2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点19 二次函数在实际生活中应用（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点19 二次函数在实际生活中应用（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了75mC．2mD．1，6时，x≥1000，5，0），AB＝1，∴B，，5=1718＞0，28，00等内容，欢迎下载使用。
1.【2025•浙江10题】为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（ ）
A．m＝12
B．n＝24
C．点C的纵坐标为240
D．点（15，85）在该函数图象上
【答案】D
【解析】如图，作PG⊥AB于G，当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH2＝225，当点Q运动到点G的时候，PQ2最小，即：PG2＝81，HG＝m﹣1＝12．
在Rt△PGH中，由勾股定理，得225＝81+（m﹣1）2，∴m＝13．∴A错误．
∴AG＝m＝13，HG＝m﹣1＝12．
当x＝n时，点Q运动到点B，则PB2＝225﹣PH2，∴PB＝PH，
∵PG⊥AB，∴BG＝HG＝12，∴AB＝13+12＝25，∴选项B错误．
∴当x＝0，即点Q在A点时，∴AP2＝AG2+PG2＝132+81＝250．
∴点C的纵坐标为250．∴选项C错误．
当x＝15时，点Q运动到点K，∴AK＝15．
∴GK＝AK﹣AG＝2．∴PK2＝KG2+PG2＝4+81＝85．
∴点（15，85）在该函数图象上．∴选项D正确．
甘肃省
1.【2025•甘肃9题】如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+74（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A．3mB．2.75mC．2mD．1.75m
【答案】B
【解析】y＝﹣x2+2x+74=-（x﹣1）2+1+74=-（x﹣1）2+114，
∵﹣1＜0，∴当x＝1时，y取最大值，最大值为114，即2.75米．
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．当x≥1000时，y随x的增大而减小
B．当x＝2000时，y有最大值
C．当y≥0.6时，x≥1000
D．当y＝0.4时，x＝600
【答案】B
【解析】A、当x≥1000时，y随x的增大先增大，后减小，故A选项错误，不符合题意；
B、∵抛物线过点（1000，0.6），（3000.0.6），∴抛物线的对称轴为：直线x=1000+30002=2000，
∵抛物线的开口向下，∴x＝2000时，y有最大值，故B选项正确，符合题意；
C、由图象可得：当y＝0.6时，x1＝1000，x2＝3000，∴当y≥0.6时，1000≤x≤3000，
故C选项错误，不符合题意；
D、由图象可得当y＝0.4时，x对应的值有2个，故D选项错误，不符合题意．
故选B．
二、填空题
江苏省
1.【2025•连云港】如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a（x﹣3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 m．
【答案】8．
【解析】由题意，OA＝1.6m，
得A（0，1.6），
将A（0，1.6）代入y＝a（x﹣3）2+2.5，
得：1.6＝a（0﹣3）2+2.5，解得：a=-110，
∴y=-110(x-3)2+2.5，
令y＝0，得-110(x-3)2+2.5=0，解得：x1＝8，x2＝﹣2，∴OB为8m．
三、解答题
贵州省
1．【2025•贵州】用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2+bx+c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：y=-15x2+mx+n．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
（1）如图②，当a=-12，b=12时，若点F坐标为（2，0），求抛物线C1的表达式；
（2）在（1）的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0），判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
（3）小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点），其中M（12，1），N（1，1），Q（12，32），求a的取值范围．（在抛掷过程中正方形与抛物线C1在同一平面内）
解：（1）∵当a=-12，b=12时，C1：y=-12x2+12x+c，
∵点F坐标为（2，0），∴0=-12×22+12×2+c，
∴c＝1，∴抛物线C1的表达式为y=-12x2+12x+1；
（2）不能，理由如下：
∵FG＝4，点F坐标为（2，0），∴G（6，0），
∴C2：y=-15(x-2)(x-6)=-15x2+85x-125，
∵点A的坐标为（4.5，0），AB＝1，∴B（5.5，0），
∴将x＝5.5代入y=-15x2+85x-125=0.35＜0.5，
∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物；
（3）∵四边形MNPQ是正方形，M(12，1)，N（1，1），Q(12，32)，
∴P(1，32)，
如图所示，
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵|a|越小开口越大，|a|越大开口越小，点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点），
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点（4，0）时，开口最大，此时a最大，
∴设C1的表达式为y=a(x-12)2+1，
将（4，0）代入得，0=a(4-12)2+1，解得a=-449，
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点（3，0）时，开口最小，此时a最小，
