天津市第二十五中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题

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1.已知全集U={x∈N|lg₂x12b" 是“ 1a>1b成立的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知函数 f(x)的部分图象如下图所示，则 f(x)的解析式可能为 ( )
A. f(x)=ex−e−x4|x|−3 B f(x)=ex−e−x3−4|x|
C f(x)=ex+e−x4|x|−8 D. f(x)=x|x|−1
4. 已知 a=lg323,b=30.2,C=lg232,则 ( )
A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a
5.已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若α∥β, m⊂α, n⊂β, 则m∥n
B. 若m, n异面, m⊂α, n⊂β, m∥β, n∥α, 则α∥β
C. 若α⊥β, m∥n, m⊥α, 则n∥β
D. 若α⊥β, α∩β=m, n⊥m, 则n⊥β
6. 已知数列 aₙ满足： a1=1,a2=2,Sn+1+Sn−1=2Sn+lg21+1nn≥2n∈N∗则a8=()
A. 2 2 B. 3 C. 4 D.42
7.已知函数 fx=csωx−3sinωxω0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是()
A. 函数fx的图象关于点 7π120中心对称
B. 函数fx的单调增区间为 kπ−2π3kπ−π6k∈Z
C. 函数fx的图象可由y=2sinωx的图象向左平移 5π6个单位长度得到
D. 函数gx=ftωx(t>0)在(0,π) 上有2个零点, 则实数t的取值范围为 724,1324]
8.如图，实心正方体ABCD-ABC₁D₁的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为Q，R.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形AB₁C₁D₁的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点，以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为 ( )
A.8−5π48 B.8−7π48 C.8−25π24 D.8−7π6
9. 设函数fx的定义域为R , fx−1 为奇函数,
fx+1为偶函数, 当x∈(−1,1]时, fx=−2x²+2,
则下列结论错误的是 ( )
A.f113=−169 B. f(x−7)为偶函数
C. fx在(10,12)上单调递增 D. 函数gx=fx+ ln|x|有11个零点
二、填空题
10. 已知复数 z=2−i2+i, z为z的共轭复数，则 z 的虚部为 .
11.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合.若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转π4后经过点P(3,-4), 则tanα= .
12. 已知圆心在x轴上的圆C与倾斜角为π6的直线相切于点N(3， 3)则圆C的方程为 .
13.在VABC中,已知A(-1,0),B(2,1), AC边上的中线所在直线的方程为y=1, BC边上的高所在的直线方程为l: x−2y+1=0, 则VABC 的面积为 .
14.如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=π3,E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足
BP=mBA+23BC,则m= ; 若▱ABCD的面积为43，则 |BP|的最小值为 .
15. 设函数 fx=|lg14x|,0