2025-2026学年河北省沧州市河间市九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省沧州市河间市九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）
A.守株待兔B.塞翁失马
C.瓜熟蒂落D.拔苗助长
2.二次函数与y轴的交点坐标为（ ）
A.B.
C.D.
3.2025年春节档有五部影片上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《封神》《熊出没》《唐探1900》《蛟龙行动》．小明从这五部影片中随机选择一部影片观看，选到《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（ ）
A.点A与点D是对称点B.
C.D.
6.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长度分别为半径，已知扇面宣传板的面积为，若，则扇面宣传板所对的圆心角的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.小明在解关于x的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“”，得到其中一个根是，则方程根的情况，下列判断不正确的是（ ）
A.无实数根B.时，有两个相等的实数根
C.有两个实数根D.有一个根是
8.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为，高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是（ ）
A.B.C.D.
9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
A.B.C.D.
10.如图，二次函数图象与轴相交于，两点，下列说法：①；②；③；④方程有两个实数根；⑤（为任意实数）．其中正确的有（ ）
A.②③④B.①④⑤
C.②③⑤D.①②③④⑤
11.如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（ ）
A.B.
C.是的平分线D.
12.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点E）到的距离为，，，如图2所示，甲、乙两位同学得到如下结论：甲：抛物线的解析式一定为；乙：点C到的距离为．则下列说法正确的是（ ）
A 甲对乙错B.甲乙都对
C.甲错乙对D.甲乙都错
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．
14.抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_____．
15.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______．
16.暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.关于x的一元二次方程的一个整数解满足．
（1）求m的值；
（2）求另一个解．
18.如图，，点C在上，，点M在上，，以点M为旋转中心，将逆时针旋转得到线段．
（1）求证：；
（2）在射线上截取，连接，求证：．
19.【新情境•二十四节气】
二十四节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．河北某大学举行以节气为主题的演讲活动，将学生分为5个小组，5个小组派代表依次从“立春A”“雨水B”“惊蛰C”“春分D”“清明E”五张主题卡片中随机摸出一张（不放回），根据所抽到的主题进行比赛．
（1）第一组抽到“雨水B”的概率为 ；
（2）第一组和第二组都擅长“雨水B”和“清明E”主题的题目，请用画树状图或列表的方法，求第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长主题的概率．
20.【新情境•传统文化】瓷板画图1是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入到屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，，为上的两点，连接、，（桌面），，分别垂直直线于，两点，过点作于点，交于点．已知，，．
（1）求的长；
（2）求图2中阴影部分的周长．
21.已知二次函数常数，且
（1）若函数图象过点，求a的值．
（2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，a的值．
22.已知为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点P，D为弧上一点，连接，，．
（1）如图1，若，求的大小；
（2）如图2，连接，若，，求的半径．
23.如图，学校计划利用已有的一堵长为的墙（），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为（全部用完）．设的长为．
（1）如图1，用含的代数式表示的长．
（2）如图1，当长方形花园的面积为时，求的值．
（3）如图2，将墙全部利用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中，，和都由篱笆构成．长方形花园的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．
24.如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，点线段上一点（不含端点），作射线轴交于点D，交于点E．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）嘉嘉和淇淇分别提出一个问题．
嘉嘉：m为何值时，使得的长最大？
淇淇：m为何值时，使得点E是的中点？
请选择其中一人的问题进行解答．
（3）将抛物线向上平移n个单位长度，再向左平移个单位长度，使其经过点得到抛物线点D也相应地平移到上的点F处，设直线的解析式为．点P在线段上从右向左移动，判断k的值的变化情况，若不变，直接写出k的值；若变化，直接写出变化规律．