2024-2025学年河北省石家庄市栾城区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市栾城区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
3.图中几何体的主视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
6.已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A.点B.点 C.点 D.点
8.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( )
A.考B.试C.加D.油
9.如图，点D在边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和佳琛的做法，下列说法不正确的是（ ）
A.天翼的做法证明过程没有问题B.佳琛的做法证明过程没有问题
C.天翼做法添加的条件没有问题D.佳琛的做法添加的条件有问题
10.小雅先向北偏西方向走．又向西偏南方向走．她现在所站的位置在起点的（ ）方向上．
A.正北B.正西C.西北D.西南
11.如图，是的直径，是弦（不是直径），于点E，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
12.下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.______．
14.如图，在△中，，，，将△绕点旋转到△的位置，此时在同一直线上，则点经过的最短路径长为________．
15.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有______．
16.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下：
解：∵，，，……第一步
∴，……第二步
∴，……第三步
∴，，……第四步
（1）小明的解答是从第______步开始出错的；
（2）请按照小明的方法，写出本题正确的解答过程．
18.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______．
（2）请你将图2的条形统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
19.拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：）
20.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
21.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集：
（3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
22.如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
24.已知：如图，中，，，，点D，E分别是和的中点，连接，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接，设运动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示和的长；
（2）求当t为何值时，；
（3）当点Q在线段上运动时，设五边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（4）在（3）情况下，是否存在某一时刻t，使分四边形两部分的面积比为？若存在，直接写出此时t的值以及点E到的距离h；若不存在，请说明理由．
天翼的做法：
添加条件．
证明：，，
（两角分别相等的两个三角形相似）．
佳琛的做法：添加条件．
证明：，（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）．
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…