山东省滕州市善国中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

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一、单选题
1．若，则（ ）.
A．2B．C．D．
2．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．2B．C．1D．1或
4．下列各式正确的是（）
A．B．
C．D．
5．若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A．B．C．D．
7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ）
A．p为奇数，且B．p为奇数，且
C．p为偶数，且D．p为偶数，且
二、多选题
11．下列函数中，与是同一个函数的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
13．若函数，则（ ）
A．B．的最小值为0
C．是奇函数D．的定义域为
三、填空题
14．已知，则 .
15．函数的定义域为 .
16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 ．
17．已知，则的解析式为 ．
四、解答题
18．（1）化简：；
（2）计算：．
19．已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求函数在区间上的值域．
20．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最大值与最小值.
21．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
答案
1．【正确答案】A
【详解】∵，∴，，∴，
故选A．
2．【正确答案】D
【详解】设（且），则，
解得，故.
故选D
3．【正确答案】B
【详解】由题意幂函数可得，解得，
当时，在上单调递减，不合题意，故舍去；
当时，在上单调递增，满足题意，故；
故选B.
4．【正确答案】D
【详解】A选项：左边的定义域为，右边的定义域为，
定义域不同，故不恒等，A错误；
B选项：，因，故，B错误；
C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误；
D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确.
故选 D
5．【正确答案】D
【详解】因为在上是增函数，且，所以．
故选．
6．【正确答案】C
【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
7．【正确答案】A
【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．
8．【正确答案】A
【详解】因为为减函数，所以，
又因为为增函数，所以，
所以．
故选A．
9．【正确答案】A
【详解】当时，在定义域内递增，直线上的纵截距大于，故BD错误；
当时，在定义域内递减，直线上的纵截距介于到之间，故C错误，A正确．
故选A
10．【正确答案】D
【详解】因为函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，即p为偶数．
又函数的定义域为，且在上单调递减，
则有，所以．
故选D
11．【正确答案】AC
【详解】的定义域为R，值域为R，
对于A选项，函数的定义域为R，故是同一函数；
对于B选项，函数，与解析式、值域均不同，故不是同一函数；
对于C选项，函数，且定义域为R，故是同一函数；
对于D选项，的定义域为，与函数定义域不相同，故不是同一函数.
故选AC．
12．【正确答案】CD
【详解】对于A，定义域为，因为，
所以函数为偶函数，但函数在上是减函数，故A错误；
对于B，定义域为，因为，所以不为偶函数，故B错误；
对于C，定义域为，且，所以函数为偶函数，且在上是增函数，故C正确；
对于D，定义域为，，
所以为偶函数，且在上是增函数，故D正确.
故选CD.
13．【正确答案】ACD
【详解】，故A正确；
由，得，故D正确．
因为，所以的最小值不是0，故B错误．
因为，所以是奇函数，故C正确．
故选ACD.
14．【正确答案】
【详解】因为，
所以.
15．【正确答案】
【详解】函数有意义，则，解得或，
所以函数的定义域为.
16．【正确答案】2
【详解】由于是奇函数，故.
故答案为.
17．【正确答案】
【详解】令，则，可得，
所以.
18．【正确答案】（1）（2）
【详解】（1）；
（2）.
19．【正确答案】（1）单调递减，见详解
（2）
【详解】（1）函数在区间上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
∵，∴，
又∵，∴，，，
∴，即．
由单调性的定义可知函数在区间上单调递减．
（2）由（1）知函数在区间上单调递减，
所以函数的最大值为，最小值为，
所以函数在区间上的值域为．
20．【正确答案】（1）
（2）最大值为3，最小值为2
【详解】（1）由是偶函数，得，即.
化简，代入得.
消去，整理得，对任意成立，故.
此时，
，
符合题意，所以的值为.
（2）由，得，令.
当时，，则.
该函数开口向上，对称轴为，当时，；
当时，，即.
21．【正确答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；见详解．
【详解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x．
（2），
∴，且定义域为R，
∴F(x)是奇函数．