初中数学沪科版（2024）九年级下册正多边形与圆教学课件ppt

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24.6 正多边形与圆第2课时1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；2.掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题；3.通过正多边形的有关计算，培养学生的计算能力，发展学生的转化思想和解题能力；4.通过对正多边形的研究，进一步了解正多边形与圆的密切联系，激发学生的学习兴趣和探索精神.什么样的多边形叫做正多边形？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如何作一个正多边形呢？将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？以正五边形为例来进行研究.O 如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O，连接OA，OB，OC，OD，OE. ∵ OB=OC， ∴ ∠1=∠2.又 ∵ ∠ABC=∠BCD， ∴ ∠3=∠4. ∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC.1234∴ OA=OD，即点D在⊙O上.同理，得点E也在⊙O上.∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？以正五边形为例来进行研究.O 由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切. 所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.H以上推理过程能否推广到正n边形？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.外接圆内切圆 圆中的元素和正多边形有什么关系呢？ 我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距.OH半径边心距中心角中心 画出下列正多边形的对称轴，看能发现什么规律？上述正多边形分别有几条对称轴？和边数n有什么关系？这些对称轴的交点有什么特征？3条4条5条6条正n边形一共有n条对称轴对称轴的交点是正多边形的中心 画出下列正多边形的对称轴，看能发现什么规律？3条4条5条6条 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心.正多边形都是旋转对称图形或中心对称图形吗？中心对称图形当n为偶数时，则是中心对称图形.120°90°72°60°中心对称图形 【例】求边长为a的正六边形的周长和面积.EFCDAB 【例】求边长为a的正六边形的周长和面积.O.解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵ 多边形ABCDEF是正六边形，∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴ C=6BC=6a.在△BOC中，有 OG= BC= a.∴ S= = = .G正六边形的面积六个等边三角形的面积1.完成下面的表格.正多边形的边数内角外角中心角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°2.一个不等边三角形是否一定有一个外接圆和内切圆？ 如果有，它们是不是同心圆？ 解：一个不等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆.三角形的外心在三角形的三边垂直平分线上，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，对于不等边三角形来说，外心和内心不是同一点，则三角形的外接圆和内切圆不是同心圆. 3.有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R，求R与这个正六边形 ABCDEF的外接圆半径之比.M相关概念：正多边形的性质正多边形的性质：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.所有的正n边形都是轴对称图形，共有n条对称轴；它们又是旋转对称图形，当n为偶数时，则是中心对称图形.