山东省滕州市善国中学2025_2026学年高三上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题 [含答案]

这是一份山东省滕州市善国中学2025_2026学年高三上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题 [含答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数，复数的虚部为（ ）
A．B．3iC．3D．
2．已知，，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
3．若向量夹角为60°，，则=（ ）
A．2B．C．3D．
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则a的值为（ ）
A．2B．3C．D．4
5．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
6．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，且与交于点M，设，则（ ）
A．0B．C．D．1
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．对于任意一个四边形，下列式子能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．与的夹角为D．在上的投影向量为
11．已知向量，，满足，，，设，的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．已知球的表面积为,则该球的体积为 .
13．在中，已知，，，则 ．
14．已知是单位向量,,,,,若,则实数 ;若三点共线,则实数 .
四、解答题
15．已知向量满足.
（1）求与的夹角余弦值；
（2）求向量在向量上的投影向量的坐标.
16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求角A；
（2）若，求的面积．
17．已知向量，，是一个平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
18．如图，在中，，E是AD的中点，设，.

（1）试用，表示，；
（2）若，与的夹角为，求.
19．如图，在四棱锥中，底面，是的中点，点在棱上，且，四边形为正方形，．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值．
答案
1．【正确答案】D
【详解】.
所以复数的虚部为.
故选D.
2．【正确答案】A
【详解】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】，，
在方向上的投影为：
.
故选A
3．【正确答案】A
【详解】向量夹角为，，
可得：，即：
，解得：
本题正确选项：
4．【正确答案】A
【详解】在中，因为，
所以由正弦定理可得.
因为，所以，所以.
将及，代入余弦定理
可得，即，解得，
因为是三角形的边长，所以.
故选A
5．【正确答案】D
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选D．
6．【正确答案】C
【详解】，因为三点共线，
故共线，故，故，
故选C.
7．【正确答案】A
【详解】因为三点共线，且，
所以
又因为三点共线，且，
所以
可得，
即
解得
所以
故选
8．【正确答案】A
【详解】，.
故选A.
9．【正确答案】ABD
【详解】对于A，；
对于B，；
对于C，；
对于D，.
故选ABD.
10．【正确答案】CD
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：,而，故与不共线，故B错误；
对于C：，由于，故与的夹角为，故C正确；
对于D：在上的投影向量为，故D正确.
故选CD.
11．【正确答案】BC
【详解】解：∵，，
∴，，得，，故A错误；
又，则，则，故B正确；
，又，∴，故C正确；
∵，∴与不垂直，故D错误.
故选BC．
12．【正确答案】
【详解】设球半径为，
∵球的表面积为，
∴，
∴，
∴该球的体积为．
故答案为．
13．【正确答案】
【详解】已知，，，
所以由正弦定理可得，解得.
因为，所以.
14．【正确答案】 5
【详解】解：由已知可得，
解得实数；
∵三点共线，
又，
解得实数.
15．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1），故，，
故；
（2），
，，
向量在向量上的投影向量为
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，
由正弦定理，又，
，即，由，得.
（2）由余弦定理知，
即，则，解得（负值舍去），
.
17．【正确答案】（1）或
（2）
【详解】（1）设.
由可得，①.
由可得，，即②.
①②联立解得，，或，.
所以，或.
（2）由可得，.
由可得，，即，
也即，所以.
所以.
所以与的夹角的余弦值为.
18．【正确答案】（1），
（2）
【详解】（1）因为，所以，
所以.
因为E是AD的中点，
所以
.
（2）因为，与的夹角为，
所以，
由（1）知，，，
所以
.
19．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）
【详解】（1）证明：因为底面，底面，所以，
因为四边形为正方形，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以，
在中，因为，是的中点，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以．
（2）连接交于点，如图所示：
则，又因为底面，平面，所以，
因为，平面，所以平面，则点到平面的距离为，因为是的中点，所以，
因为底面正方形边长为，所以，，
所以，，
所以，
，所以．
在中，满足，有，
所以，
设点到平面的距离为，
由可得
（3）由（1）可得平面，因为平面平面，
所以，所以为二面角的平面角，
，
因为，，所以，
所以，解得，
因为，即，所以，
故二面角的余弦值为．