2025-2026学年甘肃省嘉峪关实验中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省嘉峪关实验中学九年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，若∠BAC=20∘，则∠CAD的度数是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
3.对于抛物线y=2(x−1)2+3，下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标为(1,3)
C. 抛物线的对称轴为直线x=−1D. 当x>−3时，y随x的增大而增大
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120∘，则∠BOD的度数是( )
A. 80∘
B. 120∘
C. 140∘
D. 160∘
5.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是( )
A. 60∘
B. 36∘
C. 76∘
D. 72∘
6.如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△AED的是( )
A. ∠B=∠AED
B. ∠ADE=∠C
C. ABAE=ACAD
D. ADAC=DECB
7.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB=10，AC=6，则BD的长是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8.抛物线的函数表达式为y=3(x−2)2+1，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为( )
A. y=3(x+2)2−2B. y=3(x−6)2+4
C. y=3(x−6)2−2D. y=3(x+2)2+4
9.如图，两条直线m，n被三条平行线a，b，c所截.若AB=4，BC=7，则DEEF的值为( )
A. 74
B. 47
C. 411
D. 711
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0，②2a+b=0，③a+b+c>0，④若(−2,y1)，(−3,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2，其中说法正确的有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x=1是方程x2−3x+m=0的一个根，则m的值为 .
12.在平面直角坐标系中，若点A(2,m)和B(n,3)关于原点O对称，则m+n= .
13.已知圆锥的底面圆半径为4cm，侧面积为20πcm2，则这个圆锥的母线长为 cm.
14.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD交AB于点E，且CE=DE，若BE=2，则CD= .
15.如图，滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度AC是9m，则高BC是 m.
16.“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来.小刚为了估计边长为10cm的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点.经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.48左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 cm2.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算： 9−(π−3.14)0+(14)−1+| 3|−2cs30∘.
四、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解下列方程：
(1)x2−7x=0；
(2)x2−4x+4=64.
19.(本小题6分)
求下列式子的值：tan30∘sin60∘+tan45∘.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．
(1)画出以O点为旋转中心，将△OBC顺时针旋转90∘后的三角形．
(2)在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2：1)，画出新图形△OB2C2，并写出B2，C2的坐标．
21.(本小题6分)
2025年3月14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票.如图，A：“圆周率”、B：“勾股定理”、C：“欧拉公式”、D：“莫比乌斯环带”.(邮票背面完全相同).将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是A的概率是______；
(2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率.
22.(本小题6分)
数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆CD水平距离10m处，无人机垂直上升到B处，此时测得C点的俯角为45∘，D点的仰角为39.3∘，求旗杆CD的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：sin39.3∘≈0.63，cs39.3∘≈0.77，tan39.3∘≈0.82)
23.(本小题6分)
如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=12，求EC的长.
24.(本小题6分)
如图，AB为半圆O的直径，OE垂直于弦AC于点D，若AB=4，∠AOE=60∘，求：
(1)DE的长.
(2)阴影部分的面积.
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE=2，BD=4，求AB长.
26.(本小题6分)
【基础问题】(1)如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，BE⊥FE，求证：△ABE∽△DEF；
【拓展延伸】(2)如图2，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE=60∘，CD=3，BE=2，求BC的长；
(3)如图3，在四边形ABCD中，DE//BC，交AB于点E，CF//AD，交AB于点F，∠DEC=∠A=∠B，FB=4，EB=6，求DEAE的值.
27.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)和B(0,3).
(1)求抛物线的表达式.
(2)在抛物线的对称轴上是否能找到一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标.若不存在，请说明理由.
(3)若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，AN+MN有最大值，并求出最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由旋转可得∠DAB=60∘，
∵∠BAC=20∘，
∴∠CAD=∠DAB−∠BAC=40∘，
故选：C.
根据将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，得出∠DAB=60∘，又因为∠BAC=20∘，故进行列式计算，即可作答．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题知，
因为抛物线的解析式为y=2(x−1)2+3，
所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,3)，
则AC选项不符合题意，B选项符合题意；
因为当−30，
∴abc0，
∴a+b+c>0，故③正确；
∵−3