2025-2026学年山东省滨州市惠民县第一中学高二上学期11月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省滨州市惠民县第一中学高二上学期11月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间向量a=(1,2,0),b=(0,-1,1),c=(2,3,m)，若a,b,c共面，则实数m=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.“m=-1”是“直线l1:mx+(2m+3)y+1=0与直线l2:x+my+3=0平行”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.给出下列说法，其中不正确的是( )
A. 若a→//b→，则a，b与空间中其它任何向量c都不能构成空间的一个基底向量
B. 若2PM=PA+PB，则点M是线段AB的中点
C. 若OA=OB+2OC-OD，则A，B，C，D四点共面
D. 若平面α，β的法向量分别为n1=(2,1,-1)，n2=(-1,t,1)，且α⊥β，则t=3
4.若三条直线l1:4x+y=3，l2:x+y=0，l3:x-my=2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.实数x,y满足x2+y2=2x-2y，则的最小值为( )
A. 3B. 7C. - 2D. 3+ 2
6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.在三棱锥P-ABC中，G为▵ABC的重心，，若PG交平面DEF于点M，且PM=12PG，则λ+μ的最小值为( )
A. 12B. 23C. 1D. 43
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，▵PF1F2的内切圆为圆O2.若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为4，则C的离心率为( )
A. 12B. 35C. 22D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B. 圆O:x2+y2=4与直线mx+y-m-1=0必有两个交点
C. 在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为xa+yb=1
D. 设A(-2,2)，B(1,1)，若直线l:ax+y+1=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是
10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23，长轴长为6，F，F'分别是椭圆的左、右焦点，A(1,1)是一个定点，P是椭圆E上的动点，则下列说法正确的是( )
A. 焦距为2B. 椭圆E的标准方程为x29+y25=1
C. |AF '|= 2D. |PA|+|PF|的最大值为6+ 2
11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为2 2的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有( )
A. AG⊥平面BCDG
B. A，F，C，D四点共面
C. 点B到平面ACD的距离为 63
D. 若E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值范围为12, 22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为 ．
13.如图，已知点A(8,0)，B(0,-4)，从点P(3,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是 ．
14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”(如图1所示).会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，下顶点为A0,-12,O为坐标原点，P为圆C上任意一点，满足|PO|=2|PA|，则点C的坐标为 ；若Q为椭圆上一动点，当QC取最大值时，点Q恰好有两个，则a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知两直线l1:x+y+2=0和的交点为P．
(1)直线l过点P且与直线x+3y+1=0平行，求直线l的一般式方程；
(2)圆C过点(1,0)且与l1相切于点P，求圆C的一般方程．
16.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，且过点1, 32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为12的直线l与椭圆C交于M,N两点，且点M在第一象限，点A,B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，求四边形AMBN面积S的最大值．
17.(本小题15分)
在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=π3，AB=2AD=2CD=4，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点(如图1).将△ACD沿AC折起到△ACD '位置，使得D'O⊥OP(如图2)．
(1)求证：平面平面ABC；
(2)线段PD '上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD '所成角的正弦值为 68?若存在，求出PQPD '的值；若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．
(1)求圆C的方程；
(2)直线y=kx-2与圆C交于不同的M，N两点，且，求直线y=kx-2的斜率；
(3)过点M(0,1)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在y轴正半轴上是否存在定点N，使得y轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知点A,B是平面内不同的两点，若点P满足PAPB=λ(λ>0，且λ≠1)，则点P的轨迹是以有序点对(A,B)为“稳点”的λ-阿波罗尼斯圆.若点Q满足|QA|⋅|QB|=μ(μ>0)，则点Q的轨迹是以(A,B)为“稳点”的μ-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(a,b)(a≠-2)．
(1)若以(A,B)为“稳点”的λ-阿波罗尼斯圆的方程为x2+y2-12x+4=0，求a,b,λ的值；
(2)在(1)的条件下，若点Q在以(A,B)为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求|OQ|(O为原点)的取值范围；
(3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若b=0,λ= 2，求证：不存在实数a,μ，使得以(A,B)为“稳点”的 2—阿波罗尼斯圆与μ—卡西尼卵形线都关于同一个点对称．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.C
8.B
9.BD
10.BCD
11.ABD
12.
13.4 5
14.(0,-23)

15.解：(1)直线l与直线x+3y+1=0平行，故设直线l为x+3y+C1=0，
联立方程组x+y+2=03x-2y+1=0，解得x=-1y=-1．
∴直线l1:x+y+2=0和的交点．
又直线l过点P，则-1-3+C1=0，解得C1=4，
即直线l的方程为x+3y+4=0．
(2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，
l1:x+y+2=0的斜率为-1，故直线CP的斜率为1，
由题意可得
解得a=-16b=-16r2=2518 ,
故所求圆的方程为x+162+y+162=2518．
化为一般式：x2+y2+13x+13y-43=0．

16.解：(1)由题意可得：e=ca= a2-b2a= 32，解得a=2b，
由椭圆C过点1, 32，得1a2+34b2=1，联立解得a=2，b=1，
所以椭圆C的方程为x24+y2=1．
(2)由题意可设l:y=12x+m，
因点M在第一象限，则-1 -4)，则|a+4|2=2，
解得a=0或a=-8(舍)，故圆C的方程为x2+y2=4．
(2)由题意可知圆心C到直线y=kx-2的距离为2sin30∘=1，
则有|-2| k2+1=1，解得k=± 3．
(3)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，
由x2+y2=4,y=kx+1得k2+1x2+2kx-3=0，∴x1+x2=-2kk2+1,x1x2=-3k2+1
若y轴平分∠ANB，则kAN=-kBN，即y1-tx1+y2-tx2=0，即kx1+1-tx1+kx2+1-tx2=0，
即2kx1x2+(1-t)(x1+x2)=0，即，即-4k+kt=0，
当t=4时，上式恒成立，即N(0,4)；
当直线AB的斜率不存在时，易知N(0,4)满足题意；
综上，当点N的坐标为(0,4)时，y轴平分∠ANB．

19.解：(1)因为以(A,B)为“稳点”的λ一阿波罗尼斯圆的方程为x2+y2-12x+4=0，设P(x,y)是该圆上任意一点，则x2+y2=12x-4，
所以，
因为为常数λ2，
所以a2-4+b2=0,b=0，且a≠-2，
所以a=2,b=0,λ= 1612-2a= 2．
(2)解：由(1)知A(-2,0),B(2,0)，设Q(x,y)，
由，得，
所以(x2+y2+4)2=25+16x2，
y2= 25+16x2-x2-4⩾0，
整理得x4-8x2-9⩽0，即(x2+1)(x2-9)⩽0，
所以0≤x2≤9，
|OQ|= x2+y2= 25+16x2-4，
由0≤r2≤9，得1⩽|OQ|⩽3，
即|OQ|的取值范围是[1,3]．
(3)证明：若b=0，则以(A,B)为“稳点”的 2一阿波罗尼斯圆的方程为(x+2)2+y2=2[(x-a)2+y2]，整理得x2+y2-(4a+4)x+2a2-4=0，
该圆关于点(2a+2,0)对称．
由点A(-2,0),B(a,0)关于点a-22,0对称及，
可得μ—卡西尼卵形线关于点a-22,0对称，
令2a+2=a-22，解得a=-2，与a≠=-2矛盾，
所以不存在实数a,μ，使得以(A,B)为稳点的 2—阿波罗尼斯圆与μ—卡西尼卵形线都关于同一个点对称