2025-2026学年天津市河北区九年级上学期期末（1月）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市河北区九年级上学期期末（1月）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试时间100分钟，答案写在答题纸上．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.无实数根B.有一个实根
C.有两个相等实数根D.有两个不相等的实数根
3.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
4.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A.B.
C.D.
5.若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.B.C.D.6
6.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
7.将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角大小为（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.二次函数图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
12.某服装店试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论：
①销售单价可以是60元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为1250元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为900元．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
14.二次函数的对称轴是___________．
15.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2．
16.如图，是的直径，弦于点E，若，连结，则的长为_____．
17.在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，连接，．
（I）线段的长为___________；
（Ⅱ）点O，分别是，的中点，连接，则线段的长为___________．
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B在格点上，在中，，点A在圆上，边切圆于点D，点E是圆与格线的交点．
（1）线段的长为___________；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上画出点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.解下列方程：．
20.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
21.如图，是的直径，点是上一点，连接，，．
（1）如图①，已知，当时，求和的度数．
（2）如图②，为切线，交于点G，已知，求的长．
22.某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，要用测角仪测量某图书馆主楼的高度．他们设计的测量方案如下：如图所示，点C，D，F依次在同一条水平直线上，，且．在M处测得图书馆主楼顶部A的仰角为，在N处测得图书馆主楼顶部A的仰角为，，根据该兴趣小组测得的数据，计算图书馆主楼的高度（结果取整数）．
参考数据：．
23.如图，在中，，动点从点出发沿边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点出发沿边向点以的速度移动，规定其中一个动点到达终点，另一个也随之停止运动．如果点，分别从点，同时出发，设运动的时间为，当时，点，位置如图所示，回答下列问题：
（1）填空：当时，___________，___________，___________，___________（用含有的代数式作答）
（2）当时，为何值时，可使；
（3）当为何值时，面积为．
24.如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是菱形，已知，点C在y轴的负半轴上．
（1）为__________度，点B的坐标为___________；
（2）将菱形绕点A逆时针旋转，得到菱形，点B，C，O的对应点分别为D，E，F．
①如图②，当点F位于第一象限且轴时，求点E的坐标；
②作A点关于y轴的对称点，作直线，，交于点P，直线，的夹角（锐角）为___________度，线段的最小值为___________（请直接写出结果）
25.已知抛物线，（，，为常数，，），点为其顶点．
（1）当，，时，求抛物线顶点的坐标；
（2）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点，点位于第一象限内，，点为抛物线对称轴上一动点；
①当时，若点在抛物线上，求抛物线的解析式；
②若点，，连接，若，的最小值为，求该抛物线顶点的坐标．