沪科版（2024）九年级下册正多边形与圆教学课件ppt

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24.6 正多边形与圆第1课时1.理解正多边形与圆的关系；2.能用尺规作出特殊的正多边形，并设计画出各种相关图案；3.在探索正多边形与圆的关系的过程中，感受以特殊代替一般的证明方法，发展学生的逻辑思维能力和推理能力； 4.学生经历观察、发现、探究等数学活动，从中获得成功的体验，增强学习数学的自信心.我们在七年级曾介绍过画正五角星，你还记得是怎么画的吗？(1)任意画一个圆；(2)以圆心为顶点，利用量角器接连画出五个72°(360°÷5)角，这些角的边分别与圆周交于五个点；(3)用线段连接相间的点；(4)适当修饰后，即得五角星.ABCDEO你知道这样画的道理吗？什么样的多边形叫做正多边形呢？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.能否从下图中找出正多边形？ 正多边形与圆有非常密切的关系，给你一个圆，如何作出一个正多边形呢？ 把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.外切正n边形内接正n边形等弦等弧等分圆周 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.PTQRS你能证明这个结论吗？PTQRS∵ 顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.12345求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.各边相等各角相等PTQRS证明：连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的⊙O的切线. ∴ ∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴ ∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴ 五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.∴ △PAB≌△QBC.∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA.同理得 ∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA.求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.PTQRS各边相等各角相等 由上可知，通过等分圆周的方法能作出正n边形.你能说出作正n边形的过程和原理吗？正五角星就是这样作出的还有其他的等分圆周的方法吗？ 如何在圆中作正四边形？ 如图，用直尺和圆规作⊙O 的两条互相垂直的直径(先任意画一条直径，再利用圆规作出直径的垂直平分线)，就可以把⊙O分成4等份，顺次连接各分点即可作出正四边形. 在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.等分圆周的方法用量角器等分圆周12用尺规等分圆周EFCDAB 【例】如图，在一个半径为2 cm的圆中，作出它的内接正六边形.正六边形的各边所对的圆心角是多少？O2 cm.60°2 cm△OEF为等边三角形正六边形的边长等于半径(1) 任意画一条半径；(2) 用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧；(3) 用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六等份点；(4) 顺次连接各分点得到正六边形. 作法： 【例】如图，在一个半径为2 cm的圆中，作出它的内接正六边形.还有其他的作法吗？ 由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为2 cm的圆上依次截取等于2 cm的弦，就可以得到圆的六等份点，顺次连接各分点即可得到圆的内接正六边形. 在正六边形的基础上，逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等.连接6等份圆周的相间两个点，可得到正三角形. 【例】如图，在一个半径为2 cm的圆中，作出它的内接正六边形.1. 求下列正多边形每个内角及其外角的度数： (1) 正五边形； (2) 正八边形； (3) 正十二边形.多边形的内角和=(n–2)180°正多边形的每个内角=解：(1) 108°，72°； (2) 135°，45°； (3) 150°，30°. 2. 用两种方法作已知⊙O的内接正八边形.AECBFDGH45°方法一 2. 用两种方法作已知⊙O的内接正八边形.  2. 用两种方法作已知⊙O的内接正八边形.CGDFHBRR大于R方法二 2. 用两种方法作已知⊙O的内接正八边形.方法二： 用直尺和圆规画正八边形： 先任意画出一条直径，利用圆规作出直径的垂直平分线，得圆的四等份点，再作90°圆心角的角平分线得八等份点，最后顺次连接各分点得到正八边形.正多边形与圆的关系：正多边形与圆等分圆周的方法： 正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.用量角器等分圆周；用尺规等分圆周.12