安徽省亳州市利辛县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份安徽省亳州市利辛县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数解析式中，是二次函数解析式的为( )
A. B. C. D.
2.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 当时，y的值随x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线
3.如图,排球运动员站在点O处练习发球,球从点O正上方2m的A处发出,其运行的高度y(m)与水平距离x(m)满足关系式y=-+2.6.已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )
A. 球运行的最大高度是2.43mB. 球不会过球网
C. 球会过球网且不会出界D. 球会过球网且会出界
4.如图，已知直线，直线 m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则 （）
A. B. 1C. 2D. 3
5.如图，已知，点是的中点，，则的长为( )
A. 2B. 4C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，和是以点为位似中心的位似图形，，两点的坐标分别为，．若点的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 或
7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF=2，则DE的长是（ ）
A. 1
B.
C.
D.
9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为( ).
A. B. C. 3D. 2
10.如图，口BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若函数y＝（a＋1）x|a|＋1是二次函数，则a的值是 ．
12.如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为 ．
13.已知点A（1，4）、B（-2，0），那么直线AB与x轴夹角的正弦值是 .
14.如图，已知在平行四边形中，，，，点是边上一点，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，如果点恰好落在平行四边形的边上，那么的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
如图：
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0．
16.(本小题6分)
如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E是上的点，．连接，交于点G．
(1) 求的值；
(2) 求证：．
17.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线 l:y=kx+b，点A(-3,-3)，B(1,-1)均在直线l上．
(1) 若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
(2) 当a=-1，二次函数的自变量 x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；
(3) 若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
18.(本小题6分)
如图，在中，，点是边的一点，，且，连接并延长，交于，交的延长线于．
(1) 若，，求的长；
(2) 求证：．
19.(本小题6分)
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1) 写出工厂每天的利润W元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
(2) 当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
20.(本小题6分)
如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点，的延长线交的延长线于．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的长．
21.(本小题6分)
已知在中，平分，是延长线上一点，，是延长线上的点，连接．
(1) 证明：；
(2) 如果，求证：．
22.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与轴交于点，点的坐标为．
(1) 求的值及点的坐标；
(2) 结合图象直接写出不等式组的解集．
23.(本小题7分)
已知：如图，在正方形中，，点、分别是边、上的动点（点不与、重合），．
(1) 设，，求关于的函数关系式；
(2) 如图，将沿直线翻折后得．
①当时，求的长；
②试探究以、、为顶点的三角形与能否相似，如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】１
12.【答案】7
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】【小题1】
解：观察函数图象，得出抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将，代入得，
∴，
即，
∴抛物线解析式为．
【小题2】
解：观察函数图象，得出抛物线与x轴的交点为与，且抛物线的开口向上，
根据函数图像可知：当或时，该函数值大于0．

16.【答案】【小题1】
解：∵．
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴
∴的值为；
【小题2】
证明：由（1）知：，
∴，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：点，代入，
，
，
；
联立与，则有，
抛物线与直线有交点，
，
a≤且 a≠0；
【小题2】
根据题意可得，，
，
抛物线开口向下，对称轴，
时，有最大值，
∴当时，有，
或，
①在左侧，随的增大而增大，
时，有最大值，
；
②在对称轴右侧，随最大而减小，
时，有最大值；
综上所述：m=-3或m=3；
【小题3】
①时，时，，
即；
②时，时，，
即，
直线的解析式为，
抛物线与直线联立：，
，
，
，
的取值范围为或 a≤-2.

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，则，且，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的长为．
【小题2】
解：设，，
∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，整理得，，
∴，
，
，且，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得：
，
时，（元），
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；
【小题2】
解：由（1）得：，
∵，
∴时，W最大为9800，
答：当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴；
【小题2】
解：过点作交于，
则∽，
∵，
∴，，
∵，
∴∽，
∴，即，
解得，．

21.【答案】【小题1】
证明：，
．
，
．
平分，
，
．
【小题2】
，
．
，，
．
又，
，
．
，
．
又，
，
．

22.【答案】【小题1】
将点代入中，得：，
解得：；
将点代入中，得：，
解得：，
一次函数解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为．
【小题2】
观察函数图象，可知：当时，一次函数图象在轴上方且在反比例函数图象下方，
不等式组的解集为．

23.【答案】【小题1】
解：，，，，
，，，
在中，由勾股定理得：
；
【小题2】
解：，，，
，
整理得，解得，，
，
当时，，
当时，；
答：的长为或．
，，，
当时，与有可能相似，
如图，

∵将沿直线翻折后得
∴垂直平分，，
∴，
，
，
∴，
∴，
，
即，
．
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…