广东省深圳实验学校光明部2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附答案】

这是一份广东省深圳实验学校光明部2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若实数则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题中，正确的有（ ）
A．函数与函数表示同一函数
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．若函数，则
D．函数的零点所在区间为
10．下列说法正确的有（ ）
A．如果是第三象限角，则的终边可能在第二象限
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若，且，则
D．若终边上一点的坐标为，则
11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.则（ ）
A．的解析式为
B．若（且），则实数 的取值范围为
C．函数的零点为1，
D．方程 有四个不同的实数根，求的取值范围为
三、填空题
12．已知，则 .
13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
14．已知函数且为奇函数，若关于的方程有两个不同的实数解，则的取值范围为 .
四、解答题
15．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16．已知幂函数为奇函数．
（1）求；
（2）若，解关于的不等式．
17．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示：
已知第24天该商品的日销售收入为32400元.
（1）求k的值；
（2）给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低.
18．已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．
（1）证明：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；
（2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由；
（3）若是区间的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【答案】A
【详解】由题意知，，，所以.
故选C.
2、若，，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【详解】由，，，
则，
而，即得，
所以，又，
所以.
故选A.
2．【答案】C
【详解】因为函数在定义域上单调递减且，所以，故A正确；
因为函数在定义域上单调递增且，所以，故B正确；
当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则.综上，故C不一定成立；
因为函数在定义域上单调递增且，所以，故D正确.
故选C
3．【答案】D
【详解】因为，分子分母同除，
，
故选D.
4．【答案】D
【详解】对于函数有意义，可得，即，解得.
设，则函数在上单调递增，在上单调递减，
又函数在定义域上单调递增，故函数的单调递减区间为.
故选D.
5．【答案】A
【详解】的定义域是，
，
所以是偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误.
，B选项错误.
故选A
6．【答案】C
【详解】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.
故选项A中，是的充分必要条件；
选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；
选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；
选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.
故选C.
7．【答案】D
【详解】设的值域分别为，
当时，则，可得；
因为的值域为，可知，
则，且，可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故选D.
8．【答案】D
【详解】设函数，由为上的奇函数，得，
则函数是上的偶函数，又，
依题意，对任意的，且，都有，
则函数在上单调递增，所以在上单调递减，
由，得，
不等式，即，
则，即或，解得或，
所以不等式的解集为.
故选D
9．【答案】BCD
【详解】对于A，由，解得，
所以函数的定义域为，
由，解得或，
所以函数的定义域为，
所以函数与函数不是同一函数，故A错误；
对于B，令，解得，
所以函数的定义域为，故B正确；
对于C，令，则，
则，
所以，故C正确；
对于D，因为函数在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
又，
所以函数的零点所在区间为，故D正确.
故选BCD.
10．【答案】BC
【详解】A.如果是第三象限角，则 ,
所以，当 时， ；
当 时， ；当时， ，
所以的终边可能在第一、三或四象限，故错误；
B.若圆心角为的扇形的弧长为，则半径为，
所以该扇形的面积为，故正确；
C.由，得，
所以，又，且，
所以，所以，
则，而，
所以，解得则，故正确；
D.若终边上一点的坐标为，则，所以，故错误；
故选BC
11．【答案】BCD
【详解】根据题意可得，根据的图象与无限接近，所以，故，因此，故A错误，
由于函数，故为偶函数，当时，为单调递增函数，由得，解得或，故B正确，
对于C，令，则，故，故，解得，C正确，
对于D，要使有四个不同的实数根，令，则在上有两个不相等的实数根，故，解得，故D正确，
故选BCD
12．【答案】/
【详解】由诱导公式得：.
13．【答案】
【详解】解：因为关于的不等式的解集为，
所以，
所以，解得或
所以，不等式的解集为
14．【答案】
【详解】由函数是定义在上的奇函数，
则，即得，
即
解得，则，
因为，即，
因为方程有两个不同的实数解，
即有两个不同的实数解，
令，则，
可得，
即在有两个不同的实数解，
所以函数和的图象在上有两个不同的交点，
根据图象及，，
可得或，
即方程有两个不同的实数解，实数的取值范围为.
15．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）当时，.
又因为或，
所以.
（2）若，
①当，即时，，满足；
②当，即时，，
要满足，只需，解得，
又因为，所以.
综上可知，实数的取值范围为.
16．【答案】（1）
（2）见详解
【详解】（1）由得或．
因为幂函数为奇函数，
所以．
（2）由（1）知函数，所以在上单调递增，
由得，即
当时，，解得；
当时，解得；
当时，解得．
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
17．【答案】（1）；
（2）②，理由见详解；第3天达到最低.
【详解】（1）由题意，得，解得；
（2）表格中对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型①．
对于模型②，将，代入②，，解得，
此时，经验证，均满足，故选模型②，
，
当且仅当时等号成立，故日销售收入在第3天达到最低．
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）由题意知，，即，解得：
所以，
（2）由（1）知，，
所以，即，
所以，令，
则，
解得；解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为
（3）由得函数，
当时，，
故，
当时，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，
所以，即，
所以实数的取值范围为
19．【答案】（1）见详解
（2）是“局部反比例对称函数”， 理由见详解
（3）
【详解】（1）证明：任取，则，
则
当时，，
，即
当时，，
即，
所以函数在上单调递增；在上单调递减．
（2）根据题意，是“局部反比例对称函数”，
理由如下：已知函数，
若，即，
所以，所以方程有不等于0的实数根，
即存在实数，使成立，
故是“局部反比例对称函数”．
（3）据题意，是区间上的“局部反比例对称函数”，
则方程，即在上有解．
整理得：．
令，由，得，
所以问题转化为方程在（上有解．
设函数，则其图象开口向上，对称轴为．
分类讨论：
①当时，只需，即，
解得，所以；
②当时，只需，即，
解得，所以．
综上，实数的取值范围为．
x
3
8
15
24
Q（x）（套）
12
13
14
15