山东省滨州市惠民县第二中学2025--2026学年高二上册致远部12月测试数学试题【附答案】

这是一份山东省滨州市惠民县第二中学2025--2026学年高二上册致远部12月测试数学试题【附答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知是空间直角坐标系中一点，与点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知为曲线上的动点，，且，则（ ）
A．4B．8C．12D．16
4．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
6．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（ ）
A．B．C．D．
8．在数列中，，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，平面，为的中点，则（ ）
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．
D．点到平面的距离为
10．已知曲线的方程为，则（ ）
A．当时，曲线为圆
B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线可能为焦点在轴上的椭圆
D．当时，曲线为双曲线，其焦距为
11．若数列为等差数列，其公差为，为其前项和，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
12．在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列，则这3个数为 ．
13．数列中，若,，则 .
14．求与圆：关于直线l：对称的圆的标准方程 .
四、解答题
15．已知点，直线l：
（1）求点M关于点对称点的坐标
（2）求过点M与直线l平行的直线.
16．已知椭圆C的方程为（）上顶点为，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求的长.
17．已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线？
（2）若过且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求．
18．已知等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等差数列.
19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点.

（1）当为棱的中点时，证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
参考答案
1．【答案】B
【详解】易知点关于平面对称的点的坐标是.
故选B.
2．【答案】D
【详解】A：设，则，因为方程组无解，所以不共面，所以可以作为空间向量的一组基底；
B：设，则，因为方程组无解，所以不共面，所以可以作为空间向量的一组基底；
C：设，则，因为方程组无解，所以不共面，所以可以作为空间向量的一组基底；
D：设，则，所以共面，所以不能作为空间向量的一组基底.
故选D
3．【答案】C
【详解】因为，且，
可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，
所以.
故选C.
4．【答案】D
【详解】圆圆心，半径为；
圆圆心，半径为；
因为，此时两圆相交，
将两圆方程相减得，即，
故两圆公共弦所在直线的方程为；
故选D.
5．【答案】D
【详解】易知的长轴长、短轴长分别为，离心率，
焦距长，
而的长轴长、短轴长分别为，
离心率，焦距长，
由，显然只有焦距相同.
故选D
6．【答案】B
【详解】依题意可得
.
故选B
7．【答案】B
【详解】数列为等比数列，其中，为方程的两根，
由题，根据韦达定理可得，，则，
由等比数列的中项性质得，则，
因为等比数列的偶数项的符号相同，，都是负数，所以.
故选B
8．【答案】C
【详解】在数列中，由，得，
则当时，
，
因此，显然满足上式，
所以.
故选C
9．【答案】ABD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，以为坐标原点，正方向为轴正方向可建立如图空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
即异面直线与所成角的余弦值为，B正确；
对于C，由B知：，，
即，C错误；
对于D，由B知：，，，
设平面的法向量，
则，令，解得：，，，
设点到平面的距离为，则，D正确.
故选ABD.
10．【答案】ABC
【详解】对选项A，当时，曲线的方程为：，表示圆，故A正确.
对选项B，当时，曲线的方程为：，表示双曲线，
渐近线方程为：，故B正确，
对选项C，若曲线为焦点在轴上的椭圆，则，解得，
故C正确.
对选项D，当时，曲线的方程为：，表示椭圆，故D错误.
故选ABC
11．【答案】AB
【详解】对于A，根据等差数列的求和公式，可得，所以A正确；
对于B，根据等差数列的求和公式，可得，所以B正确；
对于C，取，可得，而，所以C错误；
对于D，取，可得，而，所以D错误.
故选AB.
12．【答案】
【详解】设所求三个数依次为，则成等差数列，
因此，解得，
所以这3个数为.
13．【答案】
【详解】若，，则且，
所以，
所以.
14．【答案】
【详解】圆：的圆心为，半径，
设圆心关于直线l：对称的圆心坐标为，
则，解得，故，
所以对称的圆的标准方程为.
15．【答案】（1）；
（2）
【详解】（1）设，
则点为，的中点，
所以，解得，
所以；
（2）设所求直线方程为，
代入点，
则有，
解得，
所以所求直线方程为：.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由题意，且，，得，
因此椭圆的方程为.
（2）设椭圆左焦点为，直线的方程为，，，
联立直线方程与椭圆方程，
可得，解得：，.
所以
17．【答案】（1）曲线的方程为，曲线是除去左、右顶点的双曲线
（2）
【详解】（1）因为，所以直线，的斜率分别为，，则有，化简得，
即曲线的方程为，故曲线是除去左、右顶点的双曲线．
（2）根据已知作图如下．

由已知得直线，联立，消去y，整理得，．
设点，点，则，，
所以．
故的值为．
18．【答案】（1）
（2）见详解
【详解】（1）设等差数列的公差为，
依题意有，
解得，
所以.
（2）由（1）,
所以，
所以，
所以数列为公差为的等差数列.
19．【答案】（1）见详解
（2）
【详解】（1）取的中点，连接，，

因为为的中点，所以，
因为，所以，
所以四边形为平行四边形，所以
又平面平面，所以平面.
（2）因为平面，
在平面内，所以，
即两两垂直，
故可以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则
因为，所以，
所以.
设平面的法向量为，
则，取，得，所以
因为平面，所以平面.
所以为平面的一个法向量.
设平面与平面的夹角为，

则.
所以平面与平面夹角的余弦值为.