2025年3月14日济南市市中区育英中学七年级下学期数学第一次月考试卷（含答案）

这是一份2025年3月14日济南市市中区育英中学七年级下学期数学第一次月考试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．化筒(- a)2·a4的结果是（ ）
A . a8 B .- a6 C .- a8 D . a6
2．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句："白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开。"若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.00000184科学记数法表示为（ ）
A ﹣6 m B ﹣7m C .84x10﹣7m D ﹣7m
3．下列计算正确的是（ ）
A.(12)0=0 B.2a﹣2=12a2 C.a﹣1÷a﹣3=a2 D.15﹣2=﹣125
4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被虽水污染了，你认为"口"内应填写（ ）
A .9x2 B .-9x2 C .9x D .-9x
5．如果(x + m )( x -5)=x2-3x+ k ，那么k 、m 的值分别是( )
A . k =10, m =2 B . k =10, m =-2 C. k =-10, m =2 D . k =-10, m =-2
6．下列算式不能用平方差公式计算的是( )
A .(2a+ b )(2a- b ) B .(-3a+ b )( b -3a) C .(- x -4r)( x -4y) D .(- m +3n)(- m -3n)
7．下列运算正确的是( )
A .( a + b )2=a2+b2 B .210+(-2)10=211 C .(-1-3a)2=1-6a+9a2 D . b (b2- b +1)= b3-b2+1
已知4a2+ mab +b2是完全平方式，那么 m 的值是( )
A .2 B.±2 C .4 D.±4
9．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是( )
A . ad + c ( b - d ) B . cb + d ( a - c ) C . ab + bc D . ab -( a - c )( b - d )

(第9题图) (第10题图)
10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H 为 AE 的中点，连接DH 、FH ,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A .3 B .19 C .21 D .286.
填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．若(x -3)0=1有意义，则 x 的取值范围 .
12．已知 xa=3, xb=5，则x3a﹣2b等于 。
13．已知2×4x+1×16=223，则 x 的值为 。
14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数是 。
15．已知(x2+ ax )(x2-2x+ b)的乘积中不含x3和x2项，那么b - a = .
16．关于 x 的代数式2x2+12x+1的最小值为 。
17．如图，用9张 A 类正方形卡片、4张 B 类正方形片，12张 C 类长方形卡，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 。
18.高中有些知识跟初中是有一定的衔接，例如，高中对数的定义：一般地，若 a = N ( a >0, a ≠1),那么x 叫做以a为底N的对数，记作：x =lgaN ．比如指数式2=16可以转化为4=lg216，对数式2=lg525，可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： lg a( M·N )= lgaM + lgaN ( a >0, a ≠1, M >0, N >0)．理由如下：设 lgaM = m , lgaN =n ，则M= am, N = an "," M·N = am·an"= am+n，由对数的定义得 m + n = lga ( M·N )，又" m + n = lgaM + lgaN , lga( M·N )= lgaM + lgaN ，类似还可以证明对数的另一个性质： lgaMN=lgaM - lgaN ( a>0,"a≠1, M>0, N>0)．请利用以上内容计算lg318+l0g32-l0g34= 。
三、解答题（共6小题，满分78分）
19．计算（每题3分，共24分）。
(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2 (2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3 (3)(-2m-1)(1+2m)
(4)(2x+5)(2x-5)-3(x +1)( x -2) (5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2) (6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-12x)
(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1) (8)( x -2y-1)2
20.(8分）简便运算：
(1)(-0.125)12x811 (2)101x99
21.(12分）先化简，再求值：
(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y﹣2.
（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．
22.(6分）如图，在长方形 ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a ，宽为6，且 a > b.
(1)用含a 、 b 的代数式表示长方形 ABCD 的长AD= ，AB= 。
(2)用含a 、 b 的代数式表示阴影部分的面积．
23.(8分）阅读：在计算（ x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般。如下所示：
［观察］①( x -1)( x +1)=x2-1;
②( x -1)(x2+x+1)=x3-1:
③( x -1)(x3+x2+ x +1)=x4-1……
(1)由此可得：( x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）= 。
(2)22024+22023+...+2+1= 。
(3)计算218﹣217+…﹣23+22-2+1.
