第十九章二次根式本章综合（课件） 人教版数学八年级下册

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第19章 二次根式小结与复习考点回顾1.什么是二次根式 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.2.二次根式的特征3.二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性非负非负考点回顾4.二次根式的性质即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.a (a≥0)-a (a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.5.二次根式的乘除法法则二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数算术平方根的____等于被开方数______________商商的算术平方根考点回顾6.二次根式的加减法 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.7.二次根式的加减乘除混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右），古希腊数学家、力学家、机械学家。生平不详。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。他多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。 只有《度量》一书竟于1896年被德国人舍内在君士坦丁堡发现了n世纪时原稿的手抄本。约公元50年，海伦的著作《度量》一书中给出著名的已知三边长求三角形面积的公式和证明，称为海伦公式。一、海伦公式注：p也叫半周长例1，在△ABC，BC=4，AC=5，AB=6，用海伦公式求△ABC的面积.如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，那么三角形的面积为一、秦九韶公式问：可否用海伦公式计算本题？你能够总结出秦九韶公式和海伦公式的应用时如何选择？2．阅读下面的材料[1]△ABC的三边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，记 p＝ ，那么△ABC的面积为S△ABC＝ ．① 古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～约1261），曾提出利用三角形的三[1]：《数学》八年级下册，人民教育出版社，2013年10第1版．边求面积的秦九韶公式S△ABC＝．②三、海伦-秦九韶公式拓展考点1 识别二次根式2.1、4、6考点2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围1.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时， 在实数范围内有意义.解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.解：∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.考点3 利用二次根式的双重非负性求字母的值解： 由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.解：由题意得解得：x=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.计算：解：解：解：解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 计算:解:考点8 简单的二次根式的乘法运算 计算:解:考点9因数不是1二次根式的乘法运算（1） ; （2） . 解：方法一：∵ ， ，方法二：∵ ， ，考点10二次根式的大小比较又∵20＜27，又∵20＜27， 计算：考点11 利用二次根式的乘法法则及逆用计算计算：解:考点12利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式（1） ;（2） .解:考点13利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算:解:考点14 商的算术平方根的性质的应用解: 考点15分母有理化（2） （3） （1） 解：由题意得 即考点16 利用二次根式可以合并的条件求字母的值解得 解：计算:考点17 二次根式的加减计算 计算:解：考点18二次根式的加减混合运算计算： 解： 考点19 考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力计算： 考点20考查二次根式的多项式乘法运算能力计算： 解：考点21考查利用乘法公式计算二次根式的能力小结梳理1. 本节课的学习，你有哪些收获？ 2. 你还可以利用二次根式解决什么问题？一、教材复习题；作业布置二、拓展题