2024-2025学年云南省玉溪市下学期八年级数学期末试卷卷

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市下学期八年级数学期末试卷卷，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
玉溪市 2024～2025 学年下学期义务教育质量检测
八年级数学试卷
（本试卷共三个大题，27 个小题，共 8 页；考试用时 120 分钟，满分 100 分）
注意事项：
1 ．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置 上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分
30 分）
1 ．下列各组数中，勾股数是( )
A ．1 ，2 ，2 B ．0.3 ，0.4 ，0.5 C ．6 ，8 ，10 D ．1 ， ， 2 ．要使二次根式 有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x > 0 B ．x > 2 C ．x ≤ 2 D ．x ≥ 2
3 ．下列计算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
4 ．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，已知 AD = BC ，若要证明四边形 ABCD 为平行四边形，则还需要添加一个条件是( )
A ．AD Ⅱ BC B ．OA = OB C ．AB ⅡCD D ．AC = BD
5 ．对于一次函数y = x + 3 ，下列说法正确的是( )
A ．图象不经过第三象限
B ．y 随x 的增大而减小
C ．图象可由直线y= x 向下平移 3 个单位长度得到
D ．图象与x 轴的交点为(-3, 0)
6 ．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调 查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是( )
A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．加权平均数
7 ．定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革 新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程s （米）与时间t （小时）的关系， 可以用以下哪副图象表示( )
C．
B．
A．
D．
8 ．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A ．两组对边分别平行 B ．两条对角线互相垂直
C ．两组对角分别相等 D ．两条对角线相等
9 ．估计4 的结果( )
A ．在 3 和 4 之间 B ．在 4 和 5 之间
C ．在 5 和 6 之间 D ．在 6 和 7 之间
10 ．玉溪围绕“世界级” ，“高端、品质、小众” ，“康养旅居”三个发展定位，不断打造魅力之 城、幸福之城．到玉溪旅游的甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等， 且每个旅游团游客
的平均年龄都是 35 岁，这三个旅游团游客年龄的方差分别为S = 28 ，S = 18.6 ， S = 1.7 ，则这三个旅游团中年龄结构分布最集中的旅游团是( )
A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．三个团一样
11 ．如图，在 △ABC 中， ÐACB = 90 ，AD = DB ，CD = 5 ，则 AB 的长度为( )
A ．10 B ．8 C ．6 D ．5
12．周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是 他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；@测量地板砖的 两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是( )
A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形
C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形
13 ．图中表示一次函数y = ax + a 与正比例函数y = -ax （a 是常数，且a ≠ 0 ）图象的是 ( )
A．
B．
C．
D．
14 ．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江 月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地 …”翻译成现代文为： 如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（AC = 1 尺），将它往前推进两步（ EB = 10
尺），此时踏板升高离地五尺（BD = 5 尺），则秋千绳索（OA 或OB ）的长度为多少尺？设 秋千绳索OA 的长为x 尺，则可列方程为( )
A ．x2 +102 = (x -1)2 B ．x2 = (x - 5)2 +102
C ．x2 = (x - 4)2 +102 D ．x2 +102 = (x - 4)2
15 ．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1 : y = x + 4 与直线l2 : y = kx + b 交于点A(-1, m) ，
则关于x 、y 的方程组 的解为 ( )
A ． B ． C ． D ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分）
16 ．请写出一个能与、/8 合并的最简二次根式 ．
17 ．若点A(-6, m) ，B (17, n)在直线y = -2x + 3 上，则m n （填“ > ”、“ < ”或“= ”）．
18．学校举行篮球技能大赛，评委先从控球技能和投球技能两方面按百分制分别打分，然后 再按控球技能占60% ，投球技能占40% 计算选手的综合成绩（百分制）．某选手控球技能得 80 分，投球技能得 95 分，则该选手的综合成绩为 分．
19 ．如图，某同学按如下步骤作四边形ABCD： ①画 ÐMAN ；②以点A 为圆心，1 个单位 长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1 个单位长为半 径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若 ÐA = 48 ，则 ÐCBD = ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 62 分）