24.(10分）如图1是一个长为4a，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为
①a+b ；②b - a ；③( a+b )( b - a ).
(2）由图2可以直接写出(a + b )2,(b - a )2, ab 之间的一个等量关系是 .
(3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①若 m - n =8, mn =20，求 m + n 的值；
②两个正方形 ABCD , AEFG 如图3摆放，边长分别为x , y ，若 x2+y2=12, BE =3，直接写出图中阴影部分面积的平方．
25.(10分）"杨辉三角"揭示了(a+ b )n( n 为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察"杨辉三角"中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：
根据上述规律，完成下列各题：
(1）将(a + b )5展开后，各项的系数和为 .
(2）将(a + b )n展开后，各项的系数和为 .
(3)(a +b )6= .
下图是世界上著名的"莱布尼茨三角形"，类比"杨辉三角"，根据你发现的规律，回答下列问题：
(4）若（ m , n ）表示第 m 行，从左到右数第 n 个数，如（4,2）表示第四行第二个数是
数是﹣112，则（6，3）表示的 ,(8，6)表示的数是 。
答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．化筒(- a)2·a4的结果是（ D ）
A . a8 B .- a6 C .- a8 D . a6
2．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句："白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开。"若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.00000184科学记数法表示为（ A ）
A ﹣6 m B ﹣7m C .84x10﹣7m D ﹣7m
3．下列计算正确的是（ C ）
A.(12)0=0 B.2a﹣2=12a2 C.a﹣1÷a﹣3=a2 D.15﹣2=﹣125
4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被虽水污染了，你认为"口"内应填写（ B ）
A .9x2 B .-9x2 C .9x D .-9x
5．如果(x + m )( x -5)=x2-3x+ k ，那么k 、m 的值分别是( C )
A . k =10, m =2 B . k =10, m =-2 C. k =-10, m =2 D . k =-10, m =-2
6．下列算式不能用平方差公式计算的是( B )
A .(2a+ b )(2a- b ) B .(-3a+ b )( b -3a) C .(- x -4r)( x -4y) D .(- m +3n)(- m -3n)
7．下列运算正确的是( D )
A .( a + b )2=a2+b2 B .210+(-2)10=211 C .(-1-3a)2=1-6a+9a2 D . b (b2- b +1)= b3-b2+1
已知4a2+ mab +b2是完全平方式，那么 m 的值是( D )
A .2 B.±2 C .4 D.±4
9．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是( C )
A . ad + c ( b - d ) B . cb + d ( a - c ) C . ab + bc D . ab -( a - c )( b - d )

(第9题图) (第10题图)
10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H 为 AE 的中点，连接DH 、FH ,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ B ）
A .3 B .19 C .21 D .286.
填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
若(x -3)0=1有意义，则 x 的取值范围 x≠3 .
12．已知 xa=3, xb=5，则x3a﹣2b等于 2725 。
13．已知2×4x+1×16=223，则 x 的值为 8 。
14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数是 6 。
15．已知(x2+ ax )(x2-2x+ b）的乘积中不含x3和x2项，那么b - a = 2 .
