山东省滨州市惠民县第二中学2025_2026学年高三上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份山东省滨州市惠民县第二中学2025_2026学年高三上学期12月月考数学试题 [含答案]，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知直线与垂直，则实数的值为（ ）
A．2B．-2C．D．
2．已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
4．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．
6．已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）．
A．B．C．D．
8．圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定的
二、多选题
9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A．圆心的坐标为B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为2D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为，半径为
B．圆的圆心为，半径为
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
11．已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（ ）
A．椭圆的长轴长为10
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的焦距为4
D．的周长为18
三、填空题
12．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ．
13．抛物线的焦点坐标为 ．
14．已知圆，直线被圆C截得的弦长为 .
四、解答题
15．求经过点，且满足下列条件的直线的方程；
（1）经过点；
（2）与直线平行；
（3）与直线垂直；
16．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求的面积.
17．已知圆，直线.
(1)判断直线与圆C的位置关系；
(2)求该圆过点的切线方程.
18．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过的直线与交于，两点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线的倾斜角为45°，求.
19．已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．
答案
1．【正确答案】A
【详解】当时，得，此时与不垂直；
当时，若，则，解得.
故选A.
2．【正确答案】D
【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，
由题知，，
于是，则，
即.
故选D
3．【正确答案】A
【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程.
4．【正确答案】C
【详解】因为为直径，所以圆心为，
半径，
所以圆的方程为.
故选C.
5．【正确答案】C
【详解】由题意及抛物线的定义，点M到C的准线的距离为6，
所以点M到y轴的距离为.
故选C．
【思路导引】抛物线中的距离问题,要善于利用抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到准线的距离这一性质进行转化.
6．【正确答案】B
【详解】直线可化为，设两条平行直线间的距离为，则.
故选.
7．【正确答案】C
【详解】由题意，直线l的斜率为，
结合斜率与倾斜角的关系，得直线l的倾斜角为．
故选C．
8．【正确答案】A
【详解】圆圆心到直线的距离，
所以圆与直线的位置关系是相交.
故选A
9．【正确答案】ACD
【详解】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误；
对于C，点到直线：的距离，C正确；
对于D，，D正确.
故选ACD
10．【正确答案】AC
【详解】圆的圆心为，半径为，A正确；
圆的圆心为，半径为，B错误；
圆的圆心为，半径为，C正确；
圆的圆心为，半径为，D错误．
故选AC.
11．【正确答案】ABD
【详解】由椭圆方程知：，
所以椭圆长轴长为，焦距，离心率，A、B对，C错；
的周长为，D对.
故选ABD
12．【正确答案】
【详解】，即交点为.
设垂直于直线的直线为，
代入得：，解得，
所求直线为.
13．【正确答案】
【详解】由题意抛物线的标准方程为，所以其焦点坐标为.
14．【正确答案】
【详解】解：由题意可得，圆心为，半径，
弦心距，
故直线被C截得的弦长为.
15．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）根据题意有直线的斜率为，则直线的方程为，
整理有；
（2）设与直线平行的直线的方程为，又因为经过点，
所以，即；
（3）设与直线垂直的直线方程为，又因为经过点，
所以，即.
16．【正确答案】(1)
(2)15
【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为，
即.
（2）B，C两点间的距离为，
点A到直线BC的距离，
所以的面积为.
17．【正确答案】(1)相交
(2)和
【详解】（1）圆，圆心，半径，
因为直线，所以圆心C到直线l的距离为，
因为，即，所以直线与圆C相交.
（2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满足条件；
若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即，
，解得；此时，切线方程为；
综上所述，该圆过点的切线方程和.
18．【正确答案】（1）
（2）8
【详解】（1）由抛物线的性质，，故抛物线.
（2）由直线的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为，
设，
联立，
,
故.
19．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）设C的焦距为，长轴长为，
则，
所以，所以，
所以C的方程为．
（2）设，
代入椭圆方程得
两式相减可得，
即．
由点为线段的中点，
得，
则l的斜率，
所以l的方程为，
即．