山东省德州市乐陵第三中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试题-自定义类型

这是一份山东省德州市乐陵第三中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试题-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若m＞n，则下列不等式成立的是（）
A. -2m＞-2nB. m-5＜n-5C. m-n＜0D.
2.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（）
A. B. C. D. 1
3.如图，在中，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，E是边上一点，连接交于点F．若，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点E（-2，1），F（-1，-1），以点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（ ）
A. （-4，2）
B. （-2，4）或（2，-4）
C. （-4，2）或（4，-2）
D. （4，-2）
7.如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为，则k的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
10.图，在正方形中，G为边上一个动点(点G不与点D重合)，连接交对角线于点E，将线段绕点C逆时针旋转90°得到，连接交于点N，则①；②；③；④若，则；以上结论正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.将二次函数y=（x-2）2-4的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为 .
12.当 时，分式有意义；当 时，该式的值为0．
13.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，垂直于x轴，垂足为点C，且．求反比例函数的解析式 ．
14.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端，不断调整站立的位置，使在点处恰好能看到铁塔的顶部和底部．设小明的手臂长，小尺长点到铁塔底部的距离则铁塔的高度是
15.已知A（m,0），B（-4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y=x2-mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，若-2≤x1≤m+1，-2≤x2≤m+1时，|y1-y2|≤16恒成立，则A、B两点的最大距离为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.
(1) 计算：
(2) 解方程：
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
(1) 以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；
(2) 将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标．
18.(本小题12分)
劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：
(1) 参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2) 请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3) 若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
(4) 若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．
19.(本小题6分)
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．
如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离；
(2) 若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）．
20.(本小题6分)
如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若的半径为2，，求的长．
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出不等式的解集；
(2) 将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．
22.(本小题7分)
某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1) 求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2) 在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题10分)
小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转α（），得到矩形，连结．
(1) 如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长．
(2) 如图2，连接，过点作交于点M．线段与相等吗？请说明理由．
(3) 在2的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），发现线段，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点．
(1) 求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
(2) 过点A作轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在上方），作轴交于点．当四边形的面积最大时，连接，求与直线的夹角的正切值．
(3) 点Q是抛物线上的动点，点R是抛物线对称轴上的动点，是否存在以A、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】y=（x-1）2-2
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
,
．

17.【答案】【小题1】
解：所作如图所示：
【小题2】
解：如上图画出，
与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为．

18.【答案】【小题1】
解：调查总人数为：（人）；
选择B人数为：（人）；
答：参加调查的总人数为180人，
补全条形图如下，
【小题2】
解：，
答：B部分扇形所对应的圆心角为；
【小题3】
解：（人），
答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．
【小题4】
由题意，列表如下：
共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点，
设，
依题意，，，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里；
【小题2】
解：在中，，，
∴，
∴，
小时分钟，
从14：30，经过分钟是，在之前到达，
∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即且为半径，
∴为的切线；
【小题2】
解：∵，又，
∴等腰直角三角形，
∵的半径为2，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：过B作轴于点M，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，
即B的坐标是，
把B的坐标代入得：，
即反比例函数的解析式是，
把代入得：，
即A的坐标是，
把A、B的坐标代入得：
，
解得：，
即一次函数的解析式是；
根据函数图象可得：不等式的解集为或；
【小题2】
解：将直线沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为，
把代入得：，
∴，
∴，
联立，
解得：或，
∴，，
∴的面积．

22.【答案】【小题1】
解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为，
由图象可知，函数经过，，
可得，解得，
这段时间内y与x之间的函数解析式为；
【小题2】
解：销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，
，，
即，解得，
设获得利润为，即，
对称轴，
，即二次函数开口向下，的取值范围是，
在范围内，随着的增大而增大，
即当销售单价时，获得利润有最大值，
最大利润元．

23.【答案】【小题1】
解：如图1，设，
∵矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
∴点A，B，在一条线上，，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
∴．
【小题2】
．理由如下：
证明：如图2，连接，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
关系式为．
证明：如图3，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：对于，当时，；
当时，，
∴，
将，代入抛物线的解析式，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为：；
【小题2】
解：抛物线的对称轴为直线，
由轴可得点C的坐标为，
设点P的坐标为，则由轴可得点D的坐标为，
∵轴，轴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值，
当时，，此时，
设直线的解析式为，把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴，
过点O作于点F，如图所示：
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴点F为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：存在；
∵抛物线的顶点为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设点Q的坐标为，点R的坐标为，
根据已知可知：，，
当为对角线时，如图所示：
根据中点坐标公式可得：
，
解得：，
∴此时点Q的坐标为，点R的坐标为；
当为对角线时，如图所示：
根据中点坐标公式可得：
，
解得：，
∴此时点Q的坐标为，点R的坐标为；
当为对角线时，如图所示：
根据中点坐标公式可得：
，
解得：，
∴此时点Q的坐标为，点R的坐标为；
综上， Q点的坐标为或或．
位置信息
码头A在灯塔B北偏西方向
14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处
15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处
天气预警
受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．
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