16．关于 x 的代数式2x2+12x+1的最小值为 ﹣17 。
17．如图，用9张 A 类正方形卡片、4张 B 类正方形片，12张 C 类长方形卡，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 2a+b 。
18.高中有些知识跟初中是有一定的衔接，例如，高中对数的定义：一般地，若 a = N ( a >0, a ≠1),那么x 叫做以a为底N的对数，记作：x =lgaN ．比如指数式2=16可以转化为4=lg216，对数式2=lg525，可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： lg a( M·N )= lgaM + lgaN ( a >0, a ≠1, M >0, N >0)．理由如下：设 lgaM = m , lgaN =n ，则M= am, N = an "," M·N = am·an"= am+n，由对数的定义得 m + n = lga ( M·N )，又" m + n = lgaM + lgaN , lga( M·N )= lgaM + lgaN ，类似还可以证明对数的另一个性质： lgaMN=lgaM - lgaN ( a>0,"a≠1, M>0, N>0)．请利用以上内容计算lg318+l0g32-l0g34= 2 。
三、解答题（共6小题，满分78分）
19．计算（每题3分，共24分）。
(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2 (2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3 (3)(-2m-1)(1+2m)
=8x3·(-5xy2)÷(4x4y2) =1﹣1﹣8 =﹣2m﹣4m2﹣1﹣2m
=﹣10 =﹣8 =﹣4m﹣4m2﹣1
(4)(2x+5)(2x-5)-3(x +1)( x -2) (5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2) (6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-12x)
=4x2﹣25﹣3（x2﹣x﹣2） =(4x2﹣9y2)(4x2+9y2) =﹣6xy+2y2﹣y
=x2+3x﹣19 =16x4﹣81y4
(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1) (8)( x -2y-1)2
=4x2﹣（3y﹣1）2 =x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y+1
=4x2﹣9y2+6y﹣1
20.(8分）简便运算：
(1)(-0.125)12x811 (2)101x99
=﹣0.125×（﹣1） =（100+1）×（100﹣1）
=0.125 =9999
21.(12分）先化简，再求值：
(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y﹣2.
解：原式=（﹣8x4+4xy）÷(-12x)
=16x﹣8y
∵（2x+1）2=﹣y﹣2
∴x=﹣12，y=2
当x=﹣12，y=2时，原式=16×（﹣12）﹣8×2=﹣24
（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．
（-4×2mn)2×（﹣5n2m5）
=64m2n2·（﹣5n2m5）
=﹣320m7n4
22.(6分）如图，在长方形 ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a ，宽为6，且 a > b.
(1)用含a 、 b 的代数式表示长方形 ABCD 的长 AD= ，AB= 。
(2)用含a 、 b 的代数式表示阴影部分的面积．
（1）a+2b a+b
（2）a2﹣3ab+2b2
23.(8分）阅读：在计算（ x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般。如下所示：
［观察］①( x -1)( x +1)=x2-1;
②( x -1)(x2+x+1)=x3-1:
③( x -1)(x3+x2+ x +1)=x4-1……
(1)由此可得：( x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）= 。
(2)22024+22023+...+2+1= 。
(3)计算218﹣217+…﹣23+22-2+1.
(1)xn+1﹣1
(2)22025﹣1
(3)218﹣217+…﹣23+22-2+1.
=（﹣2﹣1）[(﹣2)18+（﹣2）17+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]
=（﹣2）19﹣1
=﹣219﹣1
24.(10分）如图1是一个长为4a，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为
①a+b ；②b - a ；③( a+b )( b - a ).
(2）由图2可以直接写出(a + b )2,(b - a )2, ab 之间的一个等量关系是 .
(3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①若 m - n =8, mn =20，求 m + n 的值；
②两个正方形 ABCD , AEFG 如图3摆放，边长分别为x , y ，若 x2+y2=12, BE =3，直接写出图中阴影部分面积的平方．
（1）②
（2）（b﹣a）2=（a+b）2﹣4ab
（3）①（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=64+80=144
∴m+n=±12
②阴影部分面积=[3（x+y）22]=9（x+y）24=9×154=1354
25.(10分）"杨辉三角"揭示了(a+ b )n( n为非负数)展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察"杨辉三角"中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：
根据上述规律，完成下列各题：
(1）将(a + b )5展开后，各项的系数和为 .
(2）将(a + b )n展开后，各项的系数和为 .
(3)(a +b )6= .
下图是世界上著名的"莱布尼茨三角形"，类比"杨辉三角"，根据你发现的规律，回答下列问题：
(4）若（ m , n ）表示第 m 行，从左到右数第 n 个数，如（4,2）表示第四行第二个数是
数是﹣112，则（6，3）表示的 ,(8，6)表示的数是 。
(1)32
(2)2n
(3)a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
(4)130 1168