新疆维吾尔自治区部分学校2023届高三二模数学（理）试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区部分学校2023届高三二模数学（理）试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知复数z满足,则z的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、集合,,记,则( )
A.B.C.D.
3、设等差数列的前n项和为,若,则( )
A.18B.36C.54D.108
4、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.B.C.D.
5、已知平面向量,,,满足,,若对于任意实数x,都有成立,且,则的最大值为( )
A.2B.4C.6D.8
6、在非等腰中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A区和B区两大板块.A区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成,B区由算力筑基优秀案例,算力赋能案例,算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中,随机抽取3个成果,则其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是( )
A.B.C.D.
8、如图是一个简单几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.B.C.D.
9、函数,的图像大致为( )
A.B.
C.D.
10、已知抛物线的焦点为F,若抛物线上一点P满足,且直线PF的斜率为,则a的值为( )
A.4B.6C.8D.10
11、已知在直三棱柱中,E,F分别为,的中点,,,,,如图所示,若过A,E,F三点的平面作该直三棱柱的截面,则所得截面的面积为( )
A.B.C.D.
12、已知函数,其中且,若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、若实数x,y满足不等式组,则的最大值为________.
14、已知双曲线的右焦点F到其中一条渐近线的距离为3,则双曲线的离心率________.
15、已知函数满足下列条件:
①是经过图象变换得到的;
②对于,均满足成立;
③的函数图象过点.
请写出符合上述条件的一个函数解析式___________.
16、对于函数和,设,,若存在m,n,使得,则称和互为“零点关联函数”,若函数与互为“零点关联函数”,则实数a的最小值是________.
三、解答题
17、在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（1）证明:;
（2）若D为BC边上的点,,,求b的值.
18、网络直播带货助力乡村振兴,它作为一种新颖的销售土特产的方式,受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动,其主播直播周期次数x(其中10场为一个周期)与产品销售额y(千元)的数据统计如下:
根据数据特点,甲认为样本点分布在指数型曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:
其中,
（1）请根据表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
（2）①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲,乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
（3）由①所得的结论,计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上,直播周期数至少为多少?(最终答案精确到1)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关指数:.
19、如图,在直四棱柱中,,,为等边三角形.
（1）证明:;
（2）设侧棱,点E在上,当的面积最小时,求AE与平面所成的角的大小.
20、已知,是椭圆的左,右焦点,点是C上一点,的中点在y轴上,O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）已知过椭圆上一点的切线方程为.设动直线与椭圆C相切于点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点F,使得以PQ为直径的圆恒过点F?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
21、已知函数,,其中e为自然对数的底数.
（1）若有两个极值点,求a的取值范围;
（2）记有两个极值点为,,试证明:.
22、在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.
（1）写出直线l的参数方程及曲线的普通方程;
（2）设点,若直线l与曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
23、设函数,.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）对任意,恒有,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析:由题知,所以,则,对应的点为,位于第四象限.
故选:D.
2、答案：D
解析:由,解得,又,所以,
而,则,即,
对比选项可知,D正确,而A,B,C错误.
故选:D.
3、答案：A
解析:解法一:设公差为d,则由
得,解得
又.
解法二:由得,
即,解得
又.
故选:A.
4、答案：C
解析:根据给定的程序框图,可得:
经过第1次循环得到,,,,循环继续执行;
经过第2次循环得到,,,,循环继续执行;
经过第3次循环得到,,,,循环继续执行;
经过第4次循环得到,,,,循环继续执行;
经过第5次循环得到,,,,循环继续执行;
所以,由上述可得函数的正负性为4个作为一个循环,
因此,经过第2022次循环得到,,,,循环继续执行;
经过第2023次循环得到,,,
满足,循环终止,输出.
故选:C.
5、答案：D
解析:设,,,,,则如图所示,
因为,所以,
即,所以,
因为,,所以,,
由,可得点C在以A为圆心,半径为1的圆面上(包括边界),
过圆周上一点C作OB的垂线,垂足为D,且DC与相切,
延长DC交OA于N,则,
此时,根据相似知识可得,
所以,
所以的最大值为,
故选:D.
6、答案：A
解析:由,
得,
又因为
所以
所以或即,
因为是非等腰三角形,所以舍去,所以,
令,,则,
所以在上单调递减,
因为,所以,即,
所以,由正弦定理可得,反之不成立,即为充分不必要条件.
故选:A
7、答案：D
解析:设从该成果展区5个成果中,随机抽取3个成果,则被抽到其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是.
故选:D.
8、答案：A
解析:如图所示,由三视图还原可得原几何体为四分之一个圆锥,
其表面积为四分之一个圆锥侧面积,两个全等的直角三角形及四分之一个圆的面积之和,
所以.
故选:A.
9、答案：B
解析:对于A,因为关于原点对称,
且,所以为奇函数,排除A;
对于D,因为,,所以,排除D;
对于B,C,关键看还是,
因为,所以,
又,所以,所以,
而,所以,所以排除C.
故选:B
10、答案：C
解析:由已知得,抛物线准线方程为,
设,则,即①,
又因为直线PF的斜率为,所以,
即,所以②,
将①②代入,整理得,
解得或,又,
所以,
故选:C
11、答案：B
解析:延长AF,且AF与相交于G,连接EG,并与相交于D,连接FD,则四边形AEDF为所求的截面.
在中,由,,得.
在中,由,,得.
因为F为的中点,所以由平面几何知识可知,.
所以,,即G为AG的中点,所以.
