广东省珠海市实验中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份广东省珠海市实验中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知，则x的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
3．（ ）
A．B．
C．D．
4．在与角终边相同的角中，最大的负角是（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为（ ）
A．1B．C．4D．2
6．已知点是角终边上的一点，则（ ）.
A．B．C．D．
7．已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．0
8．若，则的终边位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的大小关系是
A．B．C．D．
11．已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
12．已知函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
13．函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
14．下列结论正确的是（ ）
A．若角，则角是第一象限角
B．若角，则角与角的终边相同
C．若角为锐角，则角为钝角
D．若角的终边上有一点，则
15．已知，为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
16．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
17．已知，则（ ）
A．B．C．D．
18．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
19．已知角的终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．11
二、多选题
20．下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
21．下列说法正确的有（ ）
A．若是第三象限角，则是第二或第四象限角
B．终边在轴正半轴上的角的集合为
C．函数的单调递减区间为
D．“且”是“”的充分不必要条件
22．已知，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
23．下列结论正确的有（ ）
A．
B．已知角的终边在上，则
C．终边落在直线上的角的集合是
D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限
三、填空题
24．计算： ．
25．若角的终边过点，则= ．
26．若，则 ．
27．设是第二象限角，且满足，则 .
28．．
29．若在区间上递减，则实数a的取值范围为
四、解答题
30．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值．
31．计算
（1）求值.
（2）已知函数.若，求的值.
32．（1）求值：；
（2）已知角 终边上的一点，求的值.
33．（1）已知，求；
（2）已知是第三、四象限角，且，求.
34．已知，且为第三象限角.
（1）求，的值；
（2）求的值.
35．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？
36．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值．
37．已知函数是偶函数．求实数的值；
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，且为第三象限角，
所以为第三象限角.
故选C
2．【正确答案】B
【详解】由题设有，故，选B.
3．【正确答案】D
【详解】.
故选D
4．【正确答案】B
【详解】与角终边相同的角的集合为，
令，可得，又，
所以，且，
所以与角终边相同的角中，最大的负角是，
故选B.
5．【正确答案】B
【详解】由题意，扇形的面积为，可得，解得．
故选B.
6．【正确答案】D
【详解】由诱导公式可知，又因为是角终边上的一点，
所以，所以.
故选D
7．【正确答案】A
【详解】根据偶函数不存在奇次项，所以，所以，所以，故选A.
8．【正确答案】B
【详解】要使，必须，，即，，所以是第二象限角.
故选B.
9．【正确答案】B
【详解】因为，
平方得，又
故，
则．
故选B.
10．【正确答案】A
【详解】根据诱导公式，化简可得 ，
所以，故选A.
11．【正确答案】A
【详解】利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，
，
，故，
所以．
故选A．
12．【正确答案】C
【详解】令，因为函数是单调递减的，
所以要求的单调递减区间，即求的单调递增区间.
要使函数有意义，则，即，
解得，所以的定义域为.
而，的单调递增区间为，
结合定义域，可得在上单调递增.
即的单调递减区间为，
故选C.
13．【正确答案】C
【详解】由，得，作出函数和的图象，可知两图象有个交点，所以函数有个零点．
故选C．
14．【正确答案】B
【详解】对于A，角是第四象限角，故错误；
对于B，由于，故角与角的终边相同，正确；
对于C，角为锐角，则，，故为钝角不一定成立，错误；
对于D，由题，故，错误.
故选B
15．【正确答案】D
【详解】由，得，
是第二象限角，
，解得
故选D
16．【正确答案】C
【详解】解:由题知,
由于均为单调递增,
所以随着的增大也增大,故在单调递增,
,
根据零点存在定理,
零点在区间内.
故选:C
17．【正确答案】D
【详解】因为，
则，所以，
则，
所以．
故选D.
18．【正确答案】D
【详解】因为，
所以 ，
又因为，
所以 .
故选.
19．【正确答案】A
【详解】因为角的终边上有一点，则，
所以.
故选A.
20．【正确答案】AB
【详解】对于A，由，所以A正确；
对于B，由，所以B正确；
对于C，由，所以C错误；
对于D，设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，弧长为
可得，解得或，
当时，可得；当时，可得，所以D不正确.
故选AB.
21．【正确答案】ABD
【详解】对于A：
因为是第三象限角，所以，所以.
当时，，此时位于第二象限；
当时，，此时位于第四象限；
所以位于第二或第四象限，A正确；
对于B：
根据终边角的定义，终边在轴正半轴上的角的集合为，B正确；
对于C：
令，由于函数是单调递减的，所以原函数的单调递减区间则是的单调递增区间，
，解得.
，根据二次函数的性质，的单调递增区间为.
又，所以原函数的单调递减区间则是，C错误；
对于D：
因为，所以，所以“且”是“”的充分条件；
因为，比如，此时，所以不一定能推出.
所以“且”是“”的充分不必要条件，D正确.
故选ABD.
22．【正确答案】BC
【详解】由于，故，A错误，B正确；
，C正确，D错误，
故选BC
23．【正确答案】BD
【详解】对于A，，
，
，故A错误；
对于B，角的终边在直线上，，
，故B正确；
对于C，终边落在射线上的角的集合为，
终边落在射线上的角的集合为，
终边落在直线上的角的集合为，故C错误；
对于D，点在第四象限，
，，则角终边在第二象限，故D正确．
故选BD．
24．【正确答案】3
【详解】原式
25．【正确答案】/
【详解】已知角的终边过点，
由三角函数的定义得：，
由诱导公式得.
26．【正确答案】2
【详解】由，得，
所以.
27．【正确答案】
【详解】解：因为是第二象限角，即，
则，
当k为偶数时，为第一象限角，，与题意不符；
当k为奇数时，，
由平方得
，
即，
所以.
28．【正确答案】
【详解】.
29．【正确答案】
【详解】解：令，其对称轴方程为
外函数是对数函数且为增函数，
要使函数在上递减，
则，即：
实数a的取值范围是
30．【正确答案】（1）
（2）8
（3）
【详解】（1）
（2），
（3）由可得，
所以，进而，故，
31．【正确答案】（1）
（2）1
【详解】（1）
.
（2）因为，所以，
因为，所以，所以
.
32．【正确答案】（1）；（2）
【详解】（1）原式；
（2）因为点在角终边上，所以，
化简.
33．【正确答案】（1）；（2）.
【详解】（1）原式，
又，所以原式；
（2）因为①，
两边平方得，
因为②，所以③，
②+③得，
即，所以，
因为是第三、四象限角，所以，
所以，
所以④，
联立①④，解得，，
所以.
34．【正确答案】（1）；
（2）
【详解】（1）因为，且为第三象限角，
所以，
则.
（2）=.
35．【正确答案】（1）；
（2），.
【详解】（1）由题意，扇形的圆心角，半径为，
所以扇形的弧长；
（2）因为扇形的周长为，即，所以，
又，所以，
所以当时，面积取得最大值，为，
此时，所以.
所以若扇形周长为，当扇形的圆心角为弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是.
36．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）因为，
要使函数有意义，则，解得：，
所以函数的定义域为.
（2）因为，
令，可得：，
即，解得：，
因为
所以函数的零点为.
（3）因为，
若，则，
又因为且函数的最小值为，
则，
即，得，所以.
37．【正确答案】
【详解】因为函数为偶函数，所以恒成立.
所以
，
所以.