新疆维吾尔自治区2025届高三上学期普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区2025届高三上学期普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，
因为，所以即
所以其中 ，解得 ，
所以，
.
故选：C.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由可得：，
则.
故选：B.
3. “”是 “方程表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】表示双曲线时，
等价于，解得或.
因为由可推出或，但是由或，不能推出，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知一组数据：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位数是84，则该实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知前7个数据已按从小到大排列，共有9个数据，，
又第70百分位数是84，而84刚好是第7个数，
.即实数的取值范围为.
故选：C.
5. 已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意有，，
又，即，
，，.
故选：D
6. 已知在正项数列中，，，，则（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】依题意数列为首项为1，公差为4等差数列，.，
，
.
故选：A.
7. 已知双曲线的离心率为2，其左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于，两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意有.，
而，，，
，，又等腰，
，.
故选:A.
8. 在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，，所以，则，
又为的中点，所以，所以底面为正三角形，且边长为，
则外接圆的半径，
又平面，，设三棱锥的外接球的半径为，
则，即，解得，
故外接球表面积为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（ ）
A. 笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B. 笛卡尔叶形线关于直线对称
C. 当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
D. 当时，若点Px,y是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
【答案】ABD
【解析】对于A，在中，令，则，令，则，
即笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点，故A正确；
对于B，中，将点代入可得：，
显然方程不变，即笛卡尔叶形线关于直线对称，故B正确；
对于C，当时，笛卡尔叶形线方程：.
令，解得或，故顶点坐标，故C错误；
对于D，由图象知离原点距离最大，于是的最大值为18，故D正确.
故选：ABD.
10. 函数.若，且的最小正周期大于，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 在区间上有3个极大值点
D. 在区间上的值域为
【答案】BC
【解析】由，得，，
对于A，由的最小正周期大于，则最小正周期为，，A错误；
对于B，由，得图象关于对称，，
又，则，函数是偶函数，B正确；
对于C，，此时的极大值为，
则在区间上有3个极大值点，正确；
对于D，由，得，则，D错误.
故选：BC
11. 已知f'x为的导函数，，且，则函数的零点可能有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】ABC
【解析】，
，（c为常数），，
又，，.当时，；当时，；
因此，
当时，，所以单调递减，
当时，，所以单调递增.
，.
因此，当时，函数仅有一个零点，
当时，，函数有两个零点，
当时，，函数有一个零点，
当时，，函数无零点.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的的系数为_____.
【答案】20
【解析】展开式的通项为：，
令，解得，
故展开式中的系数为.
故答案为：20.
13. 已知函数，则不等式的解集为_____.
【答案】
【解析】设，均随着的增大而增大，所以在为增函数，
，则,所以在为增函数，
且当分别代入、，可得，
所以在R上单调递增，
令，则在R上单调递增，
又.
不等式的解集为0,+∞.
故答案为：0,+∞.
14. 已知为的外心，若，则的最大值为_____.
【答案】
【解析】依题意两边同时乘以得：
，
，
即，
，
即，
即，而，
则，，
又，
.
故的最大值为，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，.
（1）求证：；
（2）若，当平面平面时，求长.
（1）证明：在菱形中，，
又平面，平面，
，又，
平面，平面，
平面，平面，
.
（2）解：设，交点为，则，
以为原点，以，，分别为轴，轴，建立如图直角坐标系，
设，则A1,0,0，，，，
，，，
设平面的法向量为，则，
取，则，
取平面的法向量为，
则，取，则，
，
，.
即.
16. 在一个不透明的布袋中装有双手套，其中双为一次性手套，双为非一次性手套.每次使用时，从布袋中随机取出一双，若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃；若是非一次性手套，则使用后清洗消毒后再次放入布袋中.
（1）求在第二次取出的是一次性手套的条件下，第一次取出的也是一次性手套的概率；
（2）求恰好取至第次时所有一次性手套刚好全部取出的概率.
解：（1）记事件第一次取出的是一次性手套，事件第二次取出的是一次性手套，
则，，
由条件概率公式可得.
（2）取完次后所有一次性手套刚好全部取出，则第四次取出的也是一次性手套，
前次中有两次使用了一次性手套，一次非一次性手套，
记事件取完次后所有一次性手套刚好全部取出，
根据题意可得.
17. 已知函数.
（1）若函数在上的零点从小到大依次为，设数列的前项和为，求的值；
（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，若，，边上的中线，求的值.
解：（1）
.
方法一：令，
在上有4个零点.依次为，，，.
又..，，
，，同理得，
.
方法二：作出函数的图象，
其对称轴为，，
由图可知，，.
（2）依题意，即，，.
，.
即，.
在中，，
，由正弦定理得.
18. 已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上的一动点，直线与的斜率之积为，面积的最大值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，若.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最大值.
解：（1）设，，Px0,y0，
则，，，
又，.，.
面积的最大值为，，，
椭圆的方程为.
（2）（i）设直线的方程为，直线的方程为，
则M，N同时满足方程和，
即，又，.
代入得，即，过定点.
（ii）设Mx1,y1，Nx2,y2，由题意知直线的斜率不为，
所以设的方程为，联立，消去后整理得：
，，，
.
，令，.
因此，，，
由对勾函数的单调性可知，在区间上单调递增，
所以.
此时，，所以面积的最大值为.
19. 若函数y=fx是其定义域内的区间上的减函数，且也是区间上的减函数，则称y=fx是区间上的“强减函数”.
（1）已知函数y=fx与函数的图象关于原点对称.若y=fx是上的“强减函数”，求的最大值；
（2）若函数
（i）判断函数hx是否为上的“强减函数”；
（ii）对于，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）函数y=fx与函数的图象关于原点对称，则，∴fx在上为减函数；
而，由对勾函数性质知道，当时在上为减函数，上为增函数，
函数在上是“强减函数”，，.
（2）（i）.在上为减函数.
而.在上为减函数.故hx在上为“强减函数”.
（ii）设，则，易知在0,1上是增函数，在1,+∞上是减函数，
，即当时.当时，.
由（i）知hx在上为减函数，，
又，.
又当时.