山东省滕州市第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

这是一份山东省滕州市第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题，文件包含数学试卷docx、数学试卷pdf、数学试卷答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
高 三 数 学 试 卷
2024.12
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1设集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2. 复数方程解的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 已知非零向量 a=0,t,b=1,-4 ,若向量 b 在 a 方向上的投影向量为 2a ,则 t= （ ）
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
4. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的母线与底面所成角为，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，若时，取极值0，则ab的值为（ ）
A. 3B. 18C. 3或18D. 不存在
8. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．点为图象的一个对称中心
C．若在上有两个实数根，则
D．若的导函数为，则函数的最大值为
11. 如图，在直三棱柱 中，，Q是线段的中点，
P是线段上的动点 （含端点），则下列命题正确的是 （ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 直线与所成角的正切值的最小值是
C. 在直三棱柱 内部能够放入一个表面积为的球
D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数图像的对称中心的坐标为______．
13. 已知直线与圆相交于，两点，则的最小值为______．
14. 在三棱锥中，与中点分别为，点为中点.若在上满足在上满足，平面交于点，且，
则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知在正三棱柱中，，且点分别为棱的中点.

（1）过点作三棱柱截面交于点，求线段长度；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
16. （15分）
△的内角的对边分别为，，，已知．
(1)若，，求△的面积；
(2)若角为钝角，求的取值范围．
17已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点 在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，且，求面积的取值范围.
18. 已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列，
（1）证明：数列是等比数列．
（2）求和的通项公式．
（3）在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和．
19. 设是定义域为D且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”．
（1）判断是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；
（2）已知，是山峰函数，且是它的一个峰值区间，求m的取值范围；
（3）设，函数．设函数是山峰函数，是它的一个峰值区间，并记的最大值为．若，且，，求的最小值．（参考数据：）