数学九年级下册正多边形与圆教学演示课件ppt

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24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形与圆新课导入观察下列图形，说说你的发现.新课推进三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正多边形定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形. 正多边形都是 图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .正多边形的对称性 边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.轴对称n 中心中心对称图形有没有对称轴？你知道正多边形与圆的关系吗？思 考 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆. 已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且有 ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； ABCDEOPQRST12345∴ AB=BC=CD=DE=EA，∴ ∠1=∠2.同理∠2=∠3=∠4=∠5.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.证明：∵（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线.∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEOPQRST又∵AB=BC, ∴AB=BC. ∴△PAB≌△QBC.∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T, QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.ABCDEOPQRST︵︵有关正多边形的作图（1）用量角器等分圆周已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°AOCB用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．正五角星的作法72°（2）用尺规等分圆周 用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O等分成4等份，从而作出正四边形.正八边形的作法 在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形.想一想：正十六边形怎么作？正六边形的作法设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB，然后分别以点A，B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C，D，E，F，从而得到⊙O的6等份点.OABCDEF1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C随堂演练2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°A3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7B4.求下列正多边形每个内角及其外角的度数：（1）正五边形；（2）正六边形；（3）正十二边形.（1）内角：72°；外角108°（2）内角：60°；外角120°（3）内角：30°；外角150°5.在一个半径为2cm的圆中，作出它的内接正六边形及内接正三角形.6.用量角器作出一个半径为2cm的圆的内接正五边形.1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.