山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线，，表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
4．点，点关于x轴对称，则的平方根为（ ）
A．1B．2C．D．
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，如图，中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．12cm
7．已知是一个完全平方式，则k的值为（）
A．B．2C．1或－3D．－1或3
8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．55°或125°B．55°C．125°D．35°或55°
9．如图，中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，于M，于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2022次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当x为______时，分式的值为0．
12．因式分解：______．
13．已知，，则的值为______．
14．______．
15．如图，已知点P是射线MN上一动点，，当∠A为______时，是等腰三角形．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算（每题5分，共10分）：
（1）．
（2）
17．（6分）先化简，再求值：，其中a，2，4为的三边长，且a为整数．
18．（8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点C的坐标______；
（2）若将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为______；（无需画图）
（3）图中格点的面积是______；
（4）在x轴上找一点P，使得最小，请画出点P的位置．
19．（7分）已知关于x的方程
（1）当时，求方程的解；
（2）当m取何值时，此方程无解；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
20．（9分）如图，在等边中，点D，E分别在边AC，AB上，且，BD，CE交于点P，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，求PF的长．
21．（9分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
22．（13分）【阅读理解】
“若x满足，求的值”
解：设，，则，，所以
【解决问题】
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，，点C在第二象限．
（1）若点，，且a、b满足，则______，______，点C的坐标为______；
（2）如图2，过点C作轴于点M，AD平分∠BAC，交x轴于点D，交CM于点N，交BC于点P，求证：CP垂直平分DN；
（3）试探究（2）中OM，OD与MN之间的关系，并说明理由．
八年级数学测试题答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C
二、填空题
11．－1 12． 13．（1.25） 14． 15．72.5°或35°或110°
三、解答题
16．（1）原式＝4（5分） （2）原式（5分）
17．原式（或）（3分）
因为a，2，4为的三边长，且a为整数，分式有意义所以
所以：原式（6分）
18．（1）（1分） （2）（3分） （3）5（6分） （4）如下图：（8分）
19．（1）（3分） （2）（5分） （3）且．（7分）
20．（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴（SAS）
∴．（4分）
（2）解：由（1）可知，，（SAS）
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，∴，
∴，
∵，∴．（9分）
21．（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原分式方程的解
（元）
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为80元、60元；（5分）
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，
由题意得：
解得
因为a取整数
所以
答：至少购进A品牌服装的数量是9套．（9分）
22．（1）原式＝109（3分） （2）原式（6分） （3）阴影部分的面积为964（13分）
详解：（1）设，，则，，
∴；
（2）设，，则，，，，∴．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，，，∴，，∴，设，，∴，，
∴，阴影部分的面积为：．
23．（1）6，3，（3分）
（2）证明：∵，AD平分∠BAC
∴，
∴
∵轴
∴轴
∴
在和中，
∴（ASA）
∴，
∵
∵CP垂直平分DN（7分）
（3）解：，理由如下：
∵轴
∴
∴
∴
在中，
又
∴
在和中，
∴（AAS）
∴，
∵
∴
∵由（2）已证
∴
∴
∴
∵
∴（13分）