∴设C1的表达式为y=a(x-1)2+32，
将（3，0）代入得，0=a(3-1)2+32，解得a=-38，
∴a的取值范围为-38≤x≤-449．
甘肃省
1．【2025•兰州21题】综合与实践在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题．
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决．
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点．
说明：①当生长素浓度x＝0时，种子的发芽率为自然发芽率；
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验．
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；
（2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围．
解：（1）观察上述各点的分布规律，y关于x的函数是二次函数，
设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（0，35），（1，56），（2，63）代入得，
c=35a+b+c=564a+2b+c=63，解得a=-7b=28c=35，
∴该二次函数的解析式为y＝﹣7x2+28x+35；
（2）当x＝0时，y＝35，
∴种子自然发芽率为35%，
∴当y＝35时，﹣7x2+28x+35＝35，解得x1＝0，x2＝4，
当y＝0时，﹣7x2+28x+35＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝5，
∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4＜x≤5．
辽宁省
1．【2025•辽宁19题】为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算．判断这根材料的长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）．
解：（1）由条件可得AD＝8，OA＝OD＝4，∴A（﹣4，0），
由条件可得：0＝16a+2，∴a=-18，
∴y=-18x2+2；
（2）OM1＝OM2＝3，∴N1，N2关于y轴对称，
∵y=-18x2+2，∴当x＝3时，y=-18×32+2=78，
∴M1N1=M2N2=78，
∵2×78=74＜2，故这根材料的长度够用．
广东省
1．【2025•广东】如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆最低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面约0.09km．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．
解：建立平面直角坐标系，如图所示：
则抛物线顶点坐标为（0，0.0015），A(1.72，0.27-0.09)，即A（0.85，0.18），
设该抛物线的表达式为y＝ax2+0.0015，
将A（0.85，0.18）代入y＝ax2+0.0015，
得0.18＝0.852a+0.0015，解得a=2185，
∴该抛物线的表达式为y=2185x2+0.0015．
陕西省
1.【2025•深圳19题】综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景．如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数﹣已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y＝﹣x2+60x+100（0≤x≤30）．
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 ，排队人数w与安检时间x的函数关系式为 ．
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．
解：（1）若开设3条安检通道，安检时间为x分钟，则已入场人数为（用x表示）18x，若排队人数为w，则w与x的函数表达式为w＝y﹣18x＝﹣x2+42x+100；
故答案为：18x，w＝﹣x2+42x+100；
（2）w＝﹣x2+42x+100＝﹣（x﹣21）2+541，
∴当x＝21时，Wmax＝541；
答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人；
（3）设开了m条通道，则w＝y﹣6mx＝﹣x2+60x+100﹣6mx＝﹣x2+6（10﹣m）x+100，
∴对称轴为x＝3（10﹣m），
∵排队人数10分钟（包括10分钟）内减少，
∴0≤3（10﹣m）≤10，即：203≤m≤10，
又∵最多开通9条，∴203≤m≤9，
∵m为正整数，∴m最小值为7，
∴最少开7条通道．
内蒙古
1.【2025•内蒙古17题】问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．
外形参数：
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成．抛物线L1的高度为8cm，矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，抛物线L2的高度为4cm．在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上．
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm，求此时EF边的长．
解：（1）∵矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，
∴CD＝AB＝8cm，AD＝BC＝6cm，CD∥AB，BC∥AD，
∴B（8，0），C（8，6），D（0，6）；
（2）∵装置整体图案为轴对称图形，
如图，作出对称轴，分别交抛物线L1于M，交抛物线L2于N，交矩形ABCD于N，P，
