第19章 小结与复习课件 2025-2026学年（人教版）八年级《数学》下册

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小结与复习二次根式 定义 性质 二次根式的化简和运算 ___________ 我们学过哪些二次根式的运算？运算法则是什么？二次根式有哪些性质？二次根式运算的结果一般要化成什么形式？回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 1. 二次根式的定义：一般地，形如______(a≥0) 的式子叫做二次根式.a≥0a a 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数中不含_______；(2)被开方数中不含能__________的因数或因式．开得尽方分母4. 二次根式的运算法则 a. 乘法：_______＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ______ ＝_______(a≥0，b＞0)b. 加减法：可以先将二次根式化成_____________， 再将________________的二次根式进行合并.被开方数相同 最简二次根式c. 混合运算：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.考点一 二次根式有意义的条件与性质 当式子由“二次根式+分式”构成，则其有意义的条件：① 被开方数大于或等于零；② 分式的要保证分母不为零.(3) a 为全体实数.(4) a≥0 且 a ≠ 1.例2 若 = ( )2 ，则 x = _________. 分析：±2023 分析：x - 1 = 0，3x + y - 1 = 0x = 1，y = -2例4 下列二次根式是最简二次根式的是( )C 含可开方的因式被开方数为分数 1. 求下列二次根式中字母的取值范围：解得 -5≤x＜3.解：(1) 由题意得 ∴ x = 4.(2) 由题意得 2. 下列各二次根式中，不可以合并的是( )4. 若 1< a < 3，化简 的结果 是 . 23.若实数 a，b 满足 则 . 1D 考点二 二次根式的运算例5 计算： 5. 计算：考点二 二次根式的综合应用　例6 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积 ( 接缝忽略不计 )．解： 例7 已知 ， ，求下列各式的值：分析： (x + y ) ( x - y ) (1) x2 - y26. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中 v 是车速(单位：千米/时)，d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f 是摩擦系数.在某次交通事故调查中，测得 d = 20 米，f = 1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．解：根据题意得 (千米/时).答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时.7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，CB = CA ， AB = a. 求 CB 的长. (提示：作出 AB 边上的高，借助△ABC 的面积求解.)分析：过 C 点作 AB 的垂线交 AB 于点 D.a Rt△ABC 令 CB = CA = x 45° 8. 已知 ，求 的值. 谢谢观看Thank you