知，，则，所以是双曲线的右焦点，，，则
，
所以，
所以的周长为.
11．【正确答案】
【详解】因为等差数列的前项和分别为，
则，.
所以.
12．【正确答案】
【详解】如图，设直线与准线交于点，分别过点作准线的垂线，垂足为，且准线与轴的交点为，
则由抛物线的定义可知，，，
则，即，得，
又，则，得.
13．【正确答案】9
【详解】因为数列是各项均为正数的等比数列，，
所以即，.
所以.
14．【正确答案】50
【详解】由，得．
所以数列是以为首项，2为公差的等差数列．
则．
数列的前项和．
当时，，当时，，
则数列的前10项和为
.
15．【正确答案】
【详解】记这个数构成递增的等比数列为，则由，，
由，则，
，故.
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）设点，由题可知，由抛物线定义知，
所以，所以，则抛物线的方程为.
（2）易知的斜率一定存在，设的方程为，设.
由消去得，
则，且，
，
由，化简整理得，解得（舍去）或，
所以，即的方程为.
17．【正确答案】（1），，
（2）
【详解】（1），
，，.
（2）当时，，
当时，，
，.
18．【正确答案】（1）见详解
（2），
【详解】（1）因为，即，
又，即，又，所以，
所以是以为首项，为公比的等比数列；
（2）由（1）可得，
所以，
所以
.
19．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）等差数列的前项和为，，
，即，
又，，
则有，，
（2）记数列的前项和为，
当为奇数时，；
当为偶数时，；
综上，.
20．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）
【详解】（1）设等比数列的公比为q，则，
由，解得，
所以；
（2）由有，
所以
；
（3）由（1）知，，
存在正整数n，使得成立，
当n为偶数时，，，
由，得，
因为单调递增，所以的最小值为，
因为单调递减，所以的最大值为，
所以，
当n为奇数时，，，
由，得，
因为单调递减，所以的最大值为，
因为单调递增，所以的最小值为，所以，
综上，m的取值范围是