2026届河北省名校联合体高三上学期仿真模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北省名校联合体高三上学期仿真模拟考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 则（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 数学与建筑的结合造就了许多建筑艺术品，如西安交通大学的校门就是充满数学之美的建筑物，如图．若将该大学的校门内轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成双曲线 的一部分，且点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
5. 某校高三学生一次数学考试(满分150分，及格90分)的成绩 近似服从正态分布，若该校共有1000名高三学生参加考试，且，则估计该校这次数学考试的及格人数为（ ）
A. 140B. 220C. 280D. 440
6. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列，则数列的公差为（ ）
A. B. C. 1D. 3
7. 第五届世界生物圈保护区大会于2025年9月在杭州举办，大会围绕生物圈保护区相关议题展开研讨，对推动全球生态保护和可持续发展具有重要意义．某生物圈保护区内的某种濒危鸟类的数量逐年增长，其数量N(单位：只)与年份t(t=0表示2020年)的关系满足其中为2020年的初始数量．已知2025年该鸟类的数量约为600，则2020年该鸟类的初始数量约为（ ）
参考数据：
A. 343B. 360C. 387D. 400
8. 已知 是定义在R上的奇函数，且，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在梯形中，，．且 为的中点．若 ，，则（ ）

A. B.
C. D.
10. 有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙、丙、丁4位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山和龙虎山三个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，每个景点至少有一位游客前往．事件表示“游客甲前往庐山游玩”，事件表示“游客乙前往三清山游玩”，则（ ）
A. B.
C. D. 事件与不独立
11. 如图，在正方体中，点 P，Q 分别为线段， 上异于端点的动点，则下列结论中，可能成立的有（ ）
A. 平面B. 平面
C. 平面D. 平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 现有一组数据4，10，5，8，2，7，则这组数据的分位数为______．
13. 函数的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C分别为图象与x轴的交点，且为正三角形，则______．
14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，且，为抛物线上一点，为的内心，连接并延长，交轴于点，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程．
（2）已知是函数的导函数，若恒成立，求的最大值．
16. 如图，该几何体是由半圆锥 PO 和三棱锥P-ABC组合而成的，H为半圆弧AB 的中点，A，B，C，H四点共面，△PAB 是边长为10的正三角形，BC=8，AC=6，在半圆弧AB上取一点F，使得AF∥BC，连接PF，D，E 分别为线段PA，PF的中点．
（1）证明：平面ODE∥平面 PBC．
（2）求异面直线 BH 与OE 所成角的余弦值．
17. 在①②③，这三个条件中选择合理的一个，补充在下面的横线上，并解答．
在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角C 的大小．
（2）已知D 为AB 上一点，CD 为△ABC 的一条角平分线，且
（i）求CD 的值;
（ii）若 求△ABC 内切圆的半径．
18. 若对于给定的正整数正整数数列同时满足①
②其中，则称数列为数列．
（1）若数列为数列，证明：
（2）若数列为数列，请写出所有满足条件的数列
（3）已知数列为数列，求的所有可能的值．
19. 已知椭圆的离心率为其左顶点为D，右焦点为F，且．过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，连接并延长，分别交直线于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设直线l的斜率为，直线的斜率分别为．
（i）证明：为定值．
（ii）若以为直径的圆始终与l相切，求t的值．