2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若有理数a与5互为相反数，则a的值是（ ）
A. 6B. -5C. D.
2.在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7×104B. 7.7×10-3C. 7.7×10-4D. 0.77×10-5
3.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 强B. 国C. 则D. 少
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. a2•a4=a8B. a3+a3=a6C. （2a2）3=8a6D. （-a3）2=-a6
5.有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则代数式|a+b|+|a-b|化简的结果是（ ）
A. 2aB. -2bC. -2aD. 2b
6.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 第2个月增长的“优秀”人数最多
C. 从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D. 第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
7.下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线段叫这两点之间的距离；
②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线；
③连接两点的所有线中，直线最短
④若AP=BP，则点P是线段AB的中点；
⑤0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.我们定义一种运算：，例如，，按照这种定义的运算，当=时，x=（ ）
A. B. C. D.
10.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、-7、8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
A. -8或1
B. -6或-3
C. -1或-4
D. 1或-1
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.计算：72°36′+18°30′= .
12.若a-5b=3，则17-3a+15b=______．
13.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，且AC=3CD.若AB=24，则线段CD的长为 .
14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了70元，则他买的这双鞋子实际花了 元钱.
15.我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，将OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，将OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，将OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN，则立即绕点O反方向旋转.如果∠A2OA4=35°，那么α等于 度.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程：
（1）3-5（x+1）=2x
（2）．
四、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-3）+（-8）-（-6）-7；
（2）.
18.(本小题8分)
如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体

（1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加 ______ 块小立方块.
19.(本小题6分)
已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x．
（1）求A-2B；
（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．
20.(本小题8分)
计算：
（1）（2x+3）（x-2）-x（3x-1）；
（2）已知3m=2，3n=5.求3m-n的值.
21.(本小题8分)
2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议.某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A.机器人技术，B.自动驾驶，C.智能硬件，D.自然语言处理，E.健康技术，F.金融科技.该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为______，选C专题的有______人；
（2）扇形图中，m= ______，选择F专题对应扇形的圆心角度数为______；
（3）该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min.活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表.（写出一种方案即可）
“人工智能的应用”的专题讲座活动日程表
22.(本小题10分)
凤翔泥塑是陕西宝鸡的国家级非物质文化遗产，某文创店计划采购泥塑制作工具包和泥塑摆件.已知每套工具包比每个摆件贵20元，购买一套工具包和一个摆件共需花费180元.
（1）求每套工具包和每个摆件的售价分别是多少？（列一元一次方程解答）
（2）该文创店计划购买100套工具包和m（m＞10）个摆件.现有两家工艺品店给出不同优惠方案：
甲店：每购买10套工具包，送一个摆件；
乙店：若购买工具包超过90套，则工具包原价，但购买摆件打八折.
①请用含m的代数式分别表示出到甲店和乙店购买商品所花的费用；
②若文创店的预算是12000元，选择在哪家店购买的摆件更多？
23.(本小题10分)
我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．
（1）如图2，在5×5的正方形网格中画有一个正方形，请在图2的空白图形中画出此正方形的“扩展图形”；
（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=______，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=______；（用含n的式子表示）
（3）已知=-，=-，=-，…，且+++…+=，则n=______．
24.(本小题12分)
新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角.）

阅读理解：
（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
初步应用：
（2）如图①，∠AOB=72°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______；（直接写出答案）
解决问题
（3）如图②，已知∠AOB=72°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜6）.若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值.
25.(本小题12分)
如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a,b,c,其中a,b满足（a+20）2+|b-16|=0，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等.点A，B之间的距离记为AB.
（1）直接写出a,b,c的值；
（2）点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点P和点Q的速度分别为4个单位长度/秒和m（m＞4）个单位长度/秒.设点P运动的时间为t秒.
①t秒时，点P表示的数为______，点B，P之间的距离为______；
②当点Q追上点P之后，的值与t的值无关，求m的值.
（3）点G在数轴上，OG=BG，将数轴在点O，G，B各折一下，得到如图2的“折线数轴”.点M从点A出发沿着“折线数轴”正方向运动，到达点C后立刻沿原路返回，同时点N从点C出发沿着“折线数轴”向负方向运动，点M，N的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线OGB后速度恢复为初始速度.当点M和点N相距5个单位长度时，直接写出此时点M表示的数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】91°6′
12.【答案】8
13.【答案】4
14.【答案】280
15.【答案】5°或25
16.【答案】解：（1）去括号得：3-5x-5=2x，
移项得：-5x-2x=5-3，
合并得：-7x=2，
解得：x=-；
（2）去分母得：5（x+2）-3（2x-3）=15，
去括号得：5x+10-6x+9=15，
移项合并得：-x=-4，
解得：x=4．
17.【答案】-12
18.【答案】见解析； 4．
19.【答案】解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-2（x2-xy+x）
=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x
=5xy+2y-2x；
（2）5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y，
因为A-2B的值与x的取值无关，
所以5y-2=0,
解得：y=．
20.【答案】-x2-6
21.【答案】100，10；
5，18°；
见解析（答案不唯一）．
22.【答案】每套工具包的售价是100元，每个摆件的售价是80元 ①甲店：（80m+9200）元；乙店：（64m+10000）元；②选择甲店购买的摆件更多
23.【答案】解：（1）如图所示：
（2）42；n（n+1）；
（3）99.
24.【答案】是；
24°或36°或48°；
t的值是或或；
25.【答案】（1）a=-20，b=16，c=20 （2）①-4t-20；4t+36；②当时，当点Q追上点P之后，的值与t的值无关 （3）当点M和点N相距5个单位长度时，点M表示的数为或或-10或-30 1号厅（100座）
2号厅（200座）
3号厅（300座）
8：30-10：00
设备检修，暂停使用
A
10：30-12：00
设备检修，暂停使用
14：00-15：30
F
设备检修，暂停使用