2025-2026学年山东省德州市乐陵市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省德州市乐陵市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了若，则下列不等式成立的是，如图，在中， ，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.若，则下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A.B.C.D.1
3.如图，在中， ，若，则的值为( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，E是边上一点，连接交于点F．若，则与的面积比为（ ）
A.B.C.D.
5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，点，以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是( )
A.B.或C.或D.
7.如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为，则k的值为（ ）
A.5B.6C.8D.10
10.图，在正方形中，G为边上一个动点(点G不与点D重合)，连接交对角线于点E，将线段绕点C逆时针旋转90°得到，连接交于点N，则①；②；③；④若，则；以上结论正确的有（ ）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为___________
12.当______时，分式有意义；当_______时，该式的值为0．
13.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，垂直于x轴，垂足为点C，且．求反比例函数的解析式____________．
14.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端，不断调整站立的位置，使在点处恰好能看到铁塔的顶部和底部．设小明的手臂长，小尺长点到铁塔底部的距离则铁塔的高度是_________________
15.已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为______．
三．解答题（本大题共9小题，共90分）
16.（1）计算：
（2）解方程：
17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；
（2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标．
18.劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：

（1）参加这次调查学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数．
（4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率．
19.综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．
如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）．
20.如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，，求的长．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出不等式的解集；
（2）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．
22.某商场以每件80元价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
23.小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转α（），得到矩形，连结．
[探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求长．
[探究2]如图2，连接，过点作交于点M．线段与相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），发现线段，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）过点A作轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在上方），作轴交于点．当四边形的面积最大时，连接，求与直线的夹角的正切值．
（3）点Q是抛物线上的动点，点R是抛物线对称轴上的动点，是否存在以A、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
位置信息
码头A灯塔B北偏西方向
14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处
15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处
天气预警
受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．