2025-2026学年山东省德州市乐陵市化楼中学九年级（上）期末数学练习试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省德州市乐陵市化楼中学九年级（上）期末数学练习试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件是随机事件的是（ ）
A. 方程ax2+2x+1=0是一元二次方程B. 平行四边形是中心对称图形
C. 直径是圆中最长的弦D. 二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为3
3.关于x的一元二次方程2x2-4x+3+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A. m=1B. m=-1C. m=-3D.
4.如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.关于x的方程m（x+h）2+k=0（m,h,k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（m+h-3）2+k=0的解是（ ）
A. x1=-6，x2=-1B. x1=0，x2=5C. x1=-3，x2=5D. x1=-6，x2=2
6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE．下列结论，不正确的是（ ）
​​​​​​​
A. AC=AEB. ∠BAD=∠CAEC. ∠B=∠ACED. BC⊥CE
7.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 12
8.圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90°B. 100°C. 120°D. 150°
9.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A. 8B. 14C. 8或14D. -8或-14
10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（ ）
A. 16
B. 4
C.
D.
11.如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC.若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A. 30.5°
B. 31.5°
C. 32°
D. 32.5°
12.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2，过点（1，-2）和点（x0，y0），且c＞0.有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a-2b；③16a+c＞4b；④若x0＞-4，则y0＞c.其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
14.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=______cm．
15.从-1，2，-3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______.
16.已知二次函数y=（m-1）x2+3x-1与x轴有交点，则m的取值范围是 .
17.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=______．
18.如图，函数的图象，若直线y=x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-4x+1=0；
（2）4x（x-1）=2-2x．
21.(本小题9分)
为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选类别人数统计表
​根据以上信息解决下列问题
（1）m=______，n=______；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为______°；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
22.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
23.(本小题9分)
某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查发现，当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，并且使顾客获得实惠，则每件玩具应涨多少元？
24.(本小题9分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC.
（1）如图1，当α=60°时，求证：PA=DC；
（2）如图2，当α=120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；
（3）当α=120°时，若AB=6，BP=，求出点D到CP的距离.
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】-2
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】且m≠1
17.【答案】-4
18.【答案】或m≤0
19.【答案】（1）证明：连OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（等弦对等角），
又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），
∴∠1=∠3（等量代换），
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，
∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，
∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，
在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，
∵BF⊥AB，
∴DP∥FB，
∴=，即=，
∴BF=．
20.【答案】解：（1）x2-4x+1=0，
x2-4x=-1，
配方得：x2-4x+4=-1+4，
（x-2）2=3，
开方得：x-2=，
解得：x1=2+，x2=2-；
（2）4x（x-1）=2-2x，
移项，得4x（x-1）+2x-2=0，
4x（x-1）+2（x-1）=0，
2（x-1）（2x+1）=0，
2x+1=0或x-1=0，
解得：x1=-，x2=1．
21.【答案】解：（1）10，2；
（2）79.2 ；
（3）​列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为=．
22.【答案】解：（1）把点A（-1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数y=
∴k=-3，
∴反比例函数的表达式为y=-
（2）联立两个函数的表达式得
解得
或
∴点B的坐标为B（-3，1）
当y=x+4=0时，得x=-4
∴点C（-4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP=S△BOC
∴
解得x1=-6，x2=-2
∴点P（-6，0）或（-2，0）
23.【答案】5元．
24.【答案】（1）证明：如图1中，
∵将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，
∴PB=PD，
∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=60°，
∴△ABC，△PBD是等边三角形，
∴∠ABC=∠PBD=60°，
∴∠PBA=∠DBC，
在△PBA和△DBC中，
，
∴△PBA≌△DBC（SAS），
∴PA=DC；
（2）解：结论：；
理由：如图2中，
∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120°，
∴BC=2BA•cs30°=BA，BD=2BP•cs30°=BP，
∴，
∵∠ABC=∠PBD=30°，
∴∠ABP=∠CBD，
∴△CBD∽△ABP，
∴
∴；
（3）解：过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N，
如图3-1中，当△PBA是钝角三角形时，
在Rt△ABN中，
∵∠BNP=90°，AB=6，∠BAN=60°，
∴AN=AB•cs60°=3，BN=AB•sin60°=6×=3，
∴，
∴PA=AN-PN=3-2=1，
由（2）可知，，
且△CBD∽△ABP，
∴∠BPA=∠BDC，
∴∠DCA=∠PBD=30°，
∵DM⊥PC，
∴；
如图3-2中，当△ABP是锐角三角形时，
同法可得PA=2+3=5，
∴，
∴，
综上，点D到CP的距离为或．
25.【答案】解：（1）设OB=t，则OA=2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（-t，0），
则x==（2t-t），解得：t=1，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（-1，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x-2）（x+1）=ax2+bx+2，
解得：a=-1，b=1，
故抛物线的表达式为：y=-x2+x+2；
（2）对于y=-x2+x+2，令x=0，则y=2，故点C（0，2），
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-x+2，
设点D的横坐标为m，则点D（m，-m2+m+2），则点F（m，-m+2），
则DF=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+2m，
∵-1＜0，故DF有最大值，此时m=1，点D（1，2）；
（3）存在，理由：
点D（m，-m2+m+2）（m＞0），则OE=m，DE=-m2+m+2，
以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，
则，即=或2，即=或2，
解得：m=1或-2（舍去）或或（舍去），
经检验，m=1或​​​​​​​是方程的解，
故m=1或． 类别
男生（人）
女生（人）
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
男1
男2
女1
女2
男1
--
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
--
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
--
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
--