又由,可得,
又,,所以.
在中,由,,得,所以.
所以在中,有,,,
即,所以.又注意到,
,
则四边形AEDF的面积为.
故选:B.
12、答案：C
解析:关于原点对称的函数为,即,
若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对,
则与在上有两个不同的交点,
所以方程在上有两个不同的实数根,
即在上有两个不同的实数根,
由,得,即,
令,则,令,得,
在上,单调递增,在上,单调递减,
所以,且时,时,
如图所示,有两个不同的实数根等价于与有两个交点,
则满足,解得.
故选:C
13、答案：1
解析:作出可行域如图中阴影部分所示,
作出直线,并平移,数形结合可知,
当平移后的直线经过点时,z取得最大值,此时.
故答案为:1
14、答案：/1.25
解析:双曲线渐近性方程为,
即,代入,则距离为,所以,
所以,所以.
故答案为:.
15、答案：(答案不唯一)
解析:由①可设,
又由②可知,不妨设,
由,可得,,
且,所以,所以,
由③,可得,即,所以的一个值为,
因此函数的一个解析式为.
故答案为:(答案不唯一).
16、答案：
解析:由函数为单调递增函数,,得仅有唯一零点,
设函数的一个零点为n,则有,即,
所以由题知,在有零点,即方程在有解,
构造函数,,
,,在单调递减,,
所以,,单调递增,且,,
要使方程在有解,则,所以实数的最小值是-2.
故答案为:.
17、答案：（1）证明见解析
（2）3
解析:（1）证明:因为,
所以由正弦定理得,
又因为
化简得:,
所以即,故得证.
（2）如图,
解法一:在中,由余弦定理得,
在中,由余弦定理得,
所以,又因为,所以.
解法二:因为,所以,即.
所以
又因为,所以,
又由（1）知,化简得,
因为,所以,所以为等边三角形,
又,所以,所以.
18、答案：（1）
（2）乙建立的回归模型拟合效果更好
（3）10
解析:（1）将两边取对数得,令,则;
,
根据最小二乘估计可知,;
,
回归方程为,
即.
（2）①甲建立的回归模型的.
乙建立的回归模型拟合效果更好.
（3）由①知,乙建立的回归模型拟合效果更好.
设,解得,
直播周期数至少为10.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析:（1）证明:连接AC,并与BD相交于P,如图所示,
由题可知,为等腰直角三角形,且为等边三角形,
所以点P为BD的中点,且
在直四棱柱中,
有平面ABCD且平面ABCD,
所以,
又,BD,平面,
所以平面,又平面,所以,
在四边形中,,,所以四边形为平行四边形,
所以,又因为,所以;
（2）由（1）知平面,且平面,所以,
即的面积为,要使的面积最小,则PE为最小,即,
根据及边长可知点E为靠近点B的三等分点,
以A为坐标原点,以AB,AD,所在的直线分别为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系,如图所示,
则,,,,
,
,
设平面的一个法向量为
则,即,令,则,
所以,
又
则,
所以AE与平面所成的角为
20、答案：（1）
（2）存在,的坐标为
解析:（1）设,
由的中点在y轴上,且O为,的中点,可得轴,即,
又由,可得,即,,
所以,即,
解得,则,所以椭圆C的方程为.
（2）因为过椭圆上一点的切线方程为,
设动点,则直线l的方程为,
即
令,则代入①,解得,所以Q坐标为,
由以PQ为直径的圆恒过点F,可得,即
假设存在点,则,
于是
整理得,由该方程对于任意的恒成立,可得,
因此,存在定点符合条件.
21、答案：（1）
（2）证明见解析
解析:（1）因为,,,
设,则,
若有两个极值点,则有2个变号零点.
当时,,在上递增,至多有一个零点,不符合题意,舍去;
当时,令,解得,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
若使得有2个变号零点,则,即,即,
解得,此时,,
,
令,其中,所以,,
所以,函数在上单调递增,
所以,,故,
由零点存在定理可知,函数在,上各有一个变号的零点,
设函数在,上的零点分别为,,
当或时,;当时,.
此时函数有两个极值点,合乎题意.
综上所述,.
（2）证明:欲证,即证,
由于,为的零点,
则,可得,
令,则,
解得,,
所以只需证明:,即证:,
构造函数,其中,
则,
所以,函数在上单调递减,则,
所以,即得证,故.
22、答案：（1）(t为参数),
（2）
解析:（1）因为,所以,
又因为,,所以化简为,
所以直线l的参数方程为(t为参数),
由(为参数),消去得;,
所以曲线C的普通方程为.
（2）设A,B两点对应参数分别为,,
由知,与反向,所以点在圆内,
将直线的参数方程(t为参数),代入曲线C的普通方程,得到,
由韦达定理得,,,
又因为直线l和曲线C有两个不同的交点,则,即,解得,
又因为点在圆内,所以,得到,
又由,得到,所以,由参数的几何意义知,,又因为,
不妨设,由,得到,
解得,满足条件,
所以实数m的值为.
23、答案：（1）
（2）
解析:（1）当时,可得,
当时,则,解得,此时得;
当时,则,此时无解;
当时,则,解得,此时得;
综上所述:不等式的解集为.
（2）对任意,恒有,等价于,
因为,当且仅当时,等号成立
所以,且,
即,解得或,
所以实数a的取值范围为.
直播周期数x
1
2
3
4
5
产品销售额y(千元)
3
7
15
30
40
55
382
65
978
101