安徽省六安市舒城县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份安徽省六安市舒城县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）
A. y＝x2+1B. y＝x2﹣1C. y＝（x+1）2D. y＝（x﹣1）2
3.已知点C是AB上的黄金分割点(AC>BC),若AB=2,则AC等于( ).
A. +1B. C. -1D.
4.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）
A. 10B. 8C. 6D. 4
5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是边上一点，且．若，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
7.，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ）
A. 15B. C. 12D.
8.如图，是电线杆的一根拉线，米，，则的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9.如图，在▱中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点已知，，，则的长等于( )
A. B. C. D.
10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）．
A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度y（m）和运动员出手点的水平距离x（m）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m.
12.在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，则csB＝____．
13.如图，在中，，则的长度为 ．
14.如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴于点A，若点B是的中点，且，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，在 ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的长．
16.(本小题6分)
已知抛物线与直线的一个交点的横坐标是2
(1) 求a的值；
(2) 请在所给的坐标系中，画出函数与的图象，并根据图象，直接写出时 x的取值范围
17.(本小题6分)
某商场购进一批单价为元的商品，在商场试销发现：每天销售量（件）与销售单价（元件）之间满足如图所示的函数关系：
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？
18.(本小题5分)
如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写到：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景.如图2，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，⊙O被水面截得的弦AB长为5米，⊙O的直径13米，若C是运动轨道的最低点（劣弧AB的中点），求点C到水面的距离.
19.(本小题6分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
(1) 作出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标；
(2) 把向上平移4个单位长度得到，作出．
20.(本小题5分)
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
参考数据：，，，，，
21.(本小题6分)
如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，过顶点作，垂足为，分别交于，交于．
(1) 求证：．
(2) 若点为的中点，求的值．
22.(本小题9分)
如图，已知抛物线经过两点．

(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当时，直接写出的取值范围；
(3) 点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．
23.(本小题10分)
我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1 ，四边形即为“准等腰梯形”，其中.
(1) 在图1 所示的“准等腰梯形”中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
(2) 如图2，在“准等腰梯形”中，，E 为边上一点，若，，求证：
(3) 如图3 ，在由不平行于的直线截所得的四边形中，与的平分线交于点E，若，则四边形是否为“准等腰梯形”？请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 2，
故CD长为2．

16.【答案】【小题1】
x=2时，y2=2+1=3，
所以，交点的坐标为（2，3），
把交点坐标代入抛物线得，a（2-1）2+4=3，
解得a=-1；
【小题2】
函数图象如图所示，
y1≥y2时，x的取值范围为：-1≤x≤2．
．

17.【答案】【小题1】
解：由题意，设，
图象过，，
，
，，
；
【小题2】
解：由（1）得，销售量，
每件的利润为，
，
，
当时，为最大值，
售价定为元时，才能使每天的利润最大，最大为元．

18.【答案】解：如图所示，连接OA、OC，
∵OC交AB于点E，则有OE⊥AB，
∴AE=AB=×5=2.5（米），
又∵OA=OC=13×=6.5米，
在Rt△AOE中，OE==6（米），
∴CE=CO-OE=6.5-6=0.5（米），
答：若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是0.5米．
19.【答案】【小题1】
解：如下图所示，点的坐标为；
【小题2】
解：如下图所示．

20.【答案】解：由题知：，
，．
在中，，
∴，
∴（海里）．
在中，，
∴​，
∴（海里）．
答：还需要航行的距离的长为海里．
21.【答案】【小题1】
证明：根据正方形的性质，可知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【小题2】
设，
∵为的中点，
∴，，
由（）可知：，
∴，
∴由勾股定理可知：，
∵在和，，
∴，
∵在正方形中，，则，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：抛物线经过两点，
抛物线解析式为，
则抛物线的顶点坐标为；
【小题2】
解：由（1）知，抛物线的解析式为，
抛物线开口向上，对称轴为，
当时，在对称轴处取最小值，则；
当时，；当时，；
当时，的取值范围是；
【小题3】
解：如图所示：
，
，
，
，
，
解得或，
当时，代入抛物线的解析式为，得，
解得或，
则此时点的坐标为或；
当时，代入抛物线的解析式为，得，
此方程无解；
综上所述，点的坐标为或．

23.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作交于点E，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∵，不平行，
∴四边形是梯形．
∴和四边形就是所求作的图形；
【小题2】
证明：∵，
∴．
∵，
∴
∴，
∴；
【小题3】
解：四边形是“准等腰梯形”．
理由：作于F，于G，于H，
∵平分，平分，
∴．
在和中
，
∴；
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴四边形是“准等腰梯形”．