山东省德州市乐陵市2025--2026学年人教版上学期期末测试九年级数学模拟训练试题-自定义类型

这是一份山东省德州市乐陵市2025--2026学年人教版上学期期末测试九年级数学模拟训练试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.在下列事件中，必然事件是（）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
3.下列一元二次方程，没有实数根的是（）
A. B. C. D.
4.下列关于反比例函数，说法不正确的是（ ）
A. 点、均在其图象上
B. 双曲线分布在第一、三象限
C. 该函数图象上有两点，B，若，则
D. 当时，x的取值范围是
5.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（ ）
A. 80cmB. 60cmC. 50cmD. 40cm
6.已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到mn＝pq的是 （ ）
A. B. C. D.
7.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ）
A. 560（1+x）2＝1860
B. 560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860
C. 560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860
D. 560+560（1+2x）2＝1860
8.用一个圆心角为，半径为8的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 3B. C. 2D.
9.将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ）
A. 开口向上B. 与x轴的另一个交点是（3，0）
C. 与y轴交于负半轴D. 在直线x=1的左侧y随x的增大而减小
11.如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
12.如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线y=x+5上，动点Q在半径为3的O上(O为坐标原点)，过点P作O的一条切线PR，R为切点，则PQ+PR的最小值为( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是 ．
14.如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为 m．
15.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长米，它的影长FD是3米，同一时刻测得OA是274米，则金字塔的高度BO是 米.​
16.如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则的面积为 ．
17.如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为 ．
18.如图，正比例函数的图象与反比例函数（＞0）的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则＝ .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1) 小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．
(2) 体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.
如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，
(1) 点，其中“和谐点”是 ；
(2) 如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的 P点坐标 .
22.(本小题6分)
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
(1) 如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；
(2) 当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
23.(本小题6分)
如图，为的直径，过点A作直线，点C在圆上，连接，与交于点D，且，．
(1) 试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，，求的半径．
24.(本小题9分)
如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为．
(1) 若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式；
(2) 在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标；
(3) 若点是抛物线的顶点，是否为直角？若是，请说明理由．
25.
(1) 问题背景：如图（1），已知，求证：；
(2) 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；
(3) 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】137
16.【答案】
17.【答案】1
18.【答案】105
19.【答案】【小题1】
解：
，
∴，；
【小题2】
解：
或
∴，．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2，
体育老师抽到的两张卡片恰好是 B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．

21.【答案】【小题1】
点N，F
【小题2】

22.【答案】【小题1】
由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，
∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴CD＝DF；
【小题2】
如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝ AD＝ AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．

23.【答案】【小题1】
解：直线与相切，理由如下：
∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴直线与相切．
【小题2】
解：∵，，
∴，
由（1）已证：，
∵，
∴，
设，则，
∵为的直径，
∴，
∴在中，，即，
解得，
∴，
∴的半径为．

24.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为，，
，
将对称轴、点C和点A代入，
得，
解得：，
抛物线的解析式为，
把、代入直线，
得，
解得：，
直线的解析式为；
【小题2】
解：设直线与对称轴的交点为M，连接，如图，
​​​​​​​ A，B两点关于对称轴对称，M在上，
，
则，
∴此时点到点的距离与到点的距离之和最小，
把代入直线得，，
，
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为；
【小题3】
解：是直角，理由如下：
由题意得，当时，
，
∴，
∴，，，
∴
，
又∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
∵，
∴∠BAC=∠DAE，，
∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴；
【小题2】
连接CE，
∵，，
∴，
∴，
∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴，
由于，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵
∴，
∴；
【小题3】
如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，
∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，，
∴∠ADE=∠ABC，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴，
∴，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴，
设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…