黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-2025的绝对值是（ ）
A．-2025B．C．D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）．
A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元
3．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图1表示的是计算的过程，则图2表示的过程是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
6．数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A． B． C． D．
8．如图，点在一条直线上，且，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，则列出关于的一元一次方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题）
11．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨，将万吨用科学记数法表示为 吨．
12．已知代数式的值是2，则代数式的值是 ．
13．有一运算程序如下：
若输出的值是25，则输入的值可以是 ．
14．定义运算：对于任意有理数、，有★，若★，则的值是 ．
15．两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm．
16．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，在图③的幻方中也有类似于图①的数字之和的这个规律．则图③中的值为 ．
17．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要 根小木棒．
18．某校根据国际田联标准和学校场地实际情况规划运动会比赛场地，第一分道实跑线长为米，第二分道实跑线长为米，第三分道实跑线长为米，小军沿着第一分道实跑线逆时针跑步，王教练沿着第二分道实跑线顺时针骑自行车，两人从图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．王教练的平均速度是小军平均速度的倍，则小军跑步的平均速度是 米/秒．
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与直跑道边线垂直时，称两人直道相遇．）
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)；
20．解方程：
(1)；
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．小刚家买了一辆轿车，小刚记录了连续7天中每天轿车行驶的路程，如下表所示，以为基准，超过的记为“”，不足的记为“”．
(1)在小刚记录的7天中，第_________天轿车行驶的路程最多，行驶了_________；
(2)若该轿车每行驶耗汽油，汽油每升元，请计算小明家这7天的汽油费用是多少元？
23．在数学活动课上，老师和同学们以“在同一平面内，点为直线上一点，过点作射线，使，把一直角三角板的直角顶点固定在点处，绕点转动直角三角板．”为问题背景，展开研究．
(1)如图①，将三角板的一边与射线重合时，则_________；
(2)如图②，绕点转动直角三角板，当恰好是的角平分线时，求的度数；
(3)绕点转动直角三角板，始终保证在的内部，当时，__________．
24．百花商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价70元；乙种商品每件进价40元，盈利．
(1)甲种商品每件的利润为_________元，乙种商品每件的售价为_________元；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好总进价为元，求购进甲种商品多少件；
(3)在（2）的条件下，该商场对甲种商品按售价打9折促销，乙种商品售价不变．若两种商品全部销售完，可获利润多少元．
25．已知：如图，点是线段上一定点，cm，、两点分别从A、出发以、的速度沿直线向右运动（在线段上，在线段上）．
(1)当点、运动了，求的长度；
(2)若点、运动时，总有，则_________ ；
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且满足，与的数量关系为________．
26．在综合实践课《进位制的认识与探究》中，王老师组织同学们对搜集到的信息进行汇报．下面是其中三位同学给大家展示的资料和问题．
(1)张同学：中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为________个（用十进制数表示）
(2)李同学：计算机已经是人们工作、学习的必备工具．世界上第一台通用计算机“”于1946年2月14日诞生．这是计算机史上的第一代计算机，它是使用十进制计数，但其中也有少量以二进制方式工作的电子管．现今大家使用的计算机是第四代，第四代计算机已完全使用二进制进行数据表示和存储．
请你把十进制数29转换为二进制数，结果为_________．
(3)刘同学：1994年二维码诞生了，并在日常生活中应用广泛，二维码的技术原理是基于二进制的0和1，通过几何图形表示文字数值信息．
如图②，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，（黑色代表1，白色代表0）．
其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场号为20．
①图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是_________，转化成十进制后可知他的考场号是_________．
②将图③中一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为四进制数；
③若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮她补充完整．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据负数的绝对值等于其相反数，即可求解．
【详解】解：-2025的绝对值是
故此题答案为C．
2．【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，
则-20元表示支出20元．
故此题答案为D．
3．【答案】A
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程是在计算．
故此题答案为A．
4．【答案】B
【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故此题答案为B．
5．【答案】B
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
单项式含有字母a、b，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．
【详解】解：∵含有字母a、b，且次数分别为2、1，
∴与是同类项的是．
故此题答案为B．
6．【答案】D
【分析】由题意得，，，即可依次判断选项正误，即可得．
【详解】解：由题意得，，，
A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；
故此题答案为D．
7．【答案】C
【详解】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
故此题答案为C．
8．【答案】D
【分析】先求出，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴．
故此题答案为D
9．【答案】C
【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．
【详解】解：设该店有客房间，则可列方程：．
故此题答案为C．
10．【答案】A
【分析】设未知数,组成三元一次方程组,用含z代数式表示x与y,即可解题.
