2026届江苏省部分学校高三上学期模拟调研测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届江苏省部分学校高三上学期模拟调研测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
2. 若，则的值为（为虚数单位）（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 若集合，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D.
5. 在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 设抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）
（已知：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点）
A. B. C. 13D. 15
7. 已知数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ）
A. 2B. -1
C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 记等比数列的前项和为，已知，公比为，则（ ）
A. 是等比数列B. 是等差数列
C. 是等比数列D. 是等比数列
10. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点B.
C. D.
11. 已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为
B. 点在双曲线的左支时，的最大值为
C. 点到两渐近线的距离之积为定值
D. 若是△的面积，则为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若与垂直，则实数________.
13. 已知函数的定义域为，，，且，则_____.
14. 已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成的角为，球与该正四棱锥的四个侧面及底面都相切，依次在该正四棱锥内放入球，使得球与该正四棱锥的四个侧面均相切，且球与外切，则球的表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，函数（）．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，函数的最小值是，求的最大值．
16. 已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
17. 如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小．
18. 函数．
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）证明：，．
19. 已知：在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位且向四个方向移动的概率均为．
（1）设第2秒末，粒子移动到点（x，y），记的取值为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）记第秒末粒子回到原点的概率为．
（i）已知求以及；
（ii）令为数列的前项和，已知，证明：对任意实数，存在，使得．