结合矩形和抛物线的对称性，可得直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴，AP=BP=12AB=4，∠DNP＝∠APN＝90°，
∴四边形DAPN是矩形，∴NP＝AD＝6，
∵抛物线L1的高度为8cm，抛物线L2的高度为4cm，直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴，
∴MP＝MN+NP＝8+6＝14（cm），QP＝4cm，
∴抛物线L1和L2的顶点坐标分别为M（4，14），Q（4，﹣4），
分别设抛物线L1和L2的表达式为y=a1(x-4)2+14，y=a2(x-4)2-4，
将D（0，6）代入y=a1(x-4)2+14，解得a1=-12，
则抛物线L1的表达式为y=-12(x-4)2+14=-12x2+4x+6；
将A（0，0）代入y=a2(x-4)2-4，解得a2=14；
则抛物线L2的表达式为y=14(x-4)2-4=14x2-2x；
（3）∵装置整体图案为轴对称图形，∴EF⊥MG，HG⊥MG，
∵MQ⊥x轴，∴EF∥HG∥x轴，
∵EFGH是矩形，∴HE⊥EF，
∴HE⊥x轴，∴xE＝xH，
设xE＝xH＝n，
∴yH=-12n2+4n+6，yE=14n2-2n，
∴EH=yH-yE=-34n2+6n+6=15，
解得：n＝2或6（在对称轴右侧，舍），∴xE＝2，
由抛物线对称性可得EF＝2（x对称轴﹣xE）＝4．
陕西省
1.【2025•陕西25题】某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC＝16m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4m，L2，L3关于BO所在直线对称．MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC．以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）已知抛物线L3的函数表达式为y=-316(x-4)2，NQ=52m，求MN的长．
解：（1）∵BO＝4m，
∴抛物线L1的顶点B坐标为（0，4），
设抛物线L1的函数表达式为y＝a（x﹣0）2+4，
∵AC＝16m，
结合二次函数的对称性得 A（﹣8，0），C（8，0），
将C（8，0）代入y＝a（x﹣0）2+4，得0＝64a+4，
则a=-116，∴y=-116x2+4；
（2）由（1）得抛物线L1的函数表达式y=-116x2+4，
∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.NQ=52m，且抛物线L3的函数表达式为y=-316(x-4)2，
∴y=yN-yQ=-116x2+4-[-316(x-4)2]=52，
整理得x2﹣3（x﹣4）2＝24，
∴x2﹣3x2+24x﹣48＝24，
∴x2﹣12x+36＝（x﹣6）2＝0，解得x1＝x2＝6，
∴MN＝2×6＝12（m）．
新疆
1.【2025•新疆】天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
解：（1）由题意得，顶点为(122，8)，即（6，8），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），
代入点（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，解得：a=-29，
∴抛物线解析式为y=-29(x-6)2+8(0≤x≤12)；
（2）能安全通过，理由如下：
如图，
由题意得：xA=122-22-3=2，
将x＝2代入y=-29(x-6)2+8，则y=-29×(2-6)2+8=409，
∵409-3.5=1718＞0.5，∴能安全通过．
山西省
1.【2025•山西】综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm．
数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；
问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．
（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长；
（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过．如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝57cm，BC＝40cm，CD＝48cm．仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．
解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝80，顶点纵坐标为60，∴顶点坐标为（80，60），
设抛物线的函数解析式为：y＝a（x﹣80）2+60，
∵图象过原点，∴a（0﹣80）2+60＝0，
解得a=-3320，∴y=-3320(x-80)2+60；
（2）∵抛物线的形状不变，点（0，75），
故第二次的函数图象可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度得到的，
∴新的抛物线的解析式为：y=-3320(x-80)2+60+75=-3320(x-80)2+135，
当y＝0时，-3320(x-80)2+135=0，
解得：x1＝200，x2＝﹣40（舍去），
故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm；
（3）设该平台的高度为k cm，由题意，设新的函数解析式为：y=-3320(x-80)2+60+k，
∵AB＝57cm，BC＝40cm，CD＝48cm，仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，
由题意，仿青蛙机器人经过CD正上方3cm处，即抛物线经过点（80+40，48+3），即：（128，51），
∴把（128，51）代入y=-3320(x-80)2+60+k，
得51=-3320(128-80)2+60+k，解得：k＝6，
故该平台的高度为6cm．
四川省
1.【2025•南充】学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．
