上海市长宁区天山中学2025--2026学年高三上册期中考试数学试题【附答案】

这是一份上海市长宁区天山中学2025--2026学年高三上册期中考试数学试题【附答案】，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是( )
A. α和β都垂直于同一平面
B. α内不共线的三点到β的距离相等
C. l，m是平面α内的直线且l//β，m//β
D. l，m是两条异面直线且l//α，m//α，m//β，l//β
2.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则C的渐近线方程为( )
A. y=± 22xB. y=± 32xC. y=± 2xD. y=± 3x
3.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则使得anbn 为整数的正整数n的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.已知函数f(x)=|lg5(1−x)|(x2}，B={x|00，定义Sr={x|x2+f2(x)≤r2}.
(1)设f(x)=2x+1，求S1；
(2)设f(x)=4x2+a，是否存在a，使得S1是一段闭区间？若存在，求a的取值范围；
若不存在，请说明理由.
(3)函数y=g(x)的定义域是(0,+∞)，函数值恒正，其导函数为y=g′(x)；当x>0时，00,b>0)的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形及双曲线的对称性可得tan30∘=bc，
所以c= 3b，
所以a= c2−b2= 2b，所以ba= 22，
所以C的斩近线方程为y=± 22x.
故选：A.
根据等边三角形得出b，c的关系，进而求得ba得渐近线方程．
本题考查了双曲线的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质和求和公式可得：
anbn=2an2bn=a1+a2n−1b1+b2n−1=(2n−1)(a1+a2n−1)2(2n−1)(b1+b2n−1)2
=A2n−1B2n−1=7(2n−1)+45(2n−1)+3=7+12n+1，
验证知，当n=1，2，3，5，11时anbn为整数．
故选：D.
由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．
本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用，属基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由基本不等式可得，
x+1x−2≥0或x+1x−2≤−4；
作函数f(x)=|lg5(1−x)|(x2时，x+1x−2