广东省珠海市第二中学等三校2025--2026学年高一上册12月联考数学试题【附答案】

这是一份广东省珠海市第二中学等三校2025--2026学年高一上册12月联考数学试题【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若集合，，则＝（ ）
A．{－1}B．{－1，0}C．{－2，－1，0}D．{－1，0，1}
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
A．B．C．D．
4．已知某扇形的弧长和面积数值均为，则该扇形的圆心角（正角）为（ ）
A．B．C．D．
5．已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ）
A．（-2，4）B．（-2，1）C．（1，4）D．（-1，1）
8．已知，若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是 （ ）
A．(－1，1]B．[－3，2)C．(－1，2)D．(－3，1)
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．与的终边相同
C．若为第二象限角，则为第四象限角
D．终边经过点的角的集合是
10．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
11．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．设，对任意，
B．函数的图象的对称中心为
C．若函数的图象关于点成中心对称图形，则
D．函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数
三、填空题
12．求值： .
13．且，则的最小值是 ．
14．已知，若函数的图象关于直线对称，则 .
四、解答题
15．已知函数的定义域为集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16．设，其中常数.
（1）当时，求不等式的解集，并求出在区间上的最大值与最小值的差；
（2）若函数的图象关于原点对称，求实数的值.
17．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.
（1）求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
参考答案
1．【答案】A
【详解】不等式的解集为，所以，
又，所以，
故选A.
2．【答案】B
【详解】由在单调递增，所以，
当时，没有意义，所以不能推出，
所以是的必要不充分条件，
故选B.
3．【答案】D
【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，选择D
4．【答案】A
【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，
所以该扇形的圆心角(正角)为.
故选A.
5．【答案】D
【详解】函数在R上单调递增，又，
故的零点，
令，解得，即；
由在上单调递增，得，，
因此的零点，则，
故选D．
6．【答案】A
【详解】令，解得或，
由此可得函数存在两个零点，因此可以判断B，C选项错误；
对函数求导得，
所以当时，，故在上单调递增；
当时，，故在上单调递减；
当时，，故在上单调递增；
根据函数单调性可知：A选项正确，D选项错误.
故选A
7．【答案】D
【详解】画出的图象如图所示：
由图可知：，，
根据选项可知：当的定义域为，值域为时，
的可能值为，，，所以D错误.
故选D.
8．【答案】D
【详解】当时, ；
当时, .
设，关于x的方程有三个不同的实数解，即函数f(x)和有3个不同的交点.
作出函数f(x)的图象，

由图象可知，当直线y=x+t经过点(-1,0)时,两个函数有两个交点,此时t=1.
当x≥-1时，当直线y=x+t与抛物线相切时，两个函数有两个交点，由得，判别式，即4+8+4t=0，所以t=-3，此时直线y=x-3与抛物线相切，
所以要使函数f(x)和g(x)=x+t有3个不同的交点则-3