（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
解：（1）设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为（x﹣15）人，
根据题意得：600x=450x-15，解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x﹣15＝60﹣15＝45（人）．
答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人；
（2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车（10﹣m）辆，
根据题意得：60m+45（10﹣m）≥530，解得：m≥163，
设本次研学活动学校的租车总费用为w元，则w＝（3200﹣50m）m+3000×0.8（10﹣m）＝﹣50m2+800m+24000，
∵抛物线的对称轴为直线m=-8002×(-50)=8，
∴m≤8时，w随着m的增大而增大，
∵m取正整数，且m≥163，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值为﹣50×62+800×6+24000＝27000（元）．
答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元．
2．【2025•内江】2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．
（1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？
（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？
（3）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．
解：（1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，
由题意得200x+300y=14000100x+200y=8000，解得x=40y=20，
答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；
（2）设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 （400﹣m）个，
由题意得，40（400﹣m）+20m≤12000，解得m≥200，
∴m的最小值为200，
答：至少需要购进B款纪念品200个；
（3）由题意得，W＝（a﹣40）[200﹣5（a﹣60）]
＝（a﹣40）（200﹣5a+300）
＝（a﹣40）（500﹣5a）
＝500a﹣20000﹣5a2+200a
＝﹣5（a﹣70）2+4500，
∵﹣5＜0，60≤a≤100，∴当a﹣70＝0，即a＝70时，W最大，最大值为4500．
3．【2025·达州】为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 （60+10x） 件，
故答案为：（60+10x）；
（2）设该款巴小虎吉祥物降价x元，
根据题意可得：（40﹣30﹣x）（60+10x）＝630，
整理可得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
由于要让利于游客，x＝1 舍去，
∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元；
（3）设该款巴小虎吉祥物降价x元，
则W＝（40﹣30﹣x）（60+10x）
＝（10﹣x）（60+10x）
＝﹣10x2+40x+600
＝﹣10（x﹣2）2+640，
∵﹣10＜0，
∴当x＝2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元，
答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．生长素浓度x（标准单位）
0
0.6
1
1.7
2
2.5
2.7
3
3.3
4
4.2
发芽率y（%）
35.00
49.28
56.00
62.37
63.00
61.25
59.57
56.00
51.17
35.00
29.12
活动主题
为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱
活动准备
1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸；
2．准备皮尺等测量工具．
采集数据
图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：
1．大门形状为矩形（矩形ABCD）；
2．底部跨度（AD的长）为8m；
3．立柱OE的长为2m，且OE⊥AD，垂足为O，AO＝OD．

设计方案
考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与AD垂直的立柱，垂足分别为M1，M2，立柱的另一端点N1，N2在抛物线形框架结构上，其中AM1＝M2D＝1m．

确定思路
小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，线段AD所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．点E的坐标为（0，2），设抛物线的表达式为y＝ax2+2，分析数据得到点A或点D的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加立柱的长度，从而解决问题．
材料一
租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．
材料二
A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆．
优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用（3200﹣50m）元/辆；
租用B型客车，租车费用打八折．
材料三
租车公司最多提供8辆A型客车；
学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．