20 ．计算
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．
(1) AB = ________ ，AC = ________ ，BC = ________；
(2)通过计算判断△ABC 的形状．
22 ．2024 年 10 月 12 日，在全场一万六千余名观众的齐声助威中，云南玉昆队在玉溪高原 体育运动场提前夺得了本赛季中甲联赛的冠军．尤为值得庆祝的是，云南玉昆此次夺冠不仅 是云南足球历史上的首个中甲联赛冠军，还意味着 2025 年将成功冲超，这也是时隔 21 年后 云南再次拥有中超球队．为掌握学生对足球知识的了解情况，玉溪某校举办了“足球知识知 多少”的知识竞赛，现从七、八年级学生中分别随机抽取 20 名学生的测试成绩进行整理和分 析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为 5 组，A 组：0 ≤ x < 60 ，B 组：60 ≤ x < 70 ，C 组：
70 ≤ x < 80 ，D 组：80 ≤ x < 90 ，E 组：90 ≤ x ≤ 100 ）．下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：50 ，51 ，59 ，65 ，66 ，73 ，76 ，79 ，83，
84 ，84 ，84 ，84 ，86 ，88 ，88 ，92 ，93 ，97 ，98．
八年级被抽取的学生测试得分中 D 组的所有数据如下：88 ，88 ，86 ，88 ，88 ，85 ，86 ，89．
七、八年级被抽取的学生测试得分统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
79
84
a
八年级
79
b
88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上述图表中，a = ________ ，b = ________ ，m = ________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生对足球知识的了解程度更高？请 说明理由．
23．某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力F 与弹簧的伸长量x 之间的关系，设计如 图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为 6cm，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时 记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述 实验过程，将所得数据填入下表：
请帮该兴趣小组解决下列问题：
(1)处理上表的数据，以弹簧的伸长量x 为横轴，弹簧弹力F 为纵轴建立如图所示的直角坐 标系（注：弹簧伸长量= 弹簧受力后的长度- 弹簧原长度），
①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线；
@写出弹簧弹力F 与弹簧的伸长量x 的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围）
(2)如果该弹簧受到超过 240N 的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹 簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为 18cm ，该弹簧是否会发 生永久形变，请说明理由．
24．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，延长AB 到F ，使BF = DC ，延长CB 到E ，使 BE = AD ．
弹簧受到弹力（N）
0
30
60
90
120
150
弹簧的长度（cm ）
6
8
10
12
14
16
(1)求证：四边形ACFE 是菱形；
(2)若AC = 10 ，AF = 12 ，求 AC 和EF 之间的距离．
25．截止 2025 年 5 月 18 日，《哪吒之魔童闹海》以 158.54 亿元票房位列全球影史票房榜第 五位，这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板，更让世界见证了中国动画的崛起——从 “国漫崛起”到“全球爆款” ，“哪吒”用五年时间完成了从现象级 IP 到文化符号的蜕变．某影 城想借影片的热度提升收益，计划推出玩偶、保温杯等周边产品， 采购时得知购买 1 个玩偶 和 2 个保温杯共需 160 元，购买 2 个玩偶和 1 个保温杯共需 140 元．
(1)求玩偶和保温杯的单价；
(2)该影城需要购买玩偶、保温杯共 3000 个，且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的 2
倍．请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个， 才能使总费用最低，最低费用为多少 元？
26 ．某同学在解决问题：“已知，求 4a2 - 8a -1的值”时，他是这样分析的：
:(a -1)2 = 2 ，a2 - 2a +1 = 2 ，
: a2 - 2a = 1 ，
:4a2 - 8a -1 = 4 (a2 - 2a )-1
= 4 × 1-1
= 3 ．
请你根据该同学的分析过程，解决如下问题：
若 求2a2 - 8a + 3 的值；
(2)在（1）的条件下，求 的值．
27 ．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是线段AB 上一点，点F 在对角线AC 上，
ÐADF = ÐBEF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ，连接 BF ．
(1)ÐACG = ________ ；
(2)求证：EF = DF ；
(3)若AE = CG ，以下与线段 AD 、线段 CG 、线段 AF 有关的三个结论：AD + CG = AF ， 你认为哪个正确？请说明理由．
1 ．C
【解析】略
2 ．D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非 负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得x 的取值范围．
【详解】解：由题意得：x - 2 ≥ 0 ， 解得：x ≥ 2 ，
故选：D．
3 ．C
【解析】略
4 ．A
【解析】略
5 ．D
【解析】略
6 ．B
【解析】略
