云南省玉溪市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省玉溪市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 2024年巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2. 2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：
故选：C．
3. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 11，6，5C. 6，2，2D. 5，10，6
答案：D
解：A、，3，4，8不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，11，6，5不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，6，2，2不能组成三角形，故此选项不符合题意．
D、，5，10，6能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C
5. 六边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：六边形的内角和为，
故选：A．
6. 如图，已知，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，
，
，
故选：B
7. 将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定
答案：C
解：将分式中的、的值同时扩大倍为，
即分式的值保持不变，
故选：C．
8. 如图，已知点是的中点，，分别是的角平分线、高线，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A、是的角平分线，并不是中线，
，
，，
，该选项错误，符合题意；
B、点是的中点，
，该选项正确，不符合题意；
C、是高线，
，该选项正确，不符合题意；
D、是角平分线，
，该选项正确，不符合题意；
故选：A
9. 若，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 7D.
答案：B
解：∵，
∴；
故选：B．
10. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：由作图可知，，
，
，
故选：．
11. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：C
解：当的角为顶角时，则该等腰三角形的顶角度数为，
当的角为底角时，则该等腰三角形的顶角度数为，
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或；
故选：C
12. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、 能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意；
B、 能用平方差公式计算，此项符合题意；
C、能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意；
D、能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意；
故选：B．
13. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离
长为（ ）
A. 12米B. 6米C. 3米D. 1.5米
答案：C
解：∵，米，
∴米，
故选：C．
14. 如图，在中，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为（ ）
A. 6B. 7C. 12D. 14
答案：B
解：平分，，，
，
的面积，
故选：B．
15. 为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电
学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，
根据题意可得：；
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16. 分解因式：_____．
答案：
解：．
故答案：．
17. 若分式有意义，则实数取值范围是______．
答案：
解：根据题意得：，
解得：；
故答案为：
18. 如图，，，则的度数是______°．
答案：##130度
解：根据题意可得：；
故答案为：
19. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，，的周长为12，则的周长为______．
答案：20
解：是线段的垂直平分线，，
，，
∵的周长为12，
，
，
∴的周长，
故答案为：20．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20. 计算：．
答案：
解：
21. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
答案：见详解
证明：，
，
即，
在和中，
，
；
22. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解：
，
当时，原式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
（2）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
答案：（1）图见解析；，，
（2）图见解析
【小问1详解】
解：如图，即为所求作：
，，；
【小问2详解】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作：
24. 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度．
答案：型车的平均速度为60千米／小时．
解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，
根据题意可得，，
解得，
经检验是该方程的解，
答：型车的平均速度为60千米／小时．
25. 如图，是的角平分线，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案：（1）证明见详解
（2）
【小问1详解】
证明：是的角平分线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
；
26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，利用几何直观的等面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．如图11甲有三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，老师用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图乙的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图乙中大正方形的面积（注：均用含a，b的代数式表示），
方法1：______，
方法2：______，
由上可写出一个数学公式：______；
（2）根据数学公式，解决问题：
已知，，求的值．
答案：（1），，
（2）
【小问1详解】
方法一，直接利用正方形的面积公式可得图的面积为；
方法二，根据个部分面积和，可得，
由上可写出一个数学公式：；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，，
，
，
；
27. 如图，已知为等边三角形，点为线段上一点，点为射线上一点，且．
（1）如图甲，当点为线段的中点时，直接写出的度数为______；
（2）如图乙，当点为线段上的任意一点时，求证：（提示：在上截取，连接）；
（3）如图丙，当点在的延长线上时，猜想，，三者之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1）
（2）证明见详解 （3）
【小问1详解】
解：为等边三角形，
，
，
点为线段的中点，
为的角平分线，
，
，
；
故答案为：
【小问2详解】
证明：在上截取，连接，
，，
为等边三角形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：，理由如下：
过作交于点，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．