山东省滨州市惠民县第二中学2024−2025学年高一上学期致远部第二次月考（12月） 数学试题（含解析）

这是一份山东省滨州市惠民县第二中学2024−2025学年高一上学期致远部第二次月考（12月） 数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共9小题）
1．有下列说法：其中正确的说法是（ ）
（1）0与表示同一个集合
（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；
（3）方程的所有解的集合可表示为；
（4）集合是有限集.
A．（1）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）D．（3）
2．已知全集，集合，则图中的阴影部分表示集合为（ ）
A．或B．或
C．D．
3．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．
C．D．或
5．已知函数是幂函数，则（ ）
A．B．2C．D．1
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知命题：，，则命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共2小题）
10．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．若矩形的长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为_______．
13．奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则 .
14．若函数.
（Ⅰ）函数的最小值为 ；
（Ⅱ）函数的单增区间为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）已知，，且，求的最小值；
（2）已知，且，求证：.
16．已知幂函数在上满足，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为A、B，设p：，q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
17．已知函数.
(1)判断的奇偶性并给予证明；
(2)求关于的不等式的解集.
18．已知，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误；
对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确；
对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误；
对于（4），集合是无限集.
故选：C
2．【答案】A
【详解】或，
则，
由图知，图中的阴影部分表示或x>2.
故选：A.
3．【答案】B
【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，它们的图象不同，A不是；
对于B，与的定义域及对应法则对应相同，它们的图象相同，B是；
对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为，它们的图象不同，C不是；
对于D，函数与函数的对应法则不同，它们的图象不同，D不是.
故选：B
4．【答案】C
【详解】不等式，即，解得或，
对于A，不能推出或，A不是；
对于B，不能推出或，B不是；
对于C，能推出或，反之，或不能推出，C是；
对于D，或是不等式成立的充要条件，D不是.
故选：C
5．【答案】C
【分析】根据是幂函数先求解出的值，然后代入于解析式可求结果.
【详解】由题知，解得，
，
故选：C.
6．【答案】B
【详解】因为，所以；
因为，所以；
因为，所以，
所以.
故选：B.
7．【答案】A
【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以其否定是：，.
故选：A
8．【答案】D
【详解】因为，所以，
即，
所以．
故选：D．
9．【答案】B
【解析】根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，空集中不含任何元素，故A错；
B选项，空集是任一非空集合的真子集，故B正确；
C选项，是数集，是点集，故C错；
D选项，与不一定表示同一点，故D错.
故选：B.
10．【答案】BD
【详解】对于A，因为是偶函数，不合题意，故A错误；
对于B，是奇函数，且在0,+∞上单调递增，故B正确；
对于C，函数，当时，，而时，，
所以在0,+∞上不单调递增，故C错误；
对于D，令，
因为，可知的定义域为，
又因为，在0,+∞上单调递增，则在0,+∞上单调递增，
且在定义域内单调递增，
所以在0,+∞上单调递增，
又
，，
所以是奇函数，故D正确.
故选：BD.
11．【答案】ACD
【分析】利用不等式的性质判断A项；举例说明判断B项；利用指数函数、幂函数单调性判断C项；作差变形判断D项.
【详解】对于A项，由，得，所以A正确；
对于B项，取，满足，
而，所以B错误；
对于C项，由，得函数在R上递减，在上递增，
则，所以C正确；
对于D项，由，得，所以D正确.
故选ACD.
12．【答案】 32
【详解】 由题意得ab＝64，
所以矩形的周长为2a＋2b＝2a＋ 128a ≥2 2×128 ＝32，
当且仅当a＝8时，等号成立，即矩形周长的最小值为32.
13．【答案】
【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，
所以
因为是奇函数
所以，所以
故答案为：
14．【答案】
【详解】函数的最小值为，单调递增区间为.
故答案为：；
15．【答案】（1）17；（2）证明见解析.
【详解】（1）由，得，而，，
因此
，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值17.
（2），且，则，当且仅当时取等号，
所以.
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由幂函数，得，解得或，
由幂函数在上满足，得在上单调递增，
则，而时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
所以.
（2）由（1）知，，当时，，则，
函数在上单调递增，，则，
由p是q成立的必要不充分条件，得，则或，
解得或，因此，
所以实数k的取值范围是.
17．【答案】(1)奇函数，证明见解析；
(2)答案见解析.
【详解】（1）函数中，，解得，
则函数的定义域为，关于原点对称，
，
所以函数为奇函数；
（2）依题意，，即，
当时，有，解得，
当时，有，解得，
所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
18．【答案】(1)；
(2)或
【详解】（1）由，，得为第四象限角，
则，，
所以．
（2）由，得，
整理得，所以或.
19．【答案】(1)；
(2)最大值和最小值分别为.
【详解】（1）由，，得，
故的单调递增区间为.
（2）由于，故，
由于在上单调递减，在上单调递增，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
则，而，
则，
所以函数在区间上的最大值和最小值分别为.