七年级人教版数学下册第九章能力提优质量检测卷（含答案）

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人教版七年级第二学期第九章平面直角坐标系能力提优质量检测卷时间:90分钟 满分:100分第Ⅰ卷(选择题 共 20分)一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分)1.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，-4)，“马”的位于点(3，-4)，则棋子“兵”的位置应记为( ).A. (-3,-1)B. (-3,1)C. (-2,-1)D. (-2,1)3.在平面直角坐标系中，将点M(a-3，2a+1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点 M 的坐标是( ).A. (3,13)B. (3,7)C. (6,7)D. (6,13)4.在平面直角坐标系中,若点A(a-1,2+a)在x轴上,则a的值为( ).A. 1B. 0C. - 2D. 25.在平面直角坐标系中，将点A(-1，3)向右平移2个单位到点 B，则点 B 的坐标为( ).A. (-3,3)B. (-1,1)C. (1,3)D. (-1,5)6.在平面直角坐标系中,三角形ABC 的各顶点坐标为A(4,3),B(-1,-1),C(m-1,-1),将三角形ABC 平移后得到三角形A'B'C'，使得平移后点A 的对应点A'落在点B 处，此时C'的坐标为(6-m,1-m),则BC 的长度是( ).A. 4B. 5C. 6D. 77.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-3,2),AB∥x轴,且AB=5,则点 B 的坐标为( ).A. (-8,2)B. (-8,2)或(2,2)C. (-3,7)D. (-3,7)或(-3,-3)8.如图,第四象限内有正方形ABCD,且A(a,b+3),C(a+2,b),将正方形ABCD 平移,使A,C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C 的对应点的坐标是( ).A. (-2,0)或(0,-3)B. (2,0)或((0,-3)C. (2,0)或(0,3)D. (-2,0)或(0,3)9.如图，平面直角坐标系中长方形 ABCD 的四个顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,2),点 P 从点A 出发,沿长方形的边顺时针运动,速度为每秒2个长度单位，点Q从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记点P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁，第二次相遇时的点为. M2,第三次相遇时的点为M₃,…,则点 M₂₀₂₄ 的坐标为( ).A. (1,0)B.(-1,0)C. (1,2)D.(0,-1)10.“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题.截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于2⁶⁸的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算3n+1；若n 为偶数，则下一步计算 n2..重复以上操作，这组数字最终会进入循环.在平面直角坐标系中，将点(2，5)中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为( ).A. (1,4)B. (2,4)C.(4,2)D. (4,4)第Ⅱ卷(非选择题 共80分)二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分)11.在平面直角坐标系中，点 P-1m2+1位于第 象限.12.在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的点 A₁ 的坐标为 .13.如图,A(1,0),B(0,2),若将线段AB 平移至A₁B₁,则2a-b的值为 .14.枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿.小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为(-2，2)，(-3，0)，则叶柄“底部”点C 的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，第三象限点P(1—a，—2a)，且P到x轴的距离为4，则点 P 的坐标是 .16.已知点A(a+2,5),B(-4,1-2a),若直线AB 平行于x 轴,则a= .17.在平面直角坐标系中,△A'B'C'是由△ABC 平移后得到的,△ABC 中任意一点P(x₀,y₀)经过平移后对应点为 P'x0+7y0+2,若A′的坐标为(5，3)，则它的对应点 A 的坐标18.生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为 P1(-1,0),P₂(0,1),P₃(1,0),…,则点 P₇的坐标为 .三、解答题(第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分)19.如图，已知水果店的坐标为(3，2)，博物馆的坐标为(1，-2).(1)请你根据题目条件，建立适当的平面直角坐标系；(2)写出体育场的坐标.20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8，6)分别作x轴、y轴的平行线，交 y轴于点B，交x轴于点C，动点 P 从点B 出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t(秒).(1)直接写出点 B 和点C 的坐标:B( , ),C( , );(2)当点 P 运动时，用含t 的式子表示线段AP 的长，并写出t 的取值范围.21如图，观察下列各点的排列规律：A(0,1),A₁(2,0),A₂(3,2),A₃(5,1),A₈(6,3),….[归纳·应用](1)直接写出点. A6的坐标为 ，点. A12的坐标为 ；(2)若点. A2n的坐标为(3036,1013),求n 的值.22.在平面直角坐标系中，已知点P(-3a-4,2+a).(1)若点 P 在x 轴上,求点 P 的坐标;(2)若点Q 的坐标为(5,8),且 PQ‖y轴，求点 P 的坐标.23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，0)，B(0，b)，且 a+4+(b- 2)2=0.(1)求a,b的值;(2)点C在x轴上，且三角形ABC 的面积是三角形AOB 面积的2倍，求点C 的坐标.24.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，在长方形 ABCO中,点 A 的坐标为(0,a),点 C 的坐标为(b,0),其中a,b 满足 ∣a-4∣+6+b=0,点 D 的坐标为(3,0).点 P从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 CB-BA 运动.设点 P 运动的时间为t s.(1)求点 B 的坐标.(2)当点 P 在线段CB 上运动时,若 E 为CP 的中点,求点 E 的坐标(用含 t 的式子表示).(3)如图②,连接AP,AD,PD,构造三角形 ADP,在点P 运动的过程中，三角形 ADP 的面积能否是长方形ABCO 的面积的 13?若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 P 到x轴、y轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q 为“完美点”.(1)点 A(-1,2)的“长距”为 ;(2)若点 B(2a-1,-1)是“完美点”,求a 的值;(3)若点C(3b-2,-2)的长距为4,且点 C 在第四象限内,点 D 的坐标为(-5,9-2b),试说明点 D 是“完美点”.26.在平面直角坐标系中,A(0,m),B(n,0),C(m,-6n),且 5-m+n+1=0.(1)填空:m= ,n= ;(2)如图(1)，平移线段AB 至CD 的位置，使点A 的对应点是C，点 B 的对应点是D，连接AD,OD,直线AD 交x轴于点 P,求点 D 与点 P 的坐标;(3)如图(2),连接OC,T 是x轴正半轴上一点,当AT 把四边形ABTC 的面积分为2:1的两部分时，求 TB 的长.