【详解】解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得：
x+y=2z,y+z=x,整理得：x=
∴x+z=
∵正确,正确,正确,
故此题答案为A.
11．【答案】
【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解．
【详解】解：万
12．【答案】
【分析】根据题意得出，整体代入，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴
13．【答案】4或－6
【分析】由题可得（x+1）2=25，由此即可求出x的值．
【详解】解：根据题意可得：
（x+1）2=25，
x+1=±5，
解得x1=4，x2=-6．
14．【答案】2
【分析】根据新定义将★，变形为，解一元一次方程即可．
【详解】解：∵★，★，
，
解得
15．【答案】1或11/11或1
【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=6cm，BN=5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm.
16．【答案】
【分析】根据每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，由此求出、的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
，
解得：，，
17．【答案】
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
【详解】解：由题意知，
第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要根小木棒，
第3个图形需要根小木棒，
按此规律，第n个图形需要根小木棒
18．【答案】
【分析】根据题意分析两人在左边的直道上相遇，则两人的总路程的长为第一分道实跑线长加上第二分道实跑线长与一分道实跑线长的差的一半，设小军跑步的平均速度是，则王教练的平均速度是，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设小军跑步的平均速度是，则王教练的平均速度是，根据题意经过秒两人在直道第一次相遇，
解得：
答：小军跑步的平均速度是米/秒．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把加减法统一为省略加号和括号的加法计算即可；
（2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
21．【答案】；
【分析】根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变），去括号法则进行化简，即可作答．
【详解】解：
当时，原式.
22．【答案】(1)六，
(2)元．
【分析】（1）找到表格最大数值以及与50的和即可得到答案；
（2）用总耗油量乘以汽油的单价，可得答案．
【详解】（1）解：在小刚记录的7天中，第六天轿车行驶的路程最多，行驶了
（2）解：（千米），
小明家这天的汽油费用大约是（元），
答：小明家这天的汽油费用是元．
23．【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据计算即可；
（2）由角平分线的定义可得，再根据即可求解；
（3）分两种情况讨论：①在内；②在外，根据已知角度关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，与射线重合，
∴
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴；
（3）解：分以下两种情况：当在内时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当在外时，
，，
∵，
∴
∵，
∴，
解得：．
24．【答案】(1)，
(2)购进甲种商品60件
(3)元．
【分析】（1）根据利润等于售价减去进价可得甲种商品的利润，再利用进价乘以可得乙种商品的售价；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用总进价为元，再建立方程求解即可；
（3）由甲种商品与乙种商品的利润之和可得答案．
【详解】（1）解：甲种商品每件的利润为元，乙种商品每件的售价为元
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：．
答：购进甲种商品60件．
（3）
；
答：若两种商品全部销售完，可获利润元．
25．【答案】(1)
(2)6
(3)或
【分析】（1）由，，，可得；
（2）根据，，得，得；
（3）当点N在线段上时，根据， ，得，得，得；当点N在线段的延长线上时，根据， ，得．
【详解】（1）解：当点C、D运动了时，，，
∵，
∴；
故的长度为；
（2）解：根据C、D的运动速度知：，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴；
故答案为：6；
（3）解：①当点N在线段上时，如图1，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当点N在线段的延长线上时，如图2，
∵，，
∴．
综上：或．
26．【答案】(1)
(2)
(3)①，21；②；③见解析
【分析】（1）根据题意，满七进一，列式计算，即可求解；
（2）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；
（3）①根据黑色代表1，白色代表0，写出第四行代表二进制的数字，然后转化为十进制数字，即可求解；
②根据题意将图③中一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并计算，再将结果表示为四进制数，即可求解．
③先把第三、五两行代码换算成二进制，再画二维码．
【详解】（1）解：依题意，
（2）解：依题意，
∴
（3）解：①第四行代表二进制的数字是
转化成十进制后可知他的考场号是21
故答案为：，21．
②图③中一、三两行代表的二进制数字分别为，
转换为十进制为
∴
转化为四进制数为
③“小芳”的准考证号是2417051311，在第三、五两行的十进制数分别为，
∵，
即
如图所示，
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/
0