7 ．D
【解析】略
8 ．B
【解析】略
9 ．C
【解析】略
10 ．C
【解析】略
11 ．A
【解析】略
12 ．A
【分析】本题考查平行四边形的判定， 矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定是解 题的关键．利用①判定平行四边形，再利用@判定矩形，即可得判断依据．
【详解】解：由①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等，
即AD = BC ，AB = CD ，
则可判断四边形ABCD 是平行四边形；
由②测量地板砖的两条对角线是否相等， 即AC = BD ，
则利用“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断四边形ABCD 是矩形；
故选：A．
13 ．C
【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图像，
分a > 0 和a < 0 两种情况分别确定函数图像所在象限，再判断即可．
【详解】解：当a > 0 时，一次函数y = ax + a 的图像经过第一，二，三象限，正比例函数y = -ax 经过第二，四象限；
当a < 0 时，一次函数y = ax + a 的图像经过第二，三，四象限，正比例函数y = -ax 经过第一， 三象限，
所以 C 符合题意．
故选：C．
14 ．C
【解析】略
15 ．B
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两 条直线组成的方程组的解是解题关键．
将点A 的横坐标代入l1 : y = x + 4 ，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中x 的值，纵坐标 为方程组中y 的值．
【详解】解：Q在同一平面直角坐标系中，直线l1 : y = x + 4 与直线l2 : y = kx + b 交于点A(-1, m) ，
:把x = -1 代入l1 : y = x + 4 ，得：y = -1+ 4 = 3 ，
则关于x 、y 的方程组 的解为 ．
故选：B．
16 ．、 （答案不唯一）
【解析】略
17 ．>
【解析】略
18 ．86
【解析】略
19 ．66
【解析】略
20 ． ．
解：原式
;
(2)直角三角形． 【详解】解：
（2）QA(-1, 5) ，B (-5, 2) ，C (-3,1) ，
:△ABC 是直角三角形．
22 ．(1) a = 84 ，b = 85.5 ，m = 40 ；
(2)八年级了解程度更高，理由：七年级和八年级的平均成绩相同，但八年级成绩的众数比 七年级的大，说明八年级学生对足球知识的了解程度更高（理由不唯一）．
【解析】略
23 ．(1)①见解析；@ F = 15x ；
(2)不会发生永久形变；见解析． 【详解】解：
（1）①如图所示；
;
（2）F = 15x ；
（2）不会发生永久形变． 理由如下：
Q 当弹簧的长度为 18cm时，弹簧的伸长量x = 18 - 6 = 12 (cm) ， : 当x = 12 时，F = 15 × 12 = 180 (N ) ．
Q 180 < 240 ，
:不会发生永久形变．
24 ．(1)见解析； (2) ．
【详解】（1）证明：如图，Q 四边形ABCD 是矩形，
:AB = DC ，AD = BC ， Ð ABC = 90 ． Q BF = DC ，BE = AD ， :AB = BF ，BC = BE ，
: 四边形ACFE 是平行四边形．
Q ÐABC = 90 ，
: AF 丄 EC ，
: 四边形ACFE 是菱形；
（2）解：Q 四边形ACFE 是菱形，
在Rt△ABC 中，AB = 6 ，AC = 10 ，
:EC = 2 × 8 = 16 ．
设AC 和EF 之间的距离为h ，
25 ．(1)玩偶的单价为 40 元，保温杯的单价为 60 元；
(2)购买玩偶 1000 个，保温杯 2000 个时总费用最低，最低费用为 160000 元． 【详解】解：
（1）设玩偶的单价为x 元，保温杯的单价为y 元， 根据题意得 解得
答：玩偶的单价为 40 元，保温杯的单价为 60 元；
（2）设购买玩偶 m 个，则购买保温杯(3000 - m) 个，总费用为W 元，
由题意得：3000 - m≥2m ，即 m≤1000 ，
W = 40m + 60 (3000 - m) = -20m +180000 ． Qk = -20 < 0 ，W 随m 的增大而减小，
: 当m = 1000 时，W 取最小值，此时W = -20× 1000 +180000 = 160000 ．
答：购买玩偶 1000 个，保温杯 2000 个时总费用最低，最低费用为 160000 元．
26 ．(1)1；
(2)1．
【详解】解：
: (a - 2)2 = 3 ，a2 - 4a + 4 = 3 ，
:a2 - 4a = -1，
:2a2 - 8a + 3 = 2 (a2 - 4a )+ 3
= 2 × (-1) + 3
= 1；
（2）由
（1）知，a2 - 4a = -1，
原式
3 + 2023 =
2026
2026
= 2026
= 1．
27 ．(1) 上ACG = 135 ；
(2)见解析；
(3) AD + CG = AF 正确，见解析． 【详解】（1）上ACG = 135 ；
（2）证明：Q在正方形ABCD 中，
:AB = AD ，上BAF = 上DAF ． 在△AFB 和 △AFD 中，
:△AFB≌△AFD (SAS) ，
:BF = DF ，上ADF = 上ABF ．
Q 上ADF = 上BEF ，
:上ABF = 上BEF ，
:EF = BF ，
:EF = DF ；
（3）AD + CG = AF 正确． 理由如下：
如图，延长AD 使得DM = AE ，连接FM ，
Q 上FDM = 180 - 上FDA ，上AEF = 180 - 上BEF ，上FDA = 上BEF ， :上FDM = 上FEA ．
在△AEF 和△MDF 中，“匕 :△AEF ≌△MDF (SAS)，
: AF = MF ，上AFE = 上MFD
Q 上AEF + 上BEF = 180 ，上ADF = 上BEF ，
:上AEF + 上ADF = 180 ，
Q 四边形ABCD 是正方形，
:上BAD = 90 ，
:上EFD = 360 - 上AEF - 上ADF - 上BAD = 360 -180 - 90 = 90 ，
:上AFE + 上AFD = 90 ．
Q 上AFE = 上MFD ，
:上MFD + 上AFD = 90 ，
:上AFM = 90 ，
:△AFM 是等腰直角三角形
: AM = MF ，
: AD + DM = MF ， 又QDM = AE = CG ，
: AD + CG = AF ．
